函数的定义域与值域(高一复习学案)(精)

函数的定义域与值域 学习目标 : 1、了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域; 了解映射的概念。 2、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 3、了解简单的分段函数,并能简单应用。 重点 :求基本初等函数的定义域的依据及方法 难点 :求函数值域的方法 【学习过程】 : 学点一:求函数的定义域 1、 函数的定义:设 A 、 B 是两个非空的 如果按照某种确定的对 应关系 f ,使对 于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有 的数和它对应,那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函 数, 记作 其中, x 叫做 , x 的取值范围叫 做函数的 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做 ,函数的值 域为 ,显然值域是集合 B 的 。 2、函数的三要素: 3、 相等函数:如果两个函数的 并且 一致,则两函数相等。

4、求函数的定义域一般有如下类型 若 (x f 为整式,则定义域为 ; 若 (x f 为分式,则定义域为 若 (x f 为偶次根式,则定义域为 若 (0x x f =,则定义域为 若 (x f 为对数式,则定义域为 ; 若 (x f 为复合函数,则定义域为复合函数的各基本函数的定义域的 典型例题: 例 1、 设函数 ( f x = ,(gx=

,求函数 ( (x g x f ? 的定义 域 . 练习 1: 函数 13lg(3 (2 ++-=x x x x f 的定义域是( A. , 31(+∞- B. 1, 31(- C. 31, 31(- D. 3 1, (--∞ 练习 2: 函数 y =

A . {|1}x x ≤ B . {|0}x x ≥ C . {|10}x x x ≥ 或 ≤ D . {|01}x x ≤ ≤ 练习 3

:函数 y x =的定义域为 ( A . [4,1]- B . [4, 0 - C . (0,1] D . [4, 0 (0,1]例 2:已知函数 ( f x 的定义域为 (2, 1-,求函数 ( 122-x f 的定义域 练习 4:已知函数 (12-x f 的定义域为 (2, 1-,求函数 ( f x 的定义域 . 例 3:函 数 962+-=kx kx y 的 定 义 域 为 R , 则 k 的 取 值 范 围 是. 练习 5:已知函数 1

282 (2++-= kx kx kx x f 的定义域为 R ,求 k 的取值范围。 学点二:函数的表示法 函数的表示法有 、 、 典型例题: 例 4:已知 f (x 是一次函数,且满足 3(1 2(1 217f x f x x +--=+,求 ( f x ; 练习 1:已知 (x f 是二次函数,若 (00=f ,且 ((11++=+x x f x f , 试求 (x f 的表达式 练习 2:已知 11122++=??? ??-x x x x f ,求 12-f 的值 学点三:求函数的值域 1、 分析观察法:由函数的定义域结合图象, 或直观观察, 准确地判断函数值 域的方法。 练习 1、求下列函数的值域。 (1 212 y x =+ (2 1062++=x x y 2、配方法:配方法是求“二次函数型”函数的值域的基本方法,形如: 2( ( ( F x af x bf x c =++的函数的值域的问题可采用配方法求解。 练习 2、求下列函数的值域。 (1 6522++-=x x y ]3, 1[-∈x (2 2234,(10 x x y x +=-? -≤≤

(3 42(5log log 24 1241≤≤+-=x x x y 3、换元法:通过代数换元法或者三角函数换元法 , 将函数化为易求值域的函 数形式(关注新元范围 练习 3:(1 x x y -+=42 (2 123-+=x x y 沂源一中高一数学学案 4、利用函数的单调性求值域:形如 判断 函数中哪个与函数 x x 2 C.y= 3 x 3 ) 2、 函数 1)点,则 练习 4:

的单调性并求【1,9】上的值域。 x 巩固提高 1、下列 是同一个函数( A.y=( x 2 x ) D.y= x 2 B.y= 的图象是( | x| 3、已知 f (x 的图象恒过(1,

的图象恒过( ) A. D. (-3,1) B. (5,1) C. (1, 的值域是( A R B [-2,1] 、若函数 ,则 m 的取值 范围是( ) 的定义域为 ,值

-3) (1,5) 4、函数 C [-2,2] ) 域为

沂源一中高一数学学案 6、函数

的值域为( ) =y

7、 设函数 f ( x 对任意 x、 满足 ( ) 1 A.-2 B.±C.± 1 D. 取值范围是18、函数

,f(4, 若



则1

, 则 x0 的

( ) A. (-1,1)

C. (-∞,-2)∪(0,+∞) B. (-1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1, +∞) ,则 、设 f (x-1=3x-1,则 f (x= 11、函数 是 、下列函数的值域: (1) ; (2) 、函数 的值域

沂源一中高一数学学案

(3)

、如图,

动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始,顺次经 C、D 绕边界一 周,当 x 表示点 P 的行程,y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并 5 求 f( 的值. 2 14、设二 次函数 f ( x 满足 f ( x +2= f (2- x ,且方程 的图象过点(0,3,求 f ( x 的解析式. 8 的两实根的平 方和为 10, f (x


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