2014高职单招数学模拟卷(面向普高)

1

高职单招模拟试卷
一、选择题(每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 M={x|1<x<4),N={1,2,3,4,5},则 M∩N= A.{2,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4} )

2. 已知 A(0, ?3) , B(3,3) , C ( x, ?1) ,若 AB 与 BC 共线,则 x 等于( A.5 B.1 C. ?1 D. ?5 3..等差数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,若 a7 ? a9 ? 16 , S7 ? 7 ,则 a12 ? ( A.15 B.30 C.31

) D.64

4. ?ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a、b、c , 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 , 则 ( )A.2 B. 2 3 C. 2 D.1

c?

y ?1
5 若 变 量

x, y





x? y?0 x? y?2?0
C. 3



z ? x ? 2y















)A.

1

B. 2

D. 4 ) 2

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

16? 3 40? C、 3
A、

B、

20? 3

3 4 正视图 侧视图 ) ) 4 俯视图

D、 5?

1 4 7.已知非负实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则 的最小值为( ? x ?1 y ?1
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形
2

8、在△ABC 中,内角 A、B 所对的边分别是 a、b,且 bcosA=acosB,则△ABC 是( D. 等腰直角三角形

9 、 设 项 数 为 8 的 等 比 数 列 的 中 间 两 项 与 2x +7x+4=0 的 两 根 相 等 , 则 该 数 列 的 各 项 的 积 为 ( )A. 8 B. 16
2 2

C. 32

D. 64

10 、 过 原 点 的 直 线 与 圆 x +y +4x+3=0 相 切 , 若 切 点 在 第 二 象 限 , 则 该 直 线 的 方 程 是 ( )A. y= 3x B. y=- 3x C. y=

3 x 3
(

D. y=-

3 x 3

11、函数 y= 3 sinx+cosx,x ? [A. [- 3 , 3 ]

? ? , ]的值域是 6 6
C. [0, 3 ]

)

B. [-2,2]

D. [0,2]

12 设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 a4 =9, a6 =11,则 S9 等于

2

A.10

B.72

C.90

D.180

13.下列函数中,在定义域上既是减函数又是奇函数的是 A.y=lgx B.y=- x
3

C.y=x|x|

D.y= ( )

1 2

x

14.若抛物线 y 2 =ax 的焦点到准线的距离为 4,则此抛物线的焦点坐标为 A. (-2,0)或(2,0) C. (-2,0) B. (2,0) D. (4,0)或(-4,0)

15.曲线 y=lnx 在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 A.

3 4

B.

4 5

C.

1 4

D.

1 2

第二部分(非选择题,共 80 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 15、第四象限点 A(2,y)到直线 3x+4y-5=0 的距离为 3,则 y 的值为 16、顶点在圆 x +y =16 上,焦点为 F( ? 5,0)的双曲线方程为
2 2

. . .

17、向量 a 与 b 的夹角为 60°,| a |=2,| b |=3,则| a + b |=
2 2

18.已知点 P(0,1)是圆 x +y -4 y=0 内一点,AB 为过点 P 的弦,且弦长为 14 ,则 直线 AB 的方程为_________________. 三、解答题 19. (本小题满分 10 分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回 答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表. 组号 分组 回答正确 的人数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] a 18 b 9 3 回答正确的人数 占本组的频率 0.5
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

频率 组距

x
0.9 0.36

y

15 25 35

45

55

65 年龄

(Ⅰ)分别求出 a,b,x,y 的值; (Ⅱ)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率

3

f x) ? (2 cos x ? 1) sin 2 x ? 20、已知函数 (
2

1 cos 4 x .(I)求 ( 的最小正周期及最大值; (II)若 f x) 2

? 2 ? ? ( , ? ) ,且 ( ,求 ? 的值. f ?) ? 2 2

21 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ) 求 ?an ? 的 通 项 公 式 及 前

n 项 和 Sn ;zh(Ⅱ) 已 知 ?bn ? 是 等 差 数 列 , Tn 为 前 n 项 和 , 且

b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 .

22、已知函数 f(x)=x -ax-1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求 a 的取值范围. (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由. wlx

3

4

ang 23 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形 , ?BAD ? 60 . 已 知

PB ? PD ? 2, PA ? 6 .
(Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P ? BCE 的体积.

2 A ? x1 , y2 ? , B ? x2 , y2 ? x1 ? x2 24 已知过抛物线 y ? 2 px? p ? 0?的焦点, 斜率为 2 2 的直线交抛物线于 ( )

两点,且

AB ? 9

求 ? 的值.

.⑴求该抛物线的方程;⑵ O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,


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