习题课相对论_图文

洛仑兹变换部分,练习题2,北京-长沙起飞时间间隔 仔细演算,结果应为 0.00894s。答案是8.94s[错误]
3. 未按照题目要求给出结果 运动学部分练习2,第4题:求 (1)初始时刻的速率;(写成了矢量/分量形式) (2)t=2s时加速度的大小; (3)t=1s时切向和法向加速度的大小。 先求切向加速度,再求法向加速度。

an ? a 2 ? a?2 ? 3.6 ? 1.9m/s2
一般不使用公式求曲率半径:

1 ? y? ? ? R? y??

3 2 2

, y ? y ( x)

4,潦草从事(,复习咋办?)——卷面不整洁。

5,符号表达混乱。——规范,准确,习惯

(r , ?r , v , a ) a? ? 3m / s

a , a, a? , an
?m/s a? ? 3i

a? ? 0 a? ? 0

问题较多的题目 经典力学部分
1. 练习1,第1题和第4题,反映出同学们对切向加 速度的概念没弄清楚,或者将各种加速度混淆了。
2 d s v dv v ? ? ?? ? n a ? 2 ?? ? n ? ? a??? ? an n ? dt R dt R

2

2

dv a? ? dt

2 2 2 v ? vx ? vy ? vz

质点的瞬时速率

ds v? dt

——自然坐标系

2. 练习3,第4题,自设条件:出口时子弹受力为0,故有:

8000 400 ? x?0 9
此假设是不对的。

解得: x ? 0.45m

另一种错误的解法是
正确的解法是

上述两种解法得到的结果属于巧合!!
1 Fdx ? Ek ? Ek0 ? mv 2 2

8000 2 1 2 Fx ? 400 x ? x ? mv 9 2

A??

x

0

解得: x ? 0.45m

狭义相对论
一、狭义相对论的两条基本原理 1、光速不变原理 光在真空中相对于一切惯性系的速率恒等于c。 2、相对性原理 在一切惯性系中物理规律都有相同的数学形式。

二、洛仑兹变换式
x ? vt ? ?x ' ? 2 ?v? ? 1? ? ? ? ?c? ? ?y'? y ? ?z ' ? z ? v ? t? 2 x ?t ' ? c 2 ? v ? ? ? 1? ? ? ? ?c? ? x ? ? vt ? ? ?x ? 2 ?v? ? 1? ? ? ? ?c? ? ? y ? y? ? ? z ? z? ? v ? t ? ? 2 x? ?t ? c 2 ? v ? ? ? 1? ? ? ? ?c? ?

正变换

逆变换

三、狭义相对论时空观
u ?t ? ? ?? 2 ?x 1、同时是相对的 c 2、因果关系是绝对的

同时异地事件 同时同地事件

3、长度收缩效应 4、时间延缓效应

l ? l0 1 ? ? v c ?

2

??

?0

1? ?v c ?

2

四、狭义相对论动力学基础 1 质量与速度的关系 2 动量与速度的关系

m?

m0 1? v 2 / c 2
m0 1? v / c
2 2

p ? mv ?

v

3、相对论动能公式
4、质能关系

Ek ?mc2 ?m0c2
─粒子的总能量 ─粒子的静能

E ? mc 2

E0 ? m0c 2

原子能计算公式: ΔE = (Δm0)c2 5、相对论动量能量关系

E ? m0 c ? p c
2 2 4

2 2

静止质量 为0的粒子,一定以光速运动。 静止质量不为0的粒子,速度一定小于光速。

洛仑兹变换

1.下列几种说法: (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相 同。 D 其中哪些说法是正确的? (A)只有(1)(2)正确。 (B)只有(1)(3)正确。 (C)只有(2)(3)正确。 (D)三种说法都正确。

一、选择题

2.宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某 一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号, 经过Δt(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到, 则由此可知飞船的固有长度为: A
( A) c ? ?t (B) v ? ?t (C) (c ? v)?t (D) (c ? v)?t

3.两事件在S系中的时空坐标分别为x1=x0,t1=x0/2c和 x2=2x0,t2=x0/c。若两事件在S′系中是同时发生的,则 B S′系相对S系运动的速率为

(A) (1/ 3)c
?t ? ? t2? ? t1? ? 0

(B) (1/ 2)c

(C) (1/ 4)c

(D)

v (t 2 ? t1 ) ? 2 ( x2 ? x1 ) x0 v ? 2 x0 c t 2? ? t1? ? 2c c 2 ? ?0 1? ?v c ? 2 1? ?v c ?
c v? 2

