2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中联考高一(上)数学期末试卷和 解析

2015-2016 学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考高一 (上)期末数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3.00 分)若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台 ) 2. (3.00 分)已知平面 α∥平面 β,若两条直线 m,n 分别在平面 α,β 内,则 m, n 的关系不可能是( A.平行 B.相交 ) C.异面 D.平行或异面 3. (3.00 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的长,宽,高分别是 3,2,1,则该长方 体的体对角线是( A. B.2+ ) C.3 D.2 ) 4. (3.00 分) 如果过点 A (x, 4) 和 (﹣2, x) 的直线的斜率等于 1, 那么 x= ( A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4 ) 5. (3.00 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=( A.﹣3 B.﹣6 C. D. ,则 m=( 6. (3.00 分)已知点(3,m)到直线 x+y﹣4=0 的距离等于 A.3 B.2 C.3 或﹣1 D.2 或﹣1 ) 7. (3.00 分)已知两点分别为 A(4,3)和 B(7,﹣1) ,则这两点之间的距离 为( A.1 ) B.2 C.3 D.5 8. (3.00 分)用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱,此圆柱的 轴截面面积为( A.8 B. C. ) D. 9. (3.00 分)半径为 5 的球被一个平面所截,截面面积为 16π,则球心到截面的 距离为( A.4 ) D.2 ) B.3.5 C.3 10. (3.00 分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( A.16 B.16+16 C.32 D.16+32 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. (4.00 分) 已知圆锥的母线长为 5, 底面周长为 6π, 则圆锥的体积是 . 12. (4.00 分)将一球放入底面半径为 16cm 的圆柱玻璃容器中,水面升高 9cm, 则这个球的半径为 . . . . 13. (4.00 分)在 y 轴上的截距是 2,倾斜角为 30°的直线方程为 14. (4.00 分) 若直线 l1: 5x﹣12y+6=0, 直线 l2 与 l1 垂直, 则直线 l2 的斜率为 15. (4.00 分)两条平行直线 3x﹣4y+2=0 和 6x﹣8y+9=0 的距离为 三、解答题(共 50 分) 16. (10.00 分)正四棱锥的高为 4,底面边长为 6,求这个正四棱锥的侧面积和 体积. 17. (20.00 分)求分别满足下列条件的直线方程,并化为一般式 (1)经过点 P(1,﹣2) ,且斜率与直线 y=2x+3 的斜率相同; (2)经过两点 A(0,4)和 B(4,0) ; (3)经过点(2,﹣4)且与直线 3x﹣4y+5=0 垂直; (4)过 l1:3x﹣5y﹣13=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+2y﹣5=0 的直 线方程. 18. (10.00 分)如图,P 为△ABC 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为 PC 中 点,直线 PC 与平面 ABD 垂直吗?为什么? 19. (10.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 BC,C1D1 的中点,求证:EF∥平面 BB1D1D. 2015-2016 学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联 考高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3.00 分)若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台 ) 【解答】解:我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点,故不符合条件,应排除 A; 四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段,不符合条件,应排除 B; 三棱台的侧视图可能是一个梯形,不符合条件,应排除 D. 而一个三棱锥的三视图都是三角形,因此这个几何体可能是三棱锥. 故选:C. 2. (3.00 分)已知平面 α∥平面 β,若两条直线 m,n 分别在平面 α,β 内,则 m, n 的关系不可能是( A.平行 B.相交 ) C.异面 D.平行或异面 【解答】解:平面 α∥平面 β,若两条直线 m,n 分别在平面 α,β 内, 则两直线平行或异面,但不可能相交, 故选:B. 3. (3.00 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的长,宽,高分别是 3,2,1,则该长方 体的体对角线是( A. B.2+ ) C.3 D.2 【解答】解:∵长方体的长、宽、高分别为 3,2,1, ∴长方体的对角线长为 故选:A. = . 4. (3.00 分) 如果过点 A (x, 4) 和 (﹣2, x) 的直线的斜率等于 1, 那么 x= ( A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4 ) 【解答】解:由于直线的斜率等于 1, 故 1= 故选:B. ,解得 x=1 5. (3.00 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=( A.﹣3 B.﹣6 C. D. ) 【解答】解:∵直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行, ∴它们的斜率相等, ∴﹣ =3 ∴a=﹣6 故选:B. 6. (3.00 分)已知点(3,m)到直线 x+y﹣4=0 的距离等于 A.3 B.2 C.3 或﹣1 D.2 或﹣1 = , ,则 m=( ) 【解答】解:由题意可得 即|m﹣1|=2,解得 m=3,或 m=﹣1 故选:C. 7. (3.00 分)已知两点分别为 A(4,3)和 B(7,﹣1) ,则这两点之间的距离 为( A.1 ) B.2 C.3 D.5 【解答】解:∵A(4,3)和 B(

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