11_相对论习题_图文

4.20 白光垂直入射于每厘米有4000条缝的 光栅,问利用这个光栅可以产生多少级完 整的光谱?

解:白光波长范围400nm~760nm
对应紫光和红光

?v ~ ?r

产生完整光谱的边界处 ( k ? 1)?v ? k?r 得:k=1.1,因为k为整数,故k=1 因此,只能看到一级光谱。

I
sin ?
? 0 一级光谱 三级光谱 ? a?b 二级光谱

18. 钠黄光中包含两个相近的波长λ 1=589.0nm和 λ 2=589.6nm。用平行的钠黄光垂直入射在每毫 米有600条缝的光栅上,会聚透镜的焦距f=1.00m。 求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ 1和 λ 2的光谱之间的间隔 (习题指导书)
10 ?3 解:光栅常数 d ? 600

光栅方程

d sin ?1 ? k?1

d sin ? 2 ? k?2

?1 ? 44.975 ? 解得: ? 2 ? 45 .033 ?

?l ? f (tan? 2 ? tan?1 ) ? 2.042 mm

4.22 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上, 第2、3级明纹分别在sinθ =0.20和sinθ=0.30处,第4 级缺级。试求:(1)光栅常数;(2)光栅上狭缝 宽度;

(3)屏上实际呈现的全部级次。
(1)

d sin? ? k?

d ? 6um

(2)第四级缺级

d k 4 ? ? a k' 1
?? ?
2

a ? 1.5um
, k max ? 10

(3)

d sin? ? k?

所以,k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9

1. 有下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动 状态无关. (3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传 播速率都相同. 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的。
[D]

2.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K’ 系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性 尺静止在K’系中,与O’x’轴成 30°角.今在K系 中观测得该尺与Ox轴成 45°角,则K’系相对于K 系的速度是: (A) (C) (2/3)c. (2/3)1/2c. (B) (1/3)c. (D) (1/3)1/2c.
【C】

3. 一飞船相对地球以0.8c的速度飞行,一光脉冲从 船尾传到船头,船上观察者根据光脉冲测得飞船长 为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔为多少?时间间隔多少?
解: 设地球为S系,船为S’系,u=0.8c

?x? ?x? ? 90 m, ?t ? ? c 空间间隔 ?x ? ? ??x? ? u?t ?? ? 270 m

时间间隔

u ? ? ? ? 2 ?x?? ? 9 ?10 ?7 s ?t ? ? ??t c ? ?

4. 两个惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度互 相接近,如果O 测得两者的初始距离是20m,则O’测 得两者经过多长时间相遇? 解: 设O为S系,O’为S’系,u=-0.6c

x2 ? x1 ? ?20 m

20 ?t ? 0.6c

S

u
x2

S’

x1

u ? ? ? ? ? ??t ? 2 ?x ? ? 8.89 ?10 ?8 s ?t c ? ?

5. 在K系中观察到相距9×108m的两地点相隔5s发生 两事件,而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K’系 中发现此两事件恰好发生在同一地点。 试求:在K’系中此两事件的时间间隔 解: ?x? ? ? ??x ? u?t ? ? 0

? u ? ?x ?t

u ? ? ?t ? ? ? ??t ? 2 ?x ? ? 4s c ? ?

6. 观察者甲,测得在同一地点发生的两件事的时间间 隔为4s,观察者乙,测得其间隔为5s。求:
(1) 观察者乙测得这两事件发生的地点相距多少? (2) 乙相对于甲的运动速度是多少? (3) 设有丙声称测得时间间隔为3s,是否可能?