二、填空题 1.已知惯性系S′相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿x 轴的负方向运动,若从S′系的坐标原点O′沿x轴正方向 c。 发出一光波,则S系中测得此光波的速度为

2.在惯性系S中,有两事件发生于同一地点,且第二 事件比第一事件晚发生Δt=2秒钟,而在另一惯性系S′中, 观测第二事件比第一事件晚发生Δt' =2秒钟,那么在S′ 中发生两事件的地点之间的距离是 。 ?t ? 2s ?t ? ? 3s ?x ? 0 ( x2 ? x1 ) ? v (t 2 ? t1 ) v ? ? ?t ? 2 ?x ?x? ? x2 ? x1 ? 2 c 1? ?v c ? 根据 ?t ? ? 2 ? x ? v ?t 1? ?v c? ? ? ? 5c 2 1? ?v c ? β v? 5 c 3

练习册习题
1.经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同? 经典力学相对性原理只适用于描述机械运动的 力学规律,体现了绝对时空观,只适用于低速运动。 狭义相对论的相对性原理适用于包括力学规律 和电磁规律在内的一切物理定律,体现了相对时空 观适用于低速和高速运动。

2. 解:S 系:地面,正方向北京?长沙 S'系:飞船 Δx=1200×103m,Δt=0,u=0.999c,Δt ' =? 由洛仑兹变换得
?t ' ? ?t ? v 0.999c 3 ? x 0 ? ? 1200 ? 10 2 c2 c ? ? ?0.00894s 2 2 2 v 0.999 c 1? 2 1? c c2

Δt ' = t长沙 - t北京<0,所以长沙先起飞。

3. 解:

? ? x1 ?? x2

x2 ? ut 2 1 ?β ?
?
2

?

x1 ? ut1 1 ?β
2

x2 ? x1 ? u(t 2 ? t1 ) 1 ?β
2

?40 ? 0.6 ? 1? 10?7 1 ? 0.62

u u t 2 ? 2 x2 t1 ? 2 x1 c c ? ? t1 ?? t2 ? 2 2 1 ?β 1 ?β u t 2 ? t1 ? 2 ( x2 ? x1 ) c ? 1-β 2 0.6 ?7 1 ? 10 ? ? (0.4) c ? 0.8
? 2.25 ? 10 ?7 s

? ?72.5m

4. 解:根据题意,Δt=0,Δx=1000m,Δx'=2000m。 由 ?x ' ?
?x ? u?t u2 1? 2 c



3 u? c 2

?t ' ?

?t ?

u 3 ? x ? ?1000 3 c2 ?5 2 c ? ? ? ? 10 s 2 1 u 3 1? 2 2 c

= 5.77×10-6 s

相对论时空观

一、选择题

1.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一 地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀 速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否 同时发生? (2)在某惯性系中发生同一时刻、不同地点的两个 事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: A (A)(1)同时,(2)不同时 (B)(1)不同时,(2)同时 (C)(1)同时,(2)同时 (D)(1)不同时,(2)不同时

2.根据天体物理学的观测和推算,宇宙正在膨胀,太 空中的天体都离开我们的星球而去,假定在地球上观察 到一颗脉冲星(能发出周期性脉冲无线电波的星)的脉 冲周期为0.50s,且这颗星正在以运行速度0.80c(c为真空 中光速)离我们而去,那么这颗星的固有脉冲周期应是: (A)0.10s (B) 0.30s (C) 0.50s (D) 0.83s B 地球上观测到的脉冲周期为运动时 ? ? 0.5s ?0 2 ?? ? ? ? 0.5 ? 1 ? 0. 8 ? 0.30s 2 0 1? ?v c ?

3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旋行,如果宇 航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对 于地球的速度是:(c为真空中光速) C
(A) V ? 1 c 2 3 (B) V ? c 5 (C) V ? 4 c 5 (D) V ? 9 c 10

u2 由长度收缩效应 l ? l0 1 ? 2 c u2 9 16 u2 ? 1? ? 3 ? 5 1? 2 2 c 25 25 c

4 u? c 5

填空题

1. 在S系中的x轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B, 读数相同,在S’系的x’轴上也有一只同样的钟A’, 若S’系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A’ 与A相遇时,刚好两钟的读数均为零,那么,当A’钟 与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是?x ;此时在S’ 2 v ? x v 系中A’钟的读数是 。 1? 2 v c 研究的问题: S S? A’钟从A点运动到B点所需的时 v A?
间 则S系中记录的是A’钟的运动时, A’钟自身记录的是固有时。

A

B

2.μ子是一种基本粒子,在相对于μ子静止的坐标系中 测得其寿命为τ0=2×10-6s,如果μ子相对于地球的速度 为v=0.988c为真空中光速),则在地球坐标系中测出的 μ子的寿命τ= 。

??

