高一函数的定义域值域_解析式具体解法总结大全

函数定义域,值域,解析式
教学目标:掌握不同函数定义域和值域的求解方法,并且能够熟练使 用。 重点、难点:不同类型函数定义域,值域的求解方法。 考点及考试要求:函数的考纲要求 教学内容:常见函数的定义域,值域,解析式的求解方法: 记作,叫做自变量,叫做因变量,的取值范围叫做定义域,和值相对应 的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 定义域的解法: 1.求函数的定义域时,一般要转化为解不等式或不等式组的问题,但应 注意逻辑连结词的运用; 2.求定义域时最常见的有:分母不为零,偶次根号下的被开方数大于 等于零,零次幂底数不为零等。 3.定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示 值域的解法:
1. 分析法,即由定义域和对应法则直接分析出值域 2. 配方法,对于二次三项式函数 3. 判别式法,分式的分子与分母中有一个一元二次式,可采用判
别式法,但因考虑二次项系数是否为零只有二次项系数不为零 时,才能运用判别式 4. 换元法,适合形如 此外还可以用反函数法等求函数的值域,数形结合法,有界性法等求函 数的值域 函数解析式的求法: 1. 换元法 2. 解方程组法 3. 待定系数法 4.特殊值法
求函数的定义域
1、 基本类型: 1、 求下列函数的定义域。 (1) (2)

(3)

(4)

二、复合函数的定义域 1、 若函数y=f (x)的定义域是[-2, 4], 求函数g(x)=f (x)+f (1-x)的定 义域

2(江西卷3)若函数的定义域是,求函数的定义域

2、 函数y=f (2x+1)的定义域是(1, 3],求函数y=f (x)的定义域

3、 函数f (2x-1)的定义域是[0, 1),求函数f (1-3x)的定义域是

求函数的值域
一、二次函数法 (1)求二次函数的值域
(2)求函数的值域.
二、换元法: (1) 求函数;的值域

3. 部分分式法

求的值域。 解:(反解x法)
四、判别式法 (1)求函数;的值域
2)已知函数的值域为[-1,4],求常数的值。
五:有界性法: (1)求函数 的值域
六、数形结合法---扩展到n个相加 (1)(中间为减号的情况?)

求解析式 换元法 已知 求 f(x).
解方程组法
设函数f(x)满足f(x)+2 f()= x (x≠0),求f(x)函数解析式.
一变:若是定义在R上的函数,,并且对于任意实数,总有求。 令x=0,y=2x
待定系数法 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).
课堂练习:
1.函数的定义域为 2.函数的定义域为

3.已知的定义域为,则的定义域为  4.求函数,的值域

5.求函数=(≥0)的值域

6.求函数的值域

7已知f(+1)= x+2,求f(x)的解析式. f(x).

8已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求

9已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).

三、回家作业: 1.求函数y=的定义域。

要求:选择题要在旁边写出具体过程。 2.下列函数中,与函数相同的函数是

(C)

3.若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是( C )

A. B.[-1,2] C.[-1,5] D.

4,设函数,则=( B )

A.0 B.1 C.2 D.

5.下面各组函数中为相同函数的是( D )

A.

B.

C. D.

6.若函数的定义域是( B )

A.

B.

C. D.[3,+∞

7.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是( C )

A. B. C. D.
8、已知函数在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取 值范围是( D ) A、[ 1,+∞) B、[0,2] C、(-∞,2] D、[1,2]
9.已知函数的值域分别是集合P、Q,则( C ) A.pQ B.P=Q C.PQ D.以上答案都不对
10.求下列函数的值域: ① ②y=|x+5|+|x-6| ③ ④⑤
11、已知函数的值域为,求实数的值。
12.已知f()= ,求f(x)的解析式.
13.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).
14.设是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y, 有f(x-y)= f(x)- y(2x-y+1),求f(x)函数解析式.


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