推荐下载 2018年高中数学必修1课时提升作业十二 1.3.2 奇偶性 含解析

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课时提升作业(十二)
函数奇偶性的概念

(15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)

1.下列函数为奇函数的是 ( )

A.y=-|x|

B.y=2-x

C.y=错误!未找到引用源。

D.y=-x2+8

【解析】选 C.A,D 两项,函数均为偶函数,B 项中函数为非奇非偶函数,

而 C 项中函数为奇函数.

2.(2015·三明高一检测)函数 f(x)=错误!未找到引用源。 ( )

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

【解析】选 D.定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以该

函数既不是奇函数又不是偶函数.

【误区警示】易忽视函数定义域而误选 B.

3.(2015·桂林高一检测)若函数 f(x)满足错误!未找到引用源。=1,

则 f(x)图象的对称轴

是( )

A.x 轴

B.y 轴

C.直线 y=x

D.不能确定

【解题指南】将函数图象的对称问题转化为判断函数的奇偶性问题.

【解析】选 B.由题意知 f(x)是偶函数,所以其图象关于 y 轴对称.

【补偿训练】f(x)=x3+错误!未找到引用源。的图象关于 ( )

A.原点对称

B.y 轴对称

C.y=x 对称

D.y=-x 对称

【解析】选 A.因为 x≠0,f(-x)=(-x)3+错误!未找到引用源。=-f(x),

所以 f(x)为奇函数,所以 f(x)的图象关于原点对称.

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)

4.函数 f(x)=x2-2mx+4 是偶函数,则实数 m=

.

【解析】由 f(-x)=f(x),可知 m=0.

答案:0

5.(2015·张掖高一检测)已知 y=f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2+ax,

且 f(3)=6,则 a 的值为

.

【 解 析 】 因 为 f(x) 是 奇 函 数 , 所 以 f(-3)=-f(3)=-6, 所 以 (-3)2+a

(-3)=-6,解得 a=5.

答案:5

三、解答题

6.(10 分)(2015·南京高一检测)已知 f (x)= x7+ax5+bx-5,且 f(-3)=5,

求 f(3)的值.

【解析】方法一:设 g(x)=x7+ax5+bx, 则 g(x)为奇函数, 因为 f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, 所以 g(3)=-10,所以 f(3)=g(3)-5=-15. 方法二:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5 =-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5, 所以 f(3)=-15.
(15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015 · 临 沂 高 一 检 测 ) 下 列 图 象 表 示 的 函 数 具 有 奇 偶 性 的 是 ()
【解题指南】利用奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于 y 轴对称 来判断. 【解析】选 B.奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于 y 轴对称,观察图象可知,只有 B 的图象关于 y 轴对称. 2.(2015 · 滁 州 高 一 检 测 ) 若 f(x)=ax2+bx+c(c ≠ 0) 是 偶 函 数 , 则 g(x)=ax3+bx2+ cx ( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

【 解 析 】 选 A. 因 为 f(x) 是 偶 函 数 , 所 以 f(-x)=f(x), 所 以

a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c 对 x∈R 恒成立.所以 b=0.所以 g(x)=ax3+cx,所

以 g(-x)=-g(x).又因为 c≠0,所以 g(x)为奇函数但不是偶函数.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

3.(2015·黄山高一检测)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。是奇函

数 , 且 f(2)=- 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 则 函 数 f(x) 的 解 析 式

f(x)=

.

【解析】f(x)的定义域为错误!未找到引用源。∪错误!未找到引用

源。,若 f(x)是奇函数,则错误!未找到引用源。=0,得 q=0.故 f(x)=

错误!未找到引用源。,又 f(2)=-错误!未找到引用源。,得错误!未

找到引用源。=-错误!未找到引用源。,得 p=2,因此 f(x)=错误!未找

到引用源。=-错误!未找到引用源。.

答案:-错误!未找到引用源。

4.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意

实数 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f 错误!未找到引用源。的值



.

【解析】若 x≠0,则有 f(x+1)=错误!未找到引用源。f(x),

取 x=-错误!未找到引用源。,

则有:f 错误!未找到引用源。=f 错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。f 错误!未找到引用源。=-f 错误!未找到引

用源。, 因为 f(x)是偶函数,则 f 错误!未找到引用源。=f 错误!未找到引用 源。, 由此得 f 错误!未找到引用源。=0, 于是,f 错误!未找到引用源。=f 错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。f 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。f 错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。f 错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。错误!未找到引用源。f 错误!未找到引用源。 =5f 错误!未找到引用源。=0. 答案:0 三、解答题 5.(10 分 ) 已 知 函 数 f(x)=mx2+nx+3m+n 是 偶 函 数 , 且 其 定 义 域 为 [m-1,2m]. (1)求 m,n 的值. (2)求函数 f(x)在其定义域上的最大值. 【解析】(1)因为函数 f(x)=mx2+nx+3m+n 是偶函数,所以函数的定义域 关于原点对称. 又因为函数 f(x)的定义域为[m-1,2m]. 所以 m-1+2m=0,解得 m=错误!未找到引用源。. 又因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n, 解得 n=0. (2)由(1)得函数的解析式为 f(x)=错误!未找到引用源。x2+1,定义域

为错误!未找到引用源。,其图象是开口方向朝上,且以 y 轴为对称轴
的抛物线,所以当 x=±错误!未找到引用源。时,f(x)取最大值错误!
未找到引用源。.
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