?0
u 1? 2 c
2

?

2 ? 10

?6

1 ? 0.9882

? 1.29 ? 10 s

?5

仍然有同学问到此题。
3.设有宇宙飞船A和B,固有长度均为l0=100m,沿同 一方向匀速飞行,在飞船B上观测到飞船A的船头、船 尾经过飞船B船头的时间间隔为0.6×10-7s,则飞船B相 对于飞船A的速度是 。 在B 船中观察A船的长度
l ? l0 1 ? ? v c ?
2

在B 船船头观察A船船头船尾飞过的时间间隔
l l0 1 ? ? v c ? 3 ?0 ? ? ? ? 10?7 s v 5 v v ? 0.984c
2

练习册习题
1.解: 静止于该地的甲测得的时间间隔为固有时

? 0 ? 4s
乙测得的时间间隔为运动时

? ? 5s
根据 ? ?
? v ? 0.6c

?0
1? ?v c ?
2

2.

对火箭上的观察者,光信号传播时间
?t ? ? l0 c
2

对地面上的观察者而言,飞船长
l ? l0 1 ? ? v c ?

若地面上观察到光的传播时间为 ?t 此时间内飞船前进的距离为:l’ = v△t 光实际传播的距离为:l - l’ ,即:
c?t ? l ? l ' ? l0 1 ? ? v c ? ? v?t
2

?

l0 ?t ? c

c ?v c?v

3. 解:(1)飞船相对于观测站在运动,因而观测站 测得飞船的长度变短,为
v2 l ? l0 1 ? 2 ? 90 ? 1 ? 0.64 ? 54m c

则飞过观测站所用的时间为

t=54/(0.8c)=2.25×10-7s (2)宇航员观测到观测站运动的速度为0.8c,运动 的距离为90m,则所用时间为

t=90/(0.8c)=3.75×10-7s

4. 解:

此题为速度变换,不做要求

①设飞船为 S ? 系,地球S 为系,则 u = 0.6c 彗星相对S系的速度vx= -0.8c,相对 S ?系的速度为 v ? x
vx ? u ?0.8c ? 0.6c v? ? x ? u 0.6c 1 ? 2 v x 1 ? 2 ? (?0.8c ) c c
? ?0.946c ? ?2.84 ? 108 m/s

所以宇航员看到彗星以速度0.946c 向他飞来。

②解法一: 从地球上看,发现飞船的时间和地点分别为t1、x1 , 飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2(见图) s t1 t2 则: ?t ? t2 ? t1 ? 5(s)

?x ? x2 ? x1
x1 x2 x
? 0.6c ? 5 ? 3c (m)

按照洛仑兹变换,在 s?系(飞船)对应时间间隔为: u ?t ? 2 ?x c ? ? t1 ?? ?t ? ? t 2 ? 4(s) 2 1? u 2 c

②解法二: 从飞船上看,x1、x2 之间距离由尺缩效应为:

?x 1 ?β 2 ? 3c 1 ? (0.6)2 ? 2.4c 所以相碰的时间为: 2.4c ?t ? ? ? 4(s) 0.6c ②解法三:
在天文台上测得的为非固有时 ? ? 5 s 在飞船上测得的为固有时? 0 根据时间延缓效应 ? ?
2

?0
2

1? ?v c ?

? ? ? ? 0 1 ? ? v c ? ? 5 1 ? 0.62 ? 4s

相对论动力学基础

一、选择题

1.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍,则 其运动速度的大小(以c表示真空中的光速) C
c (A) K ?1
c (B) 1? K 2 K
(C) c K K 2 ?1 (D) c K ( K ? 2) K ?1

mc =

2

m0 c 2 v 1? 2 c
2

? Km0c

2

2. 参照系S中,有两个静止质量都是m0的粒子A和B, 分别以速度v沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成 为一个粒子,则其静止质量M0的值为
(A) 2m0 ?v? (B) 2m0 1 ? ? ? ?c?
2

D
2m0

2m0 (C) 1 ? (v / c)2 2

(D)

