江西省新余一中2013届高三第七次模拟考试理科数学试卷

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 3. 如果双曲线 ( C ) A.4 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点距离是 8,那么点 P 到它的左焦点的距离是 4 12 B.12 C.4 或 12 D.不确定 4.函数 y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则 y ? f ?( x) 的图象可能是( D ) 5. 在区间 ? ?1,5? ?和? ? 2, 4 ? ? 分别取一个数,记为 a,b ,则方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上 a2 b2 且离心率小于 3 的椭圆的概率为 B 2 B. A. 1 2 15 32 C. 17 32 D. 31 32 6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该 几何体的外接球的表面积是 ( D ) A. 12 3? B. 12? C. 4 3? D. 3? 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) (第 6 题图) (第题 7 图) 7. 如图 , 函数 y ? f ( x ) 的图像是中心在原点 , 焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧 , 则不等式 f ( x) ? f (? x) ? x ( A ) A. ( ? 2 ,0) ? ( 2 ,2] C. [ ?2,? 的 解 集 为 B. [ ?2,? 2 ) ? ( 2 ,2] D. ( ? 2 ,0) ? (0, 2 ) 2 2 )?( ,2 ] 2 2 8. 已知 Sn 是等差数列{an}(n?N*)的前 n 项和, 且 S6 >S7>S5, 有下列四个命题, 假命题 的是( C ) ... (A)公差 d<0 (C)满 足 Sn>0 的 n 的个数有 11 个 (B)在所有 Sn<0 中,S13 最大 (D)a6>a7 9. 右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若 要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.设 f(x)是定义在 R 的偶函数, 对任意 x?R, 都有 f(x-2)=f(x+2), 且当 x?[-2, 1 x 0] 时 , f(x)= ( 2 ) ? 1 . 若 在 区 间 (-2,6] 内 关 于 x 的 方 程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( D ) A.(1, 2) B.(2,+?) C.(1, 3 4 ) D.( 3 4 , 2) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置) 11.若向量 a , b 的夹角为 120 ? , a ? 1, b ? 3 ,则 5a ? b ? ? ? ? ? ? ? 7 . x 12.若 ( x ? ) n (n 为正偶数)的展开式中第 5 项的二项式系数最大,则第 5 项是 2 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 35 6 x 8 小升初 中高考 13.椭圆 x2 4a 2 2 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ? 3ya 2 ? 1(a ? 0) 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B,当△FAB 的周 长最大时,△FAB 的面积是 3a2 . 14.已知△ABC 的面积为 1 ,在△ABC 所在的平面内有两点 P、Q,满足 PA ? PC ? 0 , QA ? QB ? QC ? BC ,则四边形 BCPQ 的面积为 2/3 . 15A 在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,直线 ? ? 是 . 2 ? 4 被圆 ? ? 2 sin ? 截得的弦的长 2 15B. 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ? ax ? b(a, b ? R ) 的 值 域 为 (??,0] , 若 关 于 x 的 不 等 式 f ( x) ? c ? 1 的解集为 (m ? 4, m ? 1) ,则实数 c 的值为 -21/4 . 三、解答题: (本大题共 6 题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) ?? ? ?? ? x x x 16. 已知向量 m ? (2sin , 2sin 2 ? 1), n ? (cos , ? 3) ,函数 f ( x) ? m ? n . 4 4 4 (1) 求函数 f ( x) 的最大值,并写出相应 x 的取值集合; (2) 若 f (? ? ? 3 )? ?? ? x x x x x x ? f ( x) ? m ? n ? 2sin cos ? 3(1 ? 2sin 2 ) ? sin ? 3 cos ? 2sin( ? ) 4 4 4 2 2 2 3 x ? ? ? (k ? Z ) 时, f max ? 2 。 所以,当 ? ? 2k? ? ,即当 x ? 4k? ? 2 3 2 3 ? 10 ? ? ? ? (2)由(1)得: f (? ? ) ? 2 sin( ? ) ? 2 cos ,所以 cos ,从而 ? 2 10 3 2 2 2 ? 4 cos ? ? 2 cos 2 ? 1 ? ? 。 2 5 3 由于 ? ? (0, ? ) ,所以 sin ? ? 。 5 sin ? 3 于是, tan ? ? ?? 。 cos ? 4 17.某某种饮料每箱 6 听,如果其中有 两听不合格产品. (1)质检人员从中随机抽出 1 听,检测出不合格的概率多大?; (2)质检人员从中随机抽出 2 听,设 ? 为检测出不合格产品的听数,求 ? 的分布列及数学 期望.解: (1)在 6 听中随机抽出 1

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