高二下期入学检测数学试题

高二下期入学检测数学试题(理科) 一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 请把答案填在第 3 页的表格中。 π 1. 命题“若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是 ( ) 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 π B.若 α = ,则 tan α ≠1 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4 ) 2. 已知双曲线 2- =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( a 5 3 14 A. 14 3.抛物线 x 2 ? A. ( 3 2 B. 4 C. ) 3 2 D. 4 3 x2 y2 1 y 的焦点坐标为( 2 B. (0, 2 1 ,0) 2 1 ) 2 C. ( 1 ,0) 8 D. (0, 1 ) 8 ) 4. 命题“ ?x ?[1, 2], x ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 5 5.如图所示,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,E、F 分别是正方形 A1B1C1D1 和 ADD1A1 的中心,则 EF 和 CD 所成的角是 ( A.60° C.30° 2 ) B.45° D.90° 6.从抛物线 y =4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛 物线的焦点为 F,则△MPF 的面积为 ( A.5 7.椭圆 B.10 中,以点 ) C.20 D. 15 ) 为中点的弦所在直线斜率为( A. B. C. D. 8.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点 P 的横坐 标恰为 c,则椭圆的离心率为( ) x2 y2 a b 1 2- 2 A. 2 9.给出下列命题: 2 2-1 B. 2 C. 3-1 D. 2-1 ①若给定命题 p : ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; ③命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 2 2 其中正确的命题序号是( A.① 2 ) C.①③ D.②③ B.①② x → → 2 10.已知椭圆 +y =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 M 在该椭圆上,且MF1·MF2 4 =0,则点 M 到 y 轴的距离为 2 3 A. 3 B. 2 6 3 ( ) C. 3 3 D. 3 ) 11.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为( A. 2 2 , B. 15 5 C. 6 4 D. 6 3 的左、右焦点,过 12.已知点 分别是双曲线 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 值范围是( A. ) B. , 两点,若 是钝角三角形,则该双曲线离心率的取 C. D. 入学检测数学试题 一、选择题 姓名: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,将答案填写在答题卡中相应题号的横 线上) 13.命题“? x>0,x +x>0”的否定是_ 2 . 14. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB = 2 2 . 15.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是__________. 16.抛物线 y ? 1 2 x 的准线方程为 4 三、解答题: (本大题共 6 大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (Ⅰ)求右焦点坐标是 (2,0) ,且经过点 (?2,? 2 ) 的椭圆的标准方程 (Ⅱ)求与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2 2) 的双曲线的标准方程。 25 5 18.(12 分)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E 为 CD 的中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP∥平面 B1AE?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明 理由. 3 19. (12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,?DAB ? 90 , PA ? 底 ? 面 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? 1 , AB ? 1 , 2 M 是 PB 的中点。 (1)求 AC 与 PB 所成的角的余弦值; (2)求 PC 与平面 AMC 所成角的正弦值; 1 20.(12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD. 2 (1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (2)求二面角 Q—BP—C 的余弦值. 4 21.(12 分) 已知椭圆 C 经过点 A ?1 , ? ,两个焦点为(-1,0)、(1,0). (1)求椭圆 C 的方程; (2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值. ? 3? ? 2? 22.如图,椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,右顶点、上顶点分别为点 A 、 a 2 b2 y B x O 5 B ,且

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