巩固练习_《圆锥曲线》全章复习与巩固(基础)(理)

【巩固练习】 一、选择题 1.到两定点 A(0,0) ,B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是( ) A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段 AB D.无轨迹 2. 已知点 A(?2,0) 、 B (3,0). 动点 P( x, y ) 满足 PA? PB ? x ,则点 P 的轨迹为( 2 ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 x2 y2 2 3.设双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点, a b 则双曲线的离心率为( A. ). C. 2 5 4 B. 5 5 2 D. 5 ) 4. 若动点 P 在抛物线 y=2x +1 上运动, 则 P 与点 A(0,-1)所连线段的中点轨迹方程是 ( 2 2 2 2 A.y=2x B.y=4x C.y=6x D.y=8x 5.抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是( A. ) 8 4 7 B. C. D.3 5 3 5 x2 y 2 6. 过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的 a b 两条渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? A. 2 7. 已知椭圆 B. 3 1 BC ,则双曲线的离心率是 ( 2 C. 5 ) w.w.w.k.s.5.u. c.o. m D. 10 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x a 2 b2 ) w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( A. 3 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 1 2 二、填空题 8、已知:F1,F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 作直线交双曲线左支于点 A、B, a2 b2 若 AB ? m ,△ABF2 的周长为 9、F 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P 为椭圆上一动 4 3 F 0 ′ y A F P H x 点。 PA ? PF 的最小值为 10. 抛 物 线 y 2 ? 4 x 与 斜 率 为 1 且 过 焦 点 的 直 线 l 交 于 A 、 B 两 点 , 则 OA ? OB ? 2 ; 11. 在抛物线 y =16x 内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________ 三、解答题 12、△ABC 中,A(3,0) BC ? 2 ,BC 在 y 轴上,且在[-3,3]间滑动,求△ABC 外心的轨迹方 程。 13.已知抛物线 y =2px(p>0),一条长为 4p 的弦 AB 的两个端点 A、B 在抛物线上滑动,求此 动弦的中点 Q 到 y 轴的最小距离. 14、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依 次成等差数列, 若直线 l 与此椭圆相交于 A、 B 两点, 且 AB 中点 M 为(-2, 1),AB ? 4 3 , 求直线 l 的方程和椭圆方程。 2 x 2 y2 15.一条斜率为 1 的直线 l 与离心率为 3的双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交于 P、Q a b 两点,直线 l 与 y 轴交于 R 点,且 OP ? OQ ? -3, PR ? 3RQ ,求直线和双曲线方程. 【答案与解析】 1. 【答案】C; 【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段 AB:y= 2. 【答案】D 【解析】 PA ? (?2 ? x,? y), PB ? (3 ? x,? y) ,? PA? PB ? (?2 ? x)(3 ? x) ? y 2 4 x,其中 0≤x≤3. 3 ? x 2 ? x ? 6 ? y 2 . 由条件, x 2 ? x ? 6 ? y 2 ? x 2 ,整理得 y 2 ? x ? 6 ,此即点 P 的轨迹 方程,所以 P 的轨迹为抛物线,选 D. 3. 【答案】D 【解析】双曲线 b ? x2 y2 b ? y? x y ? x ? ? 1 的一条渐近线为 , 由方程组 a , 消去 y, 得 ? a a2 b2 2 ? ? y ? x ?1 唯 一 解 , 所 以 △ = x2 ? b x ?1 ? 0 a 有 b ( )2 ? 4 ? 0 a , 所 以 b c a 2 ? b2 b ? 2 ,e ? ? ? 1 ? ( )2 ? 5 ,故选 D. a a a a 4. 【答案】B 【解析】用代入法不难求出。 5. 【答案】A; 【解析】抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 距离 d? | 4 x ? 3 y ? 8 | | 4 x ? 3x 2 ? 8 | ? 5 5 2 20 | 3( x ? )2 ? | 3 3 ? 4 ,故距离的最小值是 4 . ? 3 3 5 6. 【答案】C 【解析】对于 A? a,0? ,则直线方程为 x ? y ? a ? 0 , 直线与两渐近线的交点为 B,C, B ? ? a2 ab ? a2 ab , , C ( ,? ), ? a ?b a ?b ? a?b a?b ? 2a 2b 2a 2b ab ? ? ab 则有 BC ? ( 2 , ? 2 2 ), AB ? ? ? , ?, 2 a ?b a ?b ? a ?b a ?b ? 因 2 AB ? BC,?4a2 ? b2 ,?e ? 5 . 7. 【答案】D 【解析】对于椭圆,因为 AP ? 2 PB ,则 OA ? 2OF ,? a ? 2c,? e ? 8、 【答案】 4a ? 2m 【解析】 AF2 ? AF 1 ? 2a, BF 2 ? BF 1 ? 2a

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