1 ? (v / c)2

提示:动量守恒,碰撞后组合粒子速度为0。
能量守恒
M 0c 2 ? 2 ? m0 c 2 v2 1? 2 c

2. 某核电站年发电量为100亿度,它等于36×1015J的 能量,如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的, 则需消耗的核材料的质量是多少? A
A 0.4kg B 0.8kg C 12×10-7kg D 1/12 ×10-7kg

m0c 2 ? 36 ?1015 J
36 ? 1015 m0 ? ? 0.4kg 16 9 ? 10

二、填空题 1.设电子静止质量为me,将一个电子从静止加速到 速率为0.60c(c为真空中光速),需作功为 。

A ? ?E

?

m0 c 2 v2 1? 2 c

? m0c 2 ? 0.25me c 2

2.(1)在速度v= 情况下粒子的动量等于非相 对论动量的两倍。(2)在速度v= 情况下粒子的 动能等于它的静止能量。

m0 v v 1? 2 c
2

? 2 m0 v

Ek ?

m0 c 2 v2 1? 2 c

? m0c 2 ? m0c 2

3 v? c 2

3 v? c 2

3.一个粒子的动能等于10m0c2时,它的速度为
Ek ? m0 c 2 v2 1? 2 c ? m0c 2 ? 10m0c 2



1 v2 1? 2 c

? 11

2 v? 30c 11

? 0.996c

练习册习题
1. 解:电场力作功使电子的动能增加, ΔEk = Ek – 0 = qU = e×106 J 此时电子的总能量为 ∴ E = mc2 = Ek + m0c2
m0

m = (Ek+m0c2) / c2 = 2.69×10-30kg

由运动质量和静止质量之间的关系 m ? 2 v 可求得电子的速度 1? 2 c v = 0.94c (m/s)

2 解: 根据尺缩效应,运动过程中,沿着运动方向长度为
v l ? l0 1 ? 2 ? 3 V0 c
2

运动质量为
m? m0 v2 1? 2 c

v2 其它方向长度不变,因而体积为 V ? V0 1 ? 2 c

v2 1? 2 c

密度为
m ?? ? V

m0 ? v2 ? V0 ?1 ? 2 ? ? c ?

3.解:
E ? mc 2 ?

m0 v2 1? 2 c

c2 ?

9.11?10?31 1 ? 0.992

? (3 ?108 )2 ? 5.81?10?13 J

电子的静止能量为 E0=m0c2=9.11×10-31 ×9×1016=0.82×10-13J 电子的相对论动能为 Ek = E - E0 = 4.99×10-13J 电子的经典动能为 Ek1=0.5m0v2= 0.5 × 9.11×10-31 × 0.992×9×1016 =4.018×10-14J 经典力学的动能与相对论动能之比是 8.05×10-2。

4. 证明:(1) 由 E 2 ? p 2 c 2 ? E02 得
2 p2c2 ? E 2 ? E0 ? (E ? E0 )Ek ? (mc2 ? m0c2 )Ek

p2 整理得: Ek ? m ? m0

(2) 当v<<c时,m=m0,由(1)得
p2 p2 Ek ? ? m ? m0 2m0
2 2 2 2 p c ? E ? E (3) 由 0 ? ( E ? E0 ) Ek 得

p2c2 ? EEk ? E0 Ek ? (E0 ? Ek )Ek ? E0 Ek ? 2E0 Ek ? Ek2
(2 E0 Ek ? Ek2 )1/2 ? p? c

问题选解:
P38 习题2-5. 一桶水,随桶绕竖直中心轴匀角速ω 旋转,请证明:此时水面形状为抛物面。 解: 在水面附近取质量元 dm

z

建坐标 z-r 受力分析:
N为表面张力对dm的合力,沿法向。

r
N

由法向支撑力 N 的水平投影提供向心力 建牛顿方程:
N sin ? ? r? 2dm N cos? ? dm ? g ? 0

dm ? r ? ? 2

?

dm ? g

N sin ? ? r? 2dm

N cos? ? dm ? g ? 0

N
dm ? r ? ? 2

?

tan ? ? r? 2 / g

r? 2 tan ? ? g
dz ? dr

dm ? g

z

这是水面投影曲线上dm所在点的切线 分离变量 积分

?

2

r

g

rdr ? dz
z

?

r

?2
g

0

rdr ? ? dz
z0

z ? z0 ?

?2
2g

r2

这正是旋转抛物面方程。

水面最低点到桶底距离.

若已知不旋转时水深为h,桶半径为R ,则由旋转前后
水的体积不变,有:

?
? (
R 0

R

0

z ? 2? r d r ? ? R h
2

?2
2g

r ? z0 )2?r d r ? ?R h
2 2

z z r dr O r

z0 ? h ?

