4.1定义与命题1

§4.1 定义与命题 1
教学目标:
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性,了解定义的含义; 2、了解命题的含义;了解命题的 2 要素:判断和陈述; 3、了解命题的结构,能分清楚一个命题的条件(题设)和结论,会把一个命题写成“如 果…,那么…”的形式;
重点与难点:
本节教学的重点是命题的概念。象范例中第(2)(3)题,这类命题的条件和结论不十分明 显,正确叙述命题的条件(题设)和结论,改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难, 是本节课的难点。
教学设想:
本课的教学首先从几个日常生活中由于定义不明而闹笑话的事例“黑客”、“法律”、“法盲”、 “单打”、“双打”等出发,让学生体会对一个名词或术语下定义的重要性,体会数学学习的 严谨性和乐趣,然后开展本课的教学,从定义、命题的定义入手进行教学。再者,通过对例 题的分析,尤其是例题中的(2)(3)小题等有前提条件或条件与结论不易区分的问题,不 仅要注意启发到位,而且要帮助学生总结相应的学习经验。
主要教学过程:
一、创设情境引入: 以日常生活中的几个例子,提出下定义的重要性。
1、小华与正在阅读着一本杂志。 小刚:是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但……. 小华:哈!这个黑客终于被逮住了。 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着。 A“这个黑客是个小偷吧?”——“可能是个喜欢穿黑衣服的贼。”
2、这是一对父子的谈话。 爸爸,什么叫法律?——“法律就是法国的律师”。 那么什么是法盲?——“法盲就是法国的盲人”。
3、一段祖孙俩的解说。 电视里正在播放精彩的乒乓球比赛,奶奶边看比赛边说:“打得好!打得好!可惜播音
员不识数……”“人家咋不识数?”“明明是两个人在打球,他却说单打;明明是四个人在打 球,他却说双打,你说他识数不识数?”
以上的三段事例往往会引起学生的哄笑,要让学生在哄笑中体会到给名词或术语下定义 的重要性——人与人的各种沟通、交流都需要许多名称和术语,对这些名称和术语的含义必 须有明确的规定。
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 教师举例: “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义; 学生练习: A、请说出下列名词的定义: (1)无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2)直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 (3)一次函数:一般地,形如 y=kx+b(k、b 都是常数且 k≠0)叫做一次函数。 (4)压强:单位面积所受的压力叫做压强。 B、说一说:你还学过哪些定义? (1)阅读新华社酒泉 2005 年 10 月 11 日这篇报导:“神舟六号载人飞船将于 10 月 12 日 上午发射,……神舟六号飞船搭乘两名航天员,执行多天飞行任务。按计划,飞船将从中国 酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角 42.4°、近地点高度为 200 千米、远地点高 度为 347 千米的椭圆轨道上,实施变轨后,进入 343 千米的圆轨道。” 要读懂这段报导,你认为要知道哪些名称和术语的含义?

——轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义需要给出定义。

二、比一比,认一认——学习命题的定义:

如图:你认为线段 a 与线段 b 哪个比较长?

A:线段 a 与线段 b 一样长。 B:线段 b 比线段 a 长。

C:线段 a 比线段 b 长。

一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

练一练:下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?

(1)对顶角相等;

(2)画一个角等于已知角;

(3)两直线平行,同位角相等; (4)a、b 两条直线平行吗?

(5)高个的李明明。

(6)玫瑰花是动物。

(7)若 a2=4,求 a 的值。

(8)若 a2=b2,则 a=b。

在此组练习中,学生由于只能对什么是命题有一个粗浅的认识,因此常会犯一些错误。

因此在学生的练习之后,应该注意对学生加以引导。即在命题的组成中需要有两个要素:判

断和陈述句。如(2)只描述了一个动作,不是句子,一个词组而已;(5)则描述了一个对

象(事物),也不是句子,一个词组而已,(4)表示的是疑问;(7)只是下了一个命令,没

有判断出是与非,所以他们都不是命题。而(6)(8)这样的句子虽然是不正确的,但他们

表示了判断(错误的判断),所以和(1)(3)相同,都是命

题。——正确的判断和错误的判断都表示判断。

练习:下图表示某地的一个灌溉系统:

如果 C 地水流被污染,那么__F__的水流也被污染。

根据上图,你能说出其他的命题吗?

“如果 B 地水流被污染,那么 G 地的水流也会被污染。”“如果 A 地的水流被污染,那么

所有的水流也会被污染。”“如果 H 地的水流被污染,那么 I 地的水流也会被污染。”

命题的结构的教学

一个命题可以看作由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项,结论是已

知事项推出的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开

始的部分是条件“那么”后面的部分是结论。例如“两直线平行,同位角相等”,可以改写

成“如果两直线相等,那么同位角相等”

例 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式:

(1)三条边对应相等的两个三角形全等;

条件是:两个三角形的三条边对应相等;结论是:这两个三角形全等

改写成:如果两个三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形全等。

(2)在同一个三角形中,等角对等边;

条件是:同一个三角形中的两个角相等;结论是:这两个角所对的两条边相等

改写成:如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

(3)对顶角相等。

条件是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等。

改写成:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。

(4)同角的余角相等;

条件是:两个角是同一个角的余角;结论是:这两个角相等。

改写成:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等。

(5)三角形的内角和等于 180°;

条件是:三个角是一个三角形的三个内角;结论是:这三个角的和等于 180°。

改写成:如果三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于 180°。

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等.

条件是:一个点在一个角的平分线上;结论是:这个点到这个角的两边距离相等。

改写成:如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等。

题后小结:找出命题的条件和结论是本节的难点,因为命题在叙述时要求通顺和简练,

把命题中的有些词或句子省略了,在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.

例 2、下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?

(1)若 a<b,则 ? b ? ?a ;

(2)三角形的三条高交于一点;

(3)在Δ ABC 中,若 AB>AC,则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短;

(5)解方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 ;

(6)1+2≠3。

答案:(1)(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题.

练习:1、指出下列命题的条件和结论,并改写“如果……那么……”的形式:

(1)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;

如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等。

(2)直角三角形两个锐角互余。

如果两个角是一个直角三角形的两个锐角,那么这两个角互余。

2、观察下面四组图形,找出每一组图形的共同特征,并对类似于这样的图形下一个定

义。

3、在数学运算中,除了加、减、乘、除等运算外,还可以定义新的运算。如定义一种

“星”运算,“*”是它的运算符号,其运算法则是: a ? b ? ?a ? b???a ? b?

于是: 5? 3 ? ?5 ? 3???5 ? 3? ? 16; 3?5 ? ?3 ? 5???3 ? 5? ? ?16; 5? 3? 3 ? 16? 3 ? 247

按以上定义,填空: 2? 3 ? _____________; 2? 3? 5 ? __________
请你参照以上方法,也定义一种新运算,并举几个运算的例子。 三、总结回顾,反思内化
学生自由发言,这节课学了什么?教师做补充。

?

定义的含义:规定某一名称或术语的意义的句子

三个内容:

? ?

命题的概念:对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子

?? 命题的的结构:通常命题是由条件和结论两部分组成

四、布置作业,巩固新知

课本 P72 作业题、作业本。


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