2016-2017学年高二下学期数学(理)期中试题(襄阳四校联考附答案)

2016-2017 学年高二下学期数学(理)期中试题(襄阳四校 联考附答案) 2016—2017 学年下学期高二期中考试 数学理科试题 时间:120 分钟 主命题教师:宜城一中 分值:10 分 副命题教师:襄州一中 ★祝考试顺利★ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、命题“ ”的否定是( ) A、 B、 、 D、 2、若两个不同平面 、 的法向量分别为 ,则( ) A、 、 相交但不垂直 B、 ⊥ 、 ∥ D、以上均不正确 3、双曲线 的右焦点坐标为 ,则该双曲线的渐近线方程为( ) A、 B、 、 D、 4、已知向量 分别是直线 和平面 的方向向量和法向量,若 与 夹角 的余弦等于 ,则 与 所成的角为( ) A、 B、 、 D、 、下列命题中正确的是( ) A、“ ”是“ ”的必要不充分条 B、“P 且 Q”为假,则 P 假且 Q 假 、命题“ 恒成立”是真命题,则实数 的取值范围是 D、命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ” 6、已知椭圆 以及椭圆内一点 ,则以 P 为中点的弦所在直线斜率为 () A、 B、 、 D、 7、已知空间四边形 AB,其对角线为 B、A,、N 分别是 A、B 的中点, 点 G 在线段 N 上,且使 G=3GN,用向量 表示向量 ,则( ) A、 B、 、 D、 8、过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点, 为椭圆的左 焦点, 若 为正三角形,则椭圆的离心率为( ) A、 B、 、 D、 9、 分别是双曲线 的左、右焦点,过 的直线 与双曲线的左右 两支分别交于 A,B 两点,若 是等边三角形, 则该双曲线的虚轴长 为( ) A、 B、 、 D、 10、在三棱柱 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, 。若 分别是 棱 上的点,且 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A、 B、 、 D、 11、已知抛物线 的焦点是 F,过点 F 的直线与抛物线相交于 P、Q 两 点,且点 Q 在第一象限,若 ,则直线 PQ 的斜率是( ) A、 B、1、 D、 12、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长 轴,动直线 垂直于直线 于点 ,线段 的垂直平分线与 的交点的轨 迹为曲线 ,若点 是 上任意的一点,定点 , ,则 的最小值为( ) A、6B、 、4 D、 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题分,共 20 分,把答案填在答 题纸上) 13、抛物线 的焦点坐标为 。 14、已知集合 , ,若 是 的必要不充分条,则实数 的取值范围是 。 1、在平行六面体 中, , , , 60°,则 的长为 。 16、已知直线 与抛物线 交于 两点, 为坐标原点,且 , 于点 ,点 的坐标为 ,则 。 三、解答题(本大 题共 6 小题,共 70 分,解答应写出字说明、演算 步骤或证明过程) 17、(本小题满分 10 分) 命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线。 命题 :直线 与抛物线 有公共点。 若“ ”为真,求实数 的取值范围。 18、(本小题满分 12 分)已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆的一 个顶点坐标为 ,其离心率为 求椭圆的标准方程; 椭圆上一点 P 满足 ,其中 为椭圆的左右焦点, 求 的面积。 19、(本小题满分 12 分)如图,在棱长为 2 的正方体 中 , 分别是 棱 上的动点。 (1)当 时,求证 ⊥ ; (2)若 分别为 的中点,求直线 与 平面 所成角的正弦值。 20、(本小题满分 12 分)在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为垂足,当 为圆与 轴交点时, 与 重合,动点 满足 ; (1)求点 的轨迹 的方程; (2)抛物线 的顶点在坐标原点,并以曲线 在 轴正半轴上的顶点为 焦点,直线 与抛物线 交于 、 两点,求线段 的长。 21、(本小题满分 12 分)在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, , ∥ , , 是 的中点。 (1)求证:平面 平面 ; (2)若 ,求二面角 的余弦值。 22、(本小题满分 12 分)动点 P 满足 (1)求动点 P 的轨迹 的方程; (2)设直线 与曲线 交于 两点,坐标原点 到直线 的距离为 ,求 面 积的最大值。 2016—2017 学年下学期高二期中考试 数学参考答案 一、选择题 1-6 BABB 7-12 DBABDD 二、填 1 空题 13、 14、 1、 16、 三、解答题 17、解: 真,则, ,得 ………………………2 分 真,则方程组 有解,消去 得 ,即 得 ………………………………4 分 “ ”为真,则 真或 真,所以………………………………6 分 或 ………………………………8 分 即 ………………………………10 分 18、(1)设椭圆的标准方程为 , 椭圆的一个顶点为(0,1)则 =1, ……………2 分 解得 ……………4 分 椭圆的标准方程为 …………………6 分 (2)设 = ……………8 分 得 , ………………10 分 ………………12 分 19、(1)证明:以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系,如 图所示 设 ∵ ∴ …………2 分 又 ∴ …………………………3 分 ∵ …………………………4 分 ∴ ∴ …………………………分 (2) , …………………………6 分 设平面 的法向量为 ,则 取 ,则 , , …………………………8 分 又 …………………………9 分 设 与平面 所成的角为 ,则 ………………………11 分 即直线 与平面 所成角的正弦值为 ………………………12 分 20、解(1)设 ,由 轴于点 ,可设 …………1 分 由得 即 ……………………………………3 分 动点 在圆 上 ……………………………………4 分 ,即 ……………………………………分 动点 的轨迹 的方程为 ………………

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