必修一函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题

高一数学函数练习题
一、

求函数的定义域
求下列函数的定义域:

1、

⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] ,则函数 f ( x ) 的定义域为_

2

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ; 函数 f ( ? 2) 的定义域为

3、 若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, 则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 3],

1 x



4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2 x ? 3 ( x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2 x ? 3 x ? [1, 2]
2

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y?

? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ?x ? 4x ? 5
2

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式系 1、已知函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2、已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =



4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ?

3

x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =____

_

f ( x) 在 R 上的解析式为

5、 设 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} ,f ( x) 是偶函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? g ( x) 是奇函数, 与 g ( x) 的解析表达式

1 , 求 f ( x) x ?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵y?

? x2 ? 2x ? 3

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是
2

8、函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6


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