? R
2

2

4g



2. 关于长度收缩效应的问题。 设一把尺在 S‘系中静止。由 S'系中的观察者测得 尺的长度为 L0 ? ?x? 现在处于 S 系中的观察者也来量该尺的长度
L ? ?x

S 系中必须同时测量尺两端的坐标,得到尺长,即 测量尺的前端坐标和后端坐标在 S 系中是两个同时 性事件。则由洛仑兹正变换有 ?x ? u?t 2 ? ?x? ? L ? ?x ? ?x 1 ? ? 2 1? ? 即

L ? L0 1 ? ?

2

若使用逆变换有:

?x ?

?x? ? u?t ' 1? ? 2 ?x? 1? ? 2

?x ? 设S‘系中同时测量尺两端的坐标,则有: L? L0 1? ?
2

——“尺胀效应”

问题出在哪里?
!%&¥#%¥#@ !

对洛仑兹变换要进行正确的理解。
使用洛仑兹变换要明确且牢记的是:等号两端的 时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。 上述问题中,若在S系中同时测量尺子两端的坐 标,则,根据同时的相对性,在S’系看来,这两个 测量事件就不是同时的,即Δt‘≠0。因而假设 Δt‘=0是错误的。 如何由逆变换得到尺缩效应?

在这个问题中,必须满足的条件是:Δt==0. 当在S系同时测量尺子两端坐标时, 根据洛仑兹逆 变换: u ?t '? 2 ?x ' u c ?t ? ? 0 ? ?t ' ? ? c 2 ?x ' 1? ? 2

代入 ?x ?

?x? ? u?t ' 1? ?
2

整理得
——尺缩效应

L ? L0 1 ? ? 2

关于时间膨胀的类似疑问,解决方法类似。

飞船相关问题
1,宇宙飞船通过观测站问题 P2 尾

u
头 P1

此问题中的两个事件是: P1:观测站与头部对齐 P2:观测站与尾部对齐 两个事件都发生在同一个地点:观测站。因而 观测站上测得的时间是固有时间。 由于飞船相对于观测站是运动的,因而,在观 测站看来,飞船的长度小于其静止时的长度。

2,宇宙飞船与彗星相撞的问题
此问题中的两个事件是: P1:飞船被发现 P2:飞船与彗星相撞

x1’ t1’ x1’ t2’

两个事件都发生在同一地点:飞船。 因而飞船上测得的时间是固有时间。

x1 t1

x2 t2

从地面上观测,此二事件的空间间隔为Δx,相对 于飞船,此空间间隔是运动的。因而从飞船上看, 此空间间隔要小于Δx。

l ? ?x 1 ?β

? 3c 1 ? (0.6)2 ? 2.4c 2.4c ?t ? ? ? 4(s) 0.6c
2

3,太空傲游问题 ——宇航员坐飞船到距离地球5光 年的星球上去。

此问题中的两个事件是: P1:宇航员在地球上; P2:宇航员到达星球

S’
P1

S’ P2

如何理解在飞船所在的参考系S’中,此二事件的 空间间隔为0? 由于事件1和事件2都发生在S’系的同一位置上 (宇航员坐在飞船上没有动),因而,S’系中二 事件的空间间隔为0.

4, 光在飞船上的传播问题 有同学提出,为什么当从地面上观测时,需要考虑 飞船的运动,而在飞船上时,则不考虑飞船运动?

当在地面观测时,飞船和光都是运动的,这点 是没有疑问的,因而对地面观测者而言,光走过的 距离要小于飞船的运动长度。 对于飞船上的观测者看到的现象是,其它物体 相对于飞船向后运动,也就是光和地球向后运动, 而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于 飞船自身的长度,而光相对于飞船的速度就是c。
当提出这个问题的时候,就说明你没有把自己 置身于飞船中,而是一直在地球上。

问题选解:
1. P38 习题2-5. 一桶水,随桶绕竖直中心轴匀角速 ω 旋转,请证明:此时水面形状为抛物面。 解: 在水面附近取质量元 dm

z

建坐标 z-r 受力分析:
N为表面张力对dm的合力,沿法向。

r
N

由法向支撑力 N 的水平投影提供向心力 建牛顿方程:
N sin ? ? r? 2dm N cos? ? dm ? g ? 0

dm ? r ? ? 2

?

dm ? g

N sin ? ? r? 2dm

N cos? ? dm ? g ? 0

N
dm ? r ? ? 2

?

tan ? ? r? 2 / g

r? 2 tan ? ? g
dz ? dr

dm ? g

z

这是水面投影曲线上dm所在点的切线 分离变量 积分

?

