2014年浙江省数学学业水平考试模拟试题

2014 年 1 月浙江省普通高中学业水平测试

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题 部分第 4 页。满分 100 分,考试时间 110 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共 60 分)

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上.
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

参考公式: 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式
V= 4 πR3,其中 R 表示球的半径 3
锥体的体积公式
1
V= Sh
3
其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

柱体的体积公式

V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高

台体的体积公式

1 V= 3 h(S1+

S1S2 +S2)

其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高

一、 选择题:本大题共 25 小题,1-15 题每小题 5 分,16-25 每小题 3 分,共 60 分.

1.设全集 U={1,2,3,4},则集合 A={1, 3},则 CUA=

(A){1, 4}

(B){2, 4}

(C){3, 4}

(D){2, 3}

2.sin 60 =

(A) 1 2

(B) 2 2

3.函数 f (x) ? lg(x ?1) 的定义域为

(C) 3 2

(A) {x|x<1}

(B){x|x>1|}

4.若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=

(C){x∈R|x≠0}

(A)-2

(B)2

(C) ? 1 2

数学学业水平考试试卷第 1 页共 4 页

(D)1 (D){x∈R|x≠1} (D) 1
2

5.若函数 f(x)为 x

0

1

2

3 , 则 f[f(1)]=

f(x) 3 2 1 0

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

6.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是

(A)球

(B)圆台

(C)圆锥

(D)圆柱

7.圆 x2+y2-4x+6y+3=0 的圆心坐标是

(A)(2, 3)

(B)(-2, 3)

(C)(2, -3)

(D)( -2, -3)

8.等比数列{an}中,a3=16,a4=8,则 a1=

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2

9.函数 f (x) ? x ? 1 x
(A)是奇函数,但不是偶函数

(B)既是奇函数,又是偶函数

(C)是偶函数,但不是奇函数

(D)既不是奇函数,又不是偶函数

10.函数 f (x) ? 2 cos(x ? ?) ,x∈R 的最小正周期为 6

(A) ? 4

(B) ? 2

(C)π

(D)2π

11.“a=b”是“a2=b2”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

12.设 a, b, c 是两两不共线的平面向量,则下列结论中错.误.的是

(A) a+b=b+a

(B) a?b=b?a

(C) a+(b+c)=(a+b)+c

(D) a(b?c)=(a?b)c

13.若 tanα= 1 ,tanβ= 1 ,则 tan(α+β)=

2

3

(A) 5 7

(B) 5 6

(C)1

(D)2

14.若非零实数 a, b 满足 a>b,则

(A) 1 ? 1 ab

11 (B) ?
a2 b2

15.在空间中,下列命题正确的是

(C)a2>b2

(D)a3>b3

(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行

(C)与一平面平行的两直线平行

(D)垂直于同一直线的两平面平行

16.双曲线 x2 ? y2 ? 1 的渐近线方程为 25 9

2

2

2

(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=0

17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

(A) 4 ? 3

(C) 8 ? 3

(D) 10 ? 3

1
正视图

1
侧视图

数学学业水平考试试卷第 2 页共 4 页

俯视图 (第 17 题)

18.计算 2sin2 22.50 ?1的结果是

(A) ?2

(B) 2

(C) ? 2

(D) 2

19.将函数 y ? sin(x ? ?) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变),得

3

2

到的图象所对应的函数是

(A) y ? sin(2x ? ?) (B) y ? sin(2x ? 2?) (C) y ? sin( 1 x ? ?)

3

3

23

20.函数 f(x)=log2(1-x)的图象为

(D) y ? sin( 1 x ? ?) 26

y

y

y

y

O 1x

1 Ox

O1 x

?1 O x

(A)

(B)

(C)

(D)

21.如图几何体,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是

(A)30?

(B)45?

(C)60?

(D)90?

S

22.若{an}无穷等比数列,则以下可.能.不.是.等比数列的是

(A) {a2n}

(B) {a2n-1}

(C) {an?an+1}

(D) {an+an+1}

23.若正实数 x,y 满足 1 ? 9 ? 1,则 x+y 的最小值是 A

C

x ?1 y

(A)15 (C)18

(B) 16 (D) 19

B (第 21 题)

24.M 是空间直角坐标系 Oxyz 中任一点(异于 O),若直线 OM 与 xOy 平面,yoz 平面,

zox 平面所成的角的余弦值分别为 p, q, r,则 p2+q2+r2=

(A) 1

(B)1

4

(C) 2

9
(D)
4

25.在椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b

? 0) 中,F,A,B

分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O 为

坐标原点,M 为线段 OB 的中点,若△FMA 为直角三角形,则该椭圆的离心率为

(A) 5 ? 2

(B) 5 ?1 2

(C) 2 5 5

(D) 5 5

数学学业水平考试试卷第 3 页共 4 页

非选择题部分 (共 40 分)

注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)

26.计算 lg 2 ? lg 50 ?



27.不等式 x2 -2x<0 的解集是



28.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1= -2,S4=10,则公差 d=



29.已知 A(-1,2),B(3,4),C(4,-6),若抛物线 y2=ax 的焦点恰好是△ABC 的重心,则 a= .

?x ? y ? 0

30.若不等式组

??2x ? ??x ? y

y? ?2

0 ?

0

所表示的平面区域的边界是菱形,则 ab=



??ax ? y ? b ? 0

四、解答题(本题有 4 小题,共 30 分)

31.(本题 7 分) 在锐角△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2,

c=3,sinA= 2 2 . 求△ABC 的面积及 a 的值. 3

? ? 32.(本题 7 分) 已知函数 f (x) ? x ax ? a?x ( a ? 0,a ? 1).

C1

B1

(1) 证明 f (x) 为奇函数;

A1

(2) 若 f (x) 的图象经过点(1, 5 ),求 a 的值. 2

33.(本题 7 分)已知三棱柱 ABC—A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面

C

B

ABC 垂直,且 AA 1 =4,AC=BC=2,∠ACB=90°.

A

(1) 证明:AC⊥平面 BCC 1 B 1 .

(2) 求直线 BB 1 与平面 AB 1 C 所成角的正切值;

34.(本题 8 分) 已知抛物线 y2 ? mx 的焦点到准线的距离为 1,且它的开口向右.
(1) 求 m 的值.
(2) 若 P 是抛物线上的动点,点 B,C 在 y 轴上,圆(x -1)2 +y2 =1 内切于△PBC,
求△PBC 面积的最小值.

数学学业水平考试试卷第 4 页共 4 页


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