2014高一数学暑假作业(三)参考答案(2班专享)

专属 2 班的答案共享 2014 高一数学暑假作业(三) 注:8 月 20 日前 2 班专享,请不要随便复制粘贴! 一、选择题 1—5.BCACD 二、填空题 6.⑴、⑷ 12. [?1, 2] 三、运算题 16.解:(1)设 AB 中点为 H,则由 AC=AB=BC=2,可得 CH⊥AB 且 CH= 3. 又 BD∥AE,所以 BD 与 AE 共面.又 AE⊥面 ABC,所以平面 ABDE⊥平面 ABC. 所以 CH⊥平面 ABDE,即 CH 为四棱锥 C-ABDE 的高. 1 1 1 故四棱锥 C-ABDE 的体积为 VC-ABDE= SABDE·CH= [ (1+2)×2× 3]= 3. 3 3 2 (2)取 BC 中点 G,连 FG,AG.因为 AE⊥面 ABC,BD∥AE,所以 BD⊥面 ABC. 又 AG? 面 ABC,所以 BD⊥AG. 又 AC=AB,G 是 BC 的中点,所以 AG⊥BC,所以 AG ? 平面 BCD. 1 又因为 F 是 CD 的中点且 BD=2,所以 FG∥BD 且 FG= BD=1,所以 FG∥AE. 2 又 AE=1,所以 AE=FG,所以四边形 AEFG 是平行四边形,所以 EF∥AG,所以 EF⊥BCD. (3) 7. 5 2 13. 3 8.30cm 14. 4 5 9. 4a2 ? b2 10.2 或 14 15.相切或相交 11. 6 : 2 : 3 3? 参考答案 (专属 2 班的答案共享)

DF =2(证明过程略) 。 FC

1 ( x ? 8) 化成一般式得 x ? 2 y ? 4 ? 0 2 (2)由斜截式得 y =2,化成一般式得 y -2=0
17.解:(1)由点斜式得 y ? ( ?2) ? ? (3)由截距式得

x y ? ? 1 ,化成一般式得 2 x ? y ? 3 ? 0 3 ?3 2

(4)由两点式得

y?2 x?3 ? ,化成一般式得 x ? y ? 1 ? 0 ? 4 ? ( ?2) 5 ? 3

18 . 解 :(1) 直 线 方 程 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 , 可 以 改 写 为

m?2 x ? y ? 7 ? ? x ? y ? 4 ? 0 ,所以直线必经过直线 2 x ? y ? 7 ? 0和x ? y ? 4 ? 0 的
交点.由方程组 ? 与圆心 C

? x ? 3, ?2 x ? y ? 7 ? 0, 解得 ? 即两直线的交点为 A (3,1) 又因为点 A?3,1? ?y ? 1 ?x ? y ? 4 ? 0
5 ? 5 ,所以该点在 C 内,故不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相

?1,2 ? 的距离 d ?

专属 2 班的答案共享 交. (2) 连接 AC ,过 A 作 AC 的垂线,此时的直线与圆 C 相交于 B 、D . BD 为直线被圆所截 得的最短弦长 . 此时 ,

AC ? 5, BC ? 5, 所以 BD ? 2 25 ? 5 ? 4 5 . 即最短弦长

1 为 4 5 .又直线 AC 的斜率 k AC ? ? ,所以直线 BD 的斜率为 2.此时直线方程 2

为: y ? 1 ? 2 x ? 3 , 即2 x ? y ? 5 ? 0. 19.解:我们以台风中心为原点 O,东西方向为 x 轴, 建立如图所示的直角坐标系.这样,受台风影响的圆形区域 所对应的圆的方程为 x
2

?

?

? y 2 ? 302 ① 轮船航线所在直

线 l 的方程为

x y ? ? 1 ,即 4 x ? 7 y ? 280 ? 0 ② 如 70 40

果圆 O 与直线 l 有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果 O 与直线 l 无公共点,则轮 船不受影响,无需改变航向.由于圆心 O(0,0)到直线 l 的距离

d?

| 4 ? 0 ? 7 ? 0 ? 280 | 42 ? 7 2

?

280 ? 30 , 67

所以直线 l 与圆 O 无公共点.这说明轮船将不受台风影响,不用改变航向.


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