【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(北师大版必修四):1.4 单位圆与周期性、诱导公式教学设计

课堂教学设计
学科 课题名称 设 计 者 数学 授课年级_______高二__________

单位圆与周期性、诱导公式 _ 单 位 内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市第一中学

章节 名称

第 一章三角函数 4.2 单 位圆与周期性 4.3 单位圆与诱导公式

学 时

1 课时

课标 依据

1.借助单位圆推导出诱导公式 2.了解三角函数的周期性

教学 目标

1.知识与技能 1.建构合理的问题情境,让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义推导三 角函数的诱导公式; 2.在理解记忆的基础上,能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为 锐角三角函数的化简、求值 问题。 2.过程与方法 1.经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程,培养学生的数学发现能力和概括能力; 2.通过对诱导公式的发现和探究、运用过程,培养学生的化归能力,提高分析问题和解决问 题的能力。 3.情感、态度、价值观 1.通过对诱导公式的探究,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度; 2.在诱导公式的探究过程中,运用合作学习的方 式进行,培养学生团结协作的精神

内容 分析

1.正、余弦函数是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数后的又一个基本初 等函数,同 时也是中学阶段学习各类函数中首先遇到的周期性函数 2.单位圆具有直观性,借助单位圆有助于理解正、余弦函数的诱导公式,同时本节学习的诱 导公式为即将学习的求值化简,以及正、余弦函数图像的学习打下基础

学情 分析

1.学生刚开始接触任意角三角函数,基础相对薄弱但对新知识比较渴望 2.学生已经掌握单位圆概念、任意角三角函数定义,但关于对称问题还缺少比较清晰的认识

学 习 目 标 描 述

知识点 编 号

学 习目标层 次

具体描述语句

4.2-1

了解

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

通过对正、 余弦函数的分析 使学生能初步了解函数的周期 性

4.3-1.2.3

理解

借助单位圆、三角函数定 义、 对称性等知识点引导学生积 极参与诱导公式的产生过程, 加 深对诱导公式的理解

项 目





对 策 借助多媒体结合图形精讲总 结探求- α 的诱导公式推导过 程, 并在允许学生犯错的前提下 鼓励学生自己推出公式 1.讲解到位 2.在适当时机揭示内在规律

教学 重点

1、 周期函数的定义 2、 探求诱导公式的推导和应用

教学 难点

1、 α +π , α -π 与角α 终边位置的几何关系的发现以 及表示 2、 发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标 关系

学生课 前需要 做的准 备工作

1、 预习单位圆与周期性和单位圆与诱导公式 2、 任意角三角函数的定义 3、 关于 x 轴、y 轴、原点对称的点坐标之间的关系的相关内容 4、 完成有效作业相关内容

学习 环境

多媒体教室

教学环节

教师的活动

学生的活动

媒体的应用
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

设计意图







创设情景,揭示 导入新课 课题:引导学生 回顾本 章第一节 周期现象有关内 容 教师语言:大家 观察四幅图片, 展示的是我国哪 种自然现象这种 自然现象又有什 么规律?

思考、发言、 小组讨论

图片展示

吸引学生注意 力、自然引入周期 的 话题







教师提问:周期 归纳、总结、理 1、 图形展示 1. 使抽象的问题具 现象是自然界中 解性记忆 形成过程 体化 非常普遍的现 象,那在我们所 学过的函数中是 否存在周期现象 学习新知 哪? 1. 探讨函数中是 归纳、理 解、小 否有周期现象, 组讨论、总结性 2. 图 形 展 2. 培养学生合作意 借助单位圆得出 发言 示、学生总 识、归纳总结能力 正、余弦函数为 结 周期函数。并学 习周期函数定义


[来源 :Zxxk.Com]







2. 提出猜想 ? ? cos( ? ) cos 4 4 之间是否存在关 联? 通过对猜想的分 析引出诱导公式 的必要性

3. 让学生带着问题 去发现探索规律
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

3. 借助单位圆合 作探究诱导公式 的产生,在小结 - α 的诱导公式 发现过程的基础 上,教师的引导 学生合作推出 α +π 、 α -π 的诱 导公式(分组竞 技)

思考、发言、小 3.配合学生 组讨论归纳、总 结、理解性记忆 总结性发言

培养学生合作意 识、 归纳总结能力、 语言表达能力

4.乘胜追击 4.小组讨论归纳、 4. 多媒体出 培养学生独立解决 学生合作推出 总结性发言 示 问题能力 π - α 的诱导公 式

1. 求值 例1 例2
巩固练习

分组讨论、竞赛、 多媒体出示 总结性发言。 求解并分析问题 归纳方法

运用合作学习的方 式进行,培养学生 团结协作的精神

2. 化简 例3

分组讨论、 总结性发言。 求解并分析问题

课 堂 教 学 过 程 结 构 设 计

课堂脉络: 创设情境——问题引导——整合定义—— 提出猜想——自主探究 ——归纳方法——合作探索——巩固反馈——开放小结

4.2-4.3 单位圆与周期性、诱导公式 一.周期函数
板书 设计

二.诱导公式 公式一: 公式二: 公式三: 公式四:

例题:

多媒体


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