7.一体积为V0,质量为m0的立方体沿其一棱的 方向相对于观察者A以速度v运动。求;观察者 A测得其密度是多少?
m0 解: ? 0 ? V0

沿棱运动方向建x轴,立方体上沿运动方向建x’轴

v2 v2 V ' ? a 2 ? a ' ? a 2 ? a 1 ? 2 ? V0 1 ? 2 c c m0 m0 m? ?? ? 2 2 密度增加了。 v v 1? 2 V0 (1 ? 2 ) c c

8. 某核电站年发电量为 100亿度,它等于 36 ×1015J 的能量,如果这是由核材料的全部静止 能转化产生的,则需要消耗的材料的质量为:

(A) 0.4 Kg . (C) 12×107 Kg .

(B) 0.8 Kg. (D) (1/12) ×107Kg.

[ A ]

9. 一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E、W 发射信号,今有一飞机以匀速u沿与发射台和两站的连 线由东向西飞行。试问,在飞机上测得两接收站收到同 一信号的时间间隔为多少? 设地面为S系,飞机为S’系
W

?
?

E

x x? 2uL0 u S ?系:?t ? ? ? ( ?t ? 2 ?x ) ? ?? 2 c c ?t ? ? t2? ? t1? ? 0 W点先收到信号
S系:?x ? 2 L0 ,
?t ? 0
若,E、W同时发射导弹,恰好在发射台正上方同 时击中飞机,飞机上的人怎么看导弹的发射时间?

10. 一隧道长为L,宽为d,高为h,一列火车以极高的 速度v 沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观察: (1)隧道尺寸如何? (2)设列车的长度为l0,它全部通过隧道的时间是多 少?

L? ? L

?

l0 ? L? ?t ? ? ? v

l0 ? L v

?

11.一个粒子的动能等于其静止能量时, 求其速率v=?

EK ? mc ? m0c ? (? ? 1)m0c ? m0c
2 2 2

2

? ?2

3 ?u ? c 2

12.观察者甲、乙,分别静止在惯性系 S、 S’ 中, S’ 相对 S 以 u 运动, S’ 中一个固定光源 发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 c?u ; (4)甲测得光相对于乙的速度为 c?u。 正确的答案是: (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4)

[ B ]

在惯性系 S 中的某一地点发生了两事件A、B,B 比 A 晚发生 ?t = 2.0 s , 在惯性系 S’ 中测得 B 比 A 晚发生 ?t’ = 3.0s 。试问在 S’ 中观测发生 A、B 的两地点之 间的距离为多少?(习题指导书)

在S中:?x ? 0, 解:设S ' 相对S的速度为u 2 u ? ?t ? ?t' ? ? ( ?t ? 2 ?x ) ? ??t ? u ? c 1 ? ? ? ? ?t' ? c 在S '中: ?x ' ? ? ( ?x ? u?t ) 2 ? ?t ? l ? ?x ' ? u??t ? u?t' ? c?t' 1 ? ? ? ? ?t' ? 8

? 6.7 ?10 (m)

13. 已知m 子的静止能量为 105.7 MeV,固有寿 命为 2.2×10-8 s.试求动能为 150 MeV的m 子 的速度v是多少?平均寿命t 是多少?
解:据相对论动能公式 得 : E K ? m0 c (
2

E K ? mc 2 ? m0 c 2
? 1)

1 1 ? (v / c) 2

即: 解得 :

EK ?1 ? ? 1.419 2 2 m0 c 1 ? (v / c) 1

v = 0.91c

平均寿命为 :

??

?0
1 ? (v / c)
2

? 5.31 ? 10

?8

例8.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’,S’相对 S 沿 x 轴匀速运动,现有两事件发生,在 S 中测的其空间、 时间间隔分别为 ?x = 5.0×106 m, ?t =0.010 s 而在 S’ 中观测二者却是同时发生,那么其空间间隔 ? x’ 是多少?

解:设S ' 相对S的速度为 u, 在S '中 : 2 ?t ? u?x / c ? u ? ?t 2 / ?x c ?t' ? 0 ? 2 1 ? (u / c )
在S中 : ?x ?

?x '?u?t'
1 ? (u / c )
2

?

?x '

1 ? (u / c )

? ? x 2 ? c2 ? x 2 2

? 0.4 ?106 m


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