100测评网高中数学复习推理与证明文科练习

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推理与证明文科练习
增城市华侨中学 陈敏星 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解: 是我的录象机,我就一定能把它打开。 看,我把它大开了。 所以它是我的录象机。 请问这一推理错在哪里?( ) A 大前提 B 小前提 C 结论 2.数列 2,5,11,20,x,47,┅中的 x 等于( A 28 B 32 C 33 D 27

D )

以上都不是

3.否定“自然数 a, b, c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( A a , b, c 都是奇数 两个偶数 4. 设x ? 1, y ? x ? A 2 B 3 B a , b, c 都是偶数 C

) D

a , b, c 中至少有两个偶数

a , b, c 都是奇数或至少有

4 的最小值是( x ?1
C 4 D

) 5

5.下列命题:① a, b, c ? R, a ? b, 则ac 2 ? bc 2 ;② a, b ? R, ab ? 0, 则

b a ? ? 2 ;③ a, b ? R, a ? b ,则 a b

a b a n ? b n ;④ a ? b, c ? d , 则 ? . c d A 0 B 1 C 2
0 1 2 3

D 3

6.在十进制中 2004 ? 4 ?10 ? 0 ?10 ? 0 ?10 ? 2 ?10 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ( ) A 29 B 254 C 602 D 2004 7.已知 {bn } 为等比数列, b5 ? 2 ,则 b1 ? b2 ? ?? b9 ? 29 。若 ?an ? 为等差数列, a5 ? 2 ,则 ?an ? 的类似 结论为( ) A a1 ? a2 ? ? ? a9 ? 2 9 B a1 ? a2 ? ? ? a9 ? 29 C a1 ? a 2 ? ? ? a9 ? 2 ? 9 D a1 ? a 2 ? ? ? a9 ? 2 ? 9

8.已知函 a, b, c 均大于 1,且 log a c ? log b c ? 4 ,则下列等式一定正确的是( ) A
ac ? b

B

ab ? c

C

bc ? a

D

ab ? c

9.设正数 a, b, c, d 满足a ? d ? b ? c,且 | a ? d |?| b ? c |, 则 ( A
ad ? bc



B

ad ? bc

C

ad ? bc

D

ad ? bc

? x( x ? y ) 3 1 10.定义运算 x ? y ? ? , 例如3 ? 4 ? 4, 则(? ) ? (cos 2 ? ? sin ? ? ) 的最大值是( 2 4 ? y( x ? y)
A 4 B 3 C 2 D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1



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11.对于 “求证函数 f ( x) ? ? x3 在 R 上是减函数” , 用 “三段论” 可表示为: 大前提是___________________, 小前提是_______________,结论是 . 12.命题“△ABC 中,若∠A>∠B,则 a>b”的结论的否定是 13.已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ? 。

1 (n ? N ? ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) ,试 (n ? 1) 2

通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) ? __________ ______ . 14.设 f ( x) ?
1 2 ? 2
x

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得

f (?5) ? f (?4) ? ? ? ? ? f (0) ? ? ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是________________.)
三、解答题: 15(8 分)若两平行直线 a , b 之一与平面 M 相交,则另一条也与平面 M 相交。
a b b a 16(8 分)设 a , b 都是正数,且 a ? b ,求证: a b ? a b 。

17(8 分)若 x ?

5 1 , 求证: 1? 4x ? ? -2 。 4 5 ? 4x
3 2

18(10 分)已知 x ? R ,试比较 x 与2 x ? 2 x的大小 。

19 ( 10 分)设 {an } 是集合 {2 ? 2 | 0? s ? t 且 中的所有的数从小到大排成的数列,即 , s t, ? Z }
t s

a1 ? 3, a2 ? 5, a3 ? 6, a4 ? 9, a5 ? 10, a6 ? 12,
成如下三角形数表:

,将数列 {an } 各项按照上小下大,左小右大的原则写

3 5
9 __ __ __ __ __ 10 __ __

6
12 __ __

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; ⑵求 a100.

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20(10 分)设 a ? 0, f ( x) ? ⑴求 a 的值;

ex a ? 是 R 上的偶函数。 a ex

⑵证明 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数。

参考答案:
一、选择题 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B
3

6 B

7 D

8 B

9 C

10 D

二、填空题: 11、减函数的定义 ;函数 f ( x) ? ? x 在 R 上满足减函数的定义 12、a≤b 13、 f (n) ? 三、解答题: 15、证明:不妨设直线 a 与平面 M 相交, b 与 a 平行,今证 b 与平面 M 相交,否则,设 b 不

n?2 2(n ? 1)

14、 3 2

与平面 M 相交,则必有下面两种情况: ⑴ b 在平面 M 内,由 a // b, 则a // 平面M,与题设矛盾。
16、
a b b a 设 a , b 都是正数,且 a ? b ,求证: a b ? a b 。

a a bb a ? a a ?b bb ? a ? ( ) a ?b , b a ab b a a 若a ? b, ? 1, a ? b ? 0, 则( )a ?b ? 1, 得a abb ? a bb a ; b b a a 若a ? b, ? 1, a ? b ? 0, 则( ) a ?b ? 1, 得a abb ? a bb a . b b
17、略 18、

log 2 3 ? log8 27 ? log9 27 ? log9 16 ? log3 4,

? log 2 3 ? log3 4.

19、第四行:17 18 20 24 第五行:33 34 36 40 48

a100 ? 214 ? 29?1 ? 16640
20、⑴ a ? 1 ; ⑵略

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