【推荐】高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系1课后训练新人教B版必修2

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 1.2.3 空间中的垂直关系 1 课后训练 1.直线 a 与平面 α 内的两条直线垂直,则直线 a 与平面 α 的位置关系是 ( ). A.垂直 B .平行 C.相交或在平面内 D .以上均有可能 2.设 α 表示平面, a, b, l 表示直线,给出下列四个命题: al bl ① a b ab l ;② b; a a b ③ b ;④ a. ab ab 其中正确的命题是 ( ). A.①② B .②③ C .③④ D .② 3.已知直线 a, b 与平面 α ,给出下列四个命题: ①若 a∥ b, b α,则 a∥α ; ②若 a∥ α , b α ,则 a∥b; ③若 a∥ α , b∥ α ,则 a∥ b; ④若 a⊥ α , b∥ α ,则 a⊥ b. 其中正确命题的个数是 ( ) . A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 4.在正方形 SG1 G2G3 中, E, F 分别是 G1G2 和 G2G3 的中点, D 是 EF的中点,现在沿 SE, SF 和 EF 把这个正方形折起,使点 G1, G2, G3 重合,重合后的点记为 G,那么下列结论成立 的是 ( ) . A. SD⊥平面 EFG B . SG⊥平面 EFG C. GF⊥平面 SEF D . GD⊥平面 SEF 5.如图,正方体 ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF 则下列结论中错误..的是 ( ). 1 , 2 A. AC⊥ BE B. EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A- BEF的体积为定值 D.△ AEF的面积与△ BEF的面积相等 6.对于四面体 ABCD,给出下列四个命题: 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 ①若 AB= AC, BD= CD,则 BC⊥ AD; ②若 AB= CD, AC= BD,则 BC⊥ AD; ③若 AB⊥ AC, BD⊥ CD,则 BC⊥ AD; ④若 AB⊥ CD, BD⊥ AC,则 BC⊥ AD. 其中真命题的序号是 __________ . 7.如图所示,已知矩形 ABCD中, AB=1, BC= a,PA⊥平面 ABCD,若在 BC上只有一个 点 Q满足 PQ⊥ QD,则 a 的值等于 __________. 8.如果一条直线与一个平面垂直, 那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”. 在 一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数 是__________ . 9.如图,在五面体 ABCDE中F ,点 O是矩形 ABCD的对角线的交点,面 CDE是等边三角 形,棱 EF 1 BC. 2 (1) 求证: FO∥平面 CDE; (2) 设 BC 3CD ,求证: EO⊥平面 CDF. 10.如图,在四棱锥 P- ABCD中, PD⊥平面 ABCD,PD= DC=BC= 1, AB= 2, AB∥ DC, ∠BCD=90°. (1) 求证: PC⊥ BC; (2) 求点 A 到平面 PBC的距离. 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 参考答案 1. 答案: D 可以借助于正方体模型,得直线 a 与平面 α 可能垂直或平行或相交或在 平面内,故选 D. 2. 答案: D ①中当 a、b 相交时才成立;③中由 a∥α , b⊥ a 知 b∥ α 或 b α 或 b ⊥α 或 b 与 α 相交;④中当 a α 时,能找到满足条件的 b,从而不正确. 3. 答案: A 4. 答案: B 折起后 SG⊥ GE, SG⊥ GF,又 GF与 GE相交于 G, ∴ SG⊥平面 EFG. 5. 答案: D 6. 答案: ①④ 对于命题①,取 BC的中点 E. 连接 AE, DE,则 BC⊥ AE, BC⊥ DE, ∴ BC⊥AD. 对于命题④,过 A 向平面 BCD作垂线 AO,如图所示,连接 BO与 CD交于 E, 则 CD⊥ BE,同理 CF⊥ BD. ∴ O为△ BCD的垂心,连接 DO,则 BC⊥ DO, BC⊥ AO, ∴ BC⊥AD. 7. 答案: 2 ∵ PA⊥平面 ABCD, ∴ PA⊥QD,又∵ PQ⊥ QD, ∴ QD⊥平面 PAQ. ∴ AQ⊥QD,即 Q在以 AD为直径的圆上, 当圆与 BC相切时,点 Q只有一个, 故 BC= 2AB= 2. 8. 答案: 36 正方体中, 一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成 24 个“正交线面 对”;而正方体的六个对角面中, 每个对角面又有两条面对角线与之垂直, 共构成 12 个“正 交线面对”,所以共有 36 个“正交线面对”. 9. 答案: 证明: (1) 如图,取 CD的中点 M,连接 OM. 在矩形 ABCD中, OM 1 BC, 2 1 又 EF BC,则 EF OM,连接 EM,于是四边形 2 ∴ FO∥EM. EFOM为平行四边形. 又∵ FO 平面 CDE,且 EM 平面 CDE, ∴ FO∥平面 CDE. 31 (2) 连接 FM,由 (1) 和已知条件, 在等边△ CDE中,CM= DM,EM⊥ CD且 EM= CD= BC 2 2 =EF. 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 因此平行四边形 EFOM为菱形, 从而 EO⊥ FM, 而由 (1) 知 OM⊥CD且 OM∩EM= M, ∴ CD⊥平面 EOM. 从而 CD⊥ EO. 而 FM∩ CD= M, ∴ EO⊥平面 CDF. 10. 答案:解: (1) 因为 PD⊥平面 ABCD, BC 平面 ABCD,所以 PD⊥ BC. 由∠ BCD=90°,得 BC⊥DC. 又 PD∩

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