开县丰乐中学 高2014级数学高三第一轮复习函数与方程

开县丰乐中学高 2014 级数学高三第一轮复习 基于课程标准下的教案______函数与方程 设计者:高 2014 级数学(理科)备课组 课题名称 课程标准 _函数与方程 共 4 课时 课程安排 问题生成课及问题解决课

考纲要求

1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数; 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解。 1. 了解函数的零点与方程根的联系; 2. 会判断一元二次方程根的存在性及根的个数及求参数; 3. 会用二分法求相应方程的近似解。 4. 重点:函数零点的存在性判断; 判断一元二次方程根的存在性及根的个数及求参数; 二分法。 难点:判断一元二次方程根的存在性及根的个数及求参数; 二分法求相应方程的近似解。 学习过程

学习目标

重点 难点

评价任务(内容、问题、试题) 完成与名师对话 p46(学生用书)中的课前自 主回顾。 【模块一】函数零点的存在性判断 (1)判断下列函数在给定区间上是否存在 零点. ①f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; ②f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]. (2)(2011 年陕西)函数 f(x)= x-cos x 在 [0,+∞)内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 ( )

学习活动(方式、行为、策略) 自主建构“函数与方程”板块“知识树” 。 【针对模块一】 (1) 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的 是( )

(3) (2012 年辽宁)设函数 f(x)(x∈R)满足

(2)(2012 年深圳模拟)函数 f(x)=ex+x-2 的零点所 ( )

f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1]时, 在的一个区间是 f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos(πx)|,则函数 h(x) 1 3 =g(x)-f(x)在[- , ]上的零点个数为 ( 2 2 A.5 C.7 B.6 D.8 ) A.(-2,-1) C.(0,1)

B.(-1,0) D.(1,2)

(3)(2012 年湖北)函数 f(x)=xcos x2 在区间[0,4]上的 零点个数为 A.4 C.6 B.5 D.7

(4) (2011 年山东文)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x3-x,则函数 y = f(x) 的 图 象 在 区 间 [0,6] 上 与 x 轴 的 交 点 的 个 数 为 ( ) A.6 C.8 B.7 D.9

(5)(2012 年天津十二县市联考)已知函数 y=f(x) 和 y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示, 给出下列四个选 项,其中不正确的是 ( )

A.函数 f[g(x)]的零点有且仅有 6 个 B.函数 g[f(x)]的零点有且仅有 3 个 C.函数 f[f(x)]的零点有且仅有 5 个 D.函数 g[g(x)]的零点有且仅有 4 个

【模块二】零点性质的应用 (2011 年山东)已知函数 f(x)=logax+x- b(a>0,且 a≠1),当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x)

【针对模块二】 (1)(2013 届湖北省黄冈中学高三十月月考)已知

1 ? ?x+x,x>0 ,则方程 f(2x2+x)=a(a>2) 的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________. 函数 f(x)=? 3 ? ?x +3,x≤0 的根的个数不可能为 A.3 C.5 ( ) B.4 D.6

1 1 (2)设方程 log4x-( )x=0,log1x-( )x=0 的根分 4 4 4 ( ) 别为 x1,x2,则 ( ) A.0<x1x2<1 C.1<x1x2<2 B.x1x2=1 D.x1x2≥2

2 (3)(2012 年潍坊质检)若函数 f(x)=ex-a- 恰有 x 一个零点,则实数 a 的取值范围是________.

(4)若方程 lnx-6+2x=0 的解为 x0,则不等式 x≤x0 的最大整数解是________.

【模块三】二分法求函数零点 用二分法求函数 f(x)=x3-x-1 在区间 [1,1.5]内的一个零点(精确度为 0.1).

【针对模块三】 1 用二分法求方程 lnx= 在[1,2]上的近似解,取中点 x c=1.5,则下一个有根区间是________.

【模块四】关于二次函数的零点 已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1 =0. (1) 若方程有两根,其中一根在区间 ( - 1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的 范围.
2

【针对模块四】 (1) 关于 x 的二次方程 x2+(m-1)x+1=0 在区 间[0,2]上有零点,求实数 m 的取值范围.

(2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点, 求实数 a 的取值范围.

(3)m 为何值时, f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且仅有一个零点; (2)有两个零点且均比 -1 大.


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