湖南省常德市2016届高三3月模拟考试数学(文)试题带答案

2016 年 常 德 市 高 三 年 级 模 拟 考 试 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,时量 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x ? 0} , N ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 M ? N ? A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | ?2 ? x ? 0} C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 1} 2.复数 z 满足 ( z ? 1)(1 ? i) ? 2i ,则 | z |? A. 1 ? 2 只有一 B. 2 2 C. 5 D. 5 3.若 p : a, b ? R ; q : a ? b ? 2ab ,则 A. p 是 q 充要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 4.已知平面向量 a, b 为单位向量, | a ? b |? 1,则向量 a, b 的夹角为 A. ? ? ? 6 B. 5? 6 C. ? 3 D. 2? 3 开始 输入 m ,n r=m MOD n m=n n=r ? 2 x , x ≤ 0, 1 5.函数 f ( x) ? ? 则函数 y ? f ( x) ? 的零点个数为 2 ?| log 2 x |, x ? 0, A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ? x ≥ 1, ? 6.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ≤ 0, 则 z ? x ? 2 y ? 3 的最大值为 ? y ? 2 ≤ 0, ? A. 8 B. 5 C. 2 D. 1 7.现有一枚质地均匀且表面分别标有 1、2、3、4、5、6 的正方体骰 子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数 之积的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 11 36 r=0? 是 输出 m 结束 否 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转 相除法” ,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余 数) ,若输入的 m , n 分别为 495,135,则输出的 m = A.0 B.5 C.45 D.90 2 2 x y 2 9.抛物线 y ? 8x 的焦点 F 与双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 右焦 a b P 点重合,又 为两曲线的一个公共交点,且 | PF |? 5 ,则双曲线 的实轴长为 ·1· B. 2 C. 17 ? 3 D. 6 1 10.数列 {an } 满足: a 3 ? , a n ? a n ?1 ? 2a n a n ?1 ,则数列 {an an?1} 前 10 项的和为 5 A. 1 10 21 9 C. 19 A. 20 21 18 D. 19 B. 正视图 2 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表 面积为 3? 2 C. 6? A. B. 3? D. 24? 侧视图 1 12.已知函数 f ( x) ? x sin x ? cos x ? x 2 ,则不等式 1 f (ln x) ? f (ln ) ? 2 f (1) 的解集为 x A. (e,??) B. (0, e) 1 1 C. (0, ) ? (1, e) e 俯视图 D. ( , e) 1 e 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,第 22 题~第 24 题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上. ... x 13 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 2 ) ? f ( x )? 0 , 当 x?( 0 , 2 ] 时 , f (x )? 2 ,则 f ( 2 0 1 6? ) . 1 . 2 15.已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的取值范围为 . 14.在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? , a5 ? a6 ? 8, an ? 0 ,则 a3 ? a4 ? 16.为了测得一铁塔 AB 的高度,某人在塔底 B 的正东方向 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45° ,再由 C 点 沿北偏东 30° 方向走了 20 米后到达 D 点,又测得塔顶 A 的仰角为 30° ,则铁塔 AB 的高度为 米. 三、解答题:本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3sin ? x cos ? x ? 2cos2 ? x(? ? 0) ,且 f ( x) 的最小正周期 为? . (Ⅰ)求 ? 的值及 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象向右平移 最大值. ? 6 个长度单位后得到函数 g ( x) 的图象,求当 x ?[0, ] 时 g ( x) 的 ? 2 ·2· 18. (本小题满分 12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了 100 名中学生进 行调查.右图是根据调查的结果绘制的学生 频率 在校月消费金额的频率分布直方图.已知 组距 [350,450) ,[450,550) ,[550,650)三个金额段 n 的学生人数成等差数列,将月消费金额不低

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