2

r

g

rdr ? dz
z

?

r

?2
g

0

rdr ? ? dz
z0

z ? z0 ?

?2
2g

r2

这正是旋转抛物面方程。

水面最低点到桶底距离.

若已知不旋转时水深为h,桶半径为R ,则由旋转前后
水的体积不变,有:

?
? (
R 0

R

0

z ? 2? r d r ? ? R h
2

?2
2g

r ? z0 )2?r d r ? ?R h
2 2

z z r dr O r

z0 ? h ?

? R
2

2

4g



2. 关于长度收缩效应的问题。 设一把尺在 S‘系中静止。由 S'系中的观察者测得 尺的长度为 L0 ? ?x? 现在处于 S 系中的观察者也来量该尺的长度
L ? ?x

S 系中必须同时测量尺两端的坐标,得到尺长,即 测量尺的前端坐标和后端坐标在 S 系中是两个同时 性事件。则由洛仑兹正变换有 ?x ? u?t 2 ? ?x? ? L ? ?x ? ?x 1 ? ? 2 1? ? 即

L ? L0 1 ? ?

2

若使用逆变换有:

?x ?

?x? ? u?t ' 1? ? 2 ?x? 1? ? 2

?x ? 设S‘系中同时测量尺两端的坐标,则有: L? L0 1? ?
2

——“尺胀效应”

问题出在哪里?
!%&¥#%¥#@ !

对洛仑兹变换要进行正确的理解。
使用洛仑兹变换要明确且牢记的是:等号两端的 时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。 上述问题中,若在S系中同时测量尺子两端的坐 标,则,根据同时的相对性,在S’系看来,这两个 测量事件就不是同时的,即Δt‘≠0。因而假设 Δt‘=0是错误的。 如何由逆变换得到尺缩效应?

在这个问题中,必须满足的条件是:Δt==0. 当在S系同时测量尺子两端坐标时, 根据洛仑兹逆 变换: u ?t '? 2 ?x ' u c ?t ? ? 0 ? ?t ' ? ? c 2 ?x ' 1? ? 2

代入 ?x ?

?x? ? u?t ' 1? ?
2

整理得
——尺缩效应

L ? L0 1 ? ? 2

关于时间膨胀的类似疑问,解决方法类似。

飞船相关问题
1,宇宙飞船通过观测站问题 P2 尾

u
头 P1

此问题中的两个事件是: P1:观测站与头部对齐 P2:观测站与尾部对齐 两个事件都发生在同一个地点:观测站。因而 观测站上测得的时间是固有时间。 由于飞船相对于观测站是运动的,因而,在观 测站看来,飞船的长度小于其静止时的长度。

2,宇宙飞船与彗星相撞的问题
此问题中的两个事件是: P1:飞船被发现 P2:飞船与彗星相撞

x1’ t1’ x1’ t2’

两个事件都发生在同一地点:飞船。 因而飞船上测得的时间是固有时间。

x1 t1

x2 t2

从地面上观测,此二事件的空间间隔为Δx,相对 于飞船,此空间间隔是运动的。因而从飞船上看, 此空间间隔要小于Δx。

l ? ?x 1 ?β

? 3c 1 ? (0.6)2 ? 2.4c 2.4c ?t ? ? ? 4(s) 0.6c
2

3,太空傲游问题 ——宇航员坐飞船到距离地球5光 年的星球上去。

此问题中的两个事件是: P1:宇航员在地球上; P2:宇航员到达星球

S’
P1

S’ P2

如何理解在飞船所在的参考系S’中,此二事件的 空间间隔为0? 由于事件1和事件2都发生在S’系的同一位置上 (宇航员坐在飞船上没有动),因而,S’系中二 事件的空间间隔为0.

4, 光在飞船上的传播问题 有同学提出,为什么当从地面上观测时,需要考虑 飞船的运动,而在飞船上时,则不考虑飞船运动?

当在地面观测时,飞船和光都是运动的,这点 是没有疑问的,因而对地面观测者而言,光走过的 距离要小于飞船的运动长度。 对于飞船上的观测者看到的现象是,其它物体 相对于飞船向后运动,也就是光和地球向后运动, 而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于 飞船自身的长度,而光相对于飞船的速度就是c。
当提出这个问题的时候,就说明你没有把自己 置身于飞船中,而是一直在地球上。


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