高中数学课时跟踪检测十二用样本的频率分布估计总体的分布新人教B版必修75

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课时跟踪检测(十二) 用样本的频率分布估计总体的分布
1.为了解某地区高一学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图(如图所示).

可得这 100 名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )

A.20

B.30

C.40

D.50

解析:选 C 由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03+0.05

+0.05+0.07)×2=0.4,那么学生的人数为 100×0.4=40,故选 C.

2.下列关于茎叶图的叙述正确的是( )

A.茎叶图可以展示未分组的原始数据,它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方

式不同

B.对于重复的数据,只算一个

C.茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位

D.制作茎叶图的程序是:第一步:画出茎;第二步:画出叶;第三步:将“叶子”任

意排列

解析:选 A 由茎叶图的概念知 A 正确,故选 A.

3.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地

10 000 位居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平

均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 位居民中再用分层

抽样抽出 100 位居民做进一步调查,则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )

A.25

B.30
桑水

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C.50

D.75

解析:选 A 抽出的 100 位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频

率为 0.5×0.5=0.25,所以这 10 000 位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时

间内的人数是 10 000×0.25=2 500.依题意知抽样比是10100000=1100,则在[2.5,3)(小时)

1 时间段内应抽出的人数是 2 500×100=25.

4.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测,抽出的元件的长度(单位:mm)全部介于

93 至 105 之间.将抽出的元件的长度以 2 为组距分成 6 组:[93,95),[95,97),[97,99),

[99,101),[101,103),[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103)

内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批元件的合格率是( )

A.80%

B.90%

C.20%

D.85.5%

解析:选 A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为 1-(0.027 5+

0.027 5+0.045 0)×2=0.8,故这批元件的合格率为 80%.

5.某地为了了解该地区 10 000 户家庭的用电情况,采用分层抽样的方法抽取了 500

户家庭的月平均用电量,并根据这 500 户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所

示,则该地区 10 000 户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户.

解析:根据频率分布直方图得该地区 10 000 户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭 有 10 000×0.012×10=1 200(户).
答案:1 200 6.在样本的频率分布直方图中,共有 8 个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于
1 其他 7 个小长方形的面积和的4,且样本容量为 200,则第 8 组的频数为________.
解析:设最后一个小长方形的面积为 x,则其他 7 个小长方形的面积为 4x,从而 x+4x =1,所以 x=0.2.故第 8 组的频数为 200×0.2=40.
答案:40
桑水

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7.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如 下:
甲得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩 进行比较. 解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶 图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,大多集中在 80~100 之间,中位数是 98 分.甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集中在 70~90 之间,中位数是 88 分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得 分情况比甲同学好.
8.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日 至 30 日,评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如 图所示).已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为 12,请解 答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?

4

1

解:(1)依题意知第三组的频率为2+3+4+6+4+1=5,又因为第三组的频数为 12,

12 ∴本次活动的参评作品数为 1 =60(件).
5

(2) 根 据 频 率 分 布 直 方 图 , 可 以 看 出 第 四 组 上 交 的 作 品 数 量 最 多 , 共 有

60×2+3+4+6 6+4+1=18(件).

(3)第四组的获奖率是1180=59,

桑水

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第六组上交的作品数量为 60×2+3+4+1 6+4+1=3(件). ∴第六组的获奖率为23=69,显然第六组的获奖率较高.
桑水


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