绵阳市2017高三第三次诊断性考试数学试题(理)(word版含答案)

绵阳市高中 2014 级第三次诊断性考试 数学(理工类) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知全集 U ? R , A ? {x x ? 2 x ? 0} , B ? {x x ? 1 } ,则 A ? (CU B) ? ( ) A. (0,??) B. (??,1) C. (??,2) D. (0,1) 2. 已知 i 是虚数单位,则 2i ? ( 1? i C.2 ) A.1 B. 2 2 D. 2 3. 某路口的红绿灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 5 秒,绿灯时间为 40 秒,假设你在任 何时间到达该路口是等可能的,则当你到达该路口时,看见不是 黄灯的概率是( .. A. ) 14 15 B 1 . 15 C. 3 5 D. 1 2 ) 2 4. 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a1 ? 2a2 ? 4 , a4 ? 4a3 a7 ,则 a5 ? ( A. 1 16 B. 1 8 C. 20 D. 40 5. 已知正方形 ABCD 的边长为 6, M 在边 BC 上且 BC ? 3BM , N 为 DC 的中点,则 AM ? BN ? ( A.-6 ) B.12 C.6 D.-12 6. 在如图所示的程序框图中,若函数 f ( x)? ? ?log 1 (? x)(x ? 0), ? ? 2 x ( x ? 0), 2 则输出的结果是( ) A.16 B.8 C. 2 16 D. 2 8 7. 已知函数 f ( x) ? 4 cos(?x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数, A(a,0) , B(b,0) 是其图 像上两点,若 a ? b 的最小值是 1,则 f ( ) ? ( 1 6 ) A.2 B. -2 C. 3 2 D. ? 3 2 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有关于“堑堵”的记载, “堑堵”即底面 是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如 图所示,则剩下部分的体积是 ( ) A.50 B.75 C.25.5 D.37.5 9. 已知函数 f ( x) ? 1 m cos 2 x ? (m ? 2) sin x ,其中 1 ? m ? 2 .若函数 f ( x) 的最大值记 2 ) D. 3 ? 1 为 g ( m) ,则 g ( m) 的最小值为( A. ? 1 4 B.1 C. 3 ? 3 10.已知 F 是双曲线 C : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, A , B 分别为 C 的左、右顶 a2 b2 点. O 为坐标原点, D 为 C 上一点, DF ? x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 DF 交于点 E ,与 y 轴交于点 M ,直线 BE 与 y 轴交于点 N ,若 3 OM ? 2 ON ,则双曲线 C 的离心率为 ( A.3 ) B.4 C.5 D.6 11. 三棱锥 P ? ABC 中, PA , PB , PC 互相垂直, PA ? PB ? 1 , M 是线段 BC 上一 动点,若直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大值是 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的外接 2 球表面积是( A. 2? ) B. 4? C. 8? D. 16? 12. 已知函数 f ( x) ? 2 ln x ? ax2 ? 3 ,若存在实数 m, n ? [1,5] 满足 n ? m ? 2 时, f (m) ? f (n) 成立,则实数 a 的最大值为( A. ) ln 5 ? ln 3 8 B. ln 3 4 C. ln 5 ? ln 3 8 D. ln 4 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? y ? 0, ? 13.若实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 0, ,则 x ? 2 y 的最小值是 ? x ? y ? 5, ? . 14.过定点 M 的直线: kx ? y ? 1 ? 2k ? 0 与圆: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 9 相切于点 N ,则 MN ? . 15.已知 (2 x 2 ? x ? y) n 的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中 x 5 y 2 的系数 为 . (用数字作答) 16.设公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a2 , a5 , a11 成等比数列,且 a11 ? 2(S m ? S n ) (m ? n ? 0, m, n ? N ? ) ,则 m ? n 的值是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 在 ?ABC 中, a , b , c 分别是内角 A , B , C 的对边,且 (a ? c) ? b ? 3ac . 2 2 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2 ,且 sin B ? sin(C ? A) ? 2 sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 18. 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2016 年该市共享单车用 户年龄登记分布如图 1 所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图 2 所示.若将共享 单车用户按照年龄分为“年轻人” (20 岁~39 岁)和“非年轻人” (19 岁及以下或者 40 岁及 以上)两类,将一周内使用的次数为 6 次或 6 次以上的称为“经常使用单车用户” ,使用次 数为 5 次或不足 5 次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有

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