数学思想方法经典精讲(上)课后练习一详解

学科:数学 专题:数学思想方法经典精讲(上) 题 1:若函数 y= a·2 x -1-a 为奇函数, (1)确定 a 的值; (2)求函数的定义域. 2 x -1 题 2:设 a 是实数,试讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数. 题 3: 如图,已知椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,下顶点为 A ,点 P 是椭圆上任 2 一点,圆 M 是以 PF2 为直径的圆.(1)当圆 M 的面积为 ? 时,求 PA 所在直线的方程;(2)当圆 8 M 与直线 AF1 相切时,求圆 M 的方程;。 题 4:抛物线顶点在(1,0)焦点在(-1,0),求抛物线 题 5:光线从点 A(-3,4)发出,经过 x 轴反射,再经过 y 轴反射,光线经过点 B(-2, 6),求射入 y 轴后的反射线的方程. x2 y2 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是 16 9 一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为 题 6:已知椭圆 A. 9 5 B.3 C. 9 7 7 D. 9 4 题 7: 若直线 mx+ny=4 和圆 O: 则过点 (m, n) 的直线与椭圆 x2 ? y 2 ? 4 没有交点, 的交点个数为 题 8:已知圆 x 2 ? y 2 ? 16 与斜率为 ? 2 2 x2 y 2 ? ?4 9 4 1 的直线相切,求这切线的方程和切点坐标。 2 ( ) 2 题 9:点 P(4,-2)与圆 x ? y ? 4 上任一点连续的中点轨迹方程是 (A) ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 (B) ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 2 (C) ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 4 2 2 (D) ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1 2 2 0 [来源:学科网] 课后练习详解 题 1:答案:a=- [来源:学科网] 1 ;定义 域为{x|x≠0}. 2 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 详解: (1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f( x)=0,即 a- 1 1 + a- x =0, 2 -1 2 -1 -x ∴2a+ 1 1-2 x =0,∴a=- . x 2 1-2 ( 2)∵y=- 1 1 1 1 x - x ,∴ 2 -1≠0. ∴函数 y=- - x 定义域为{x|x≠ 0}. 2 2 -1 2 2 -1 ? x ? 1? 0 ?1? x?3 ? 题 2:详解:原方程可化为 ?3 ? x? 0 即? 2 ?( x ? 1)(3 ? x) ? a ? x ?? x ? 5 x ? 3 ? a ? 作出 y=-x2+5x-3(1<x<3)及 y=a 的图象如图. 当 x=1 时 y=1,当 x=3 时 y=3,当 x= ①当 a> 5 13 时 ym ax= 由图象知 2 4 13 或 a≤1 时,两曲线无公共点,故原方程无实根. 4 13 ②当 1<a≤3 或 a= 时, 两曲线有一个公共点, 故原方程有一个实根. 4 13 ③当 3<a< 时,两曲线有两个公共点,故原方程有两个实根. 4 题 3:答案: y ? (1 ? 1 1 1 2 ) x ? 1 ;⊙ M 的方程为 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 或 2 2 2 2 (x ? 1 2 7 169 ) ? ( y ? )2 ? 。 18 18 162 设点 P( x1 , y1 ) , 详解:⑴易知 F1 (?1,0) , F2 (1,0) , A(0,?1) 则 PF2 ? ( x1 ? 1) ? y1 ? ( x1 ? 1) ? 1 ? 2 2 2 2 x12 1 ? ( x1 ? 2) 2 , 2 2 又⊙ M 的面积为 ? ? ? 2 , 所以 ? ( x1 ? 2) 8 8 8 解得 x1 ? 1 ? P(1,? 2 ) 故 PA 所在直线 2 的方程为 y ? (1 ? 2 2 ) x ? 1 或 y ? (1 ? )x ?1 2 2 x1 ? 1 y1 , ) 到直线 AF1 的距离为: 2 2 ⑵直线 AF1 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,且 M ( x1 ? 1 y1 ? ?1 2 2 2 ? 2 2 ? x1 2 4 化简得 y1 ? ?1 ? 2 x1 [来源:学科网 ZXXK] ? y1 ? ?1 ? 2 x1 ? 联立方程组 ? x12 ? y12 ? 1 ? ? 2 1 2 解得 x1 ? 0 或 x1 ? ? 8 9 1 1 1 ? ⊙ M 的方程为 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 2 2 2 8 1 7 1 2 7 2 169 当 x1 ? ? 时,可得 M ( , ) , ? ⊙ M 的方程为 ( x ? ) ? ( y ? ) ? ; 9 18 18 18 18 162 当 x1 ? 0 时, 可得 M ( ,? ) , 题 4:答案: y 2 ? ?8( x ? 1) 详解:顶点与焦点的距离 2 ? 2 1 2 p ? p ? 4 ,又根据焦点顶点 所在位置,可知抛物线开口向左, 2 对称轴为 x 轴? y ? ?8( x ? 1) 题 5:答案:2x+y-2=0. 详解:∵A(-3,4)关于 x 轴的对称点 A1(-3,-4)在经 x 轴反射的光线上,同样 A 1 (-3,-4)关于 y 轴的对称点 A2(3,-4)在经过射入 y 轴的反射线上, ∴k A2 B = 6?4 =-2.故所求直线方程为 y-6=-2(x+2),即 2x+y-2=0. ?2?3 题 6:答案:D 详解:由余弦定理判 断∠P< 90°,只能∠PF1F2 或∠PF2F1 为直角.由

相关文档

专题 数学思想方法经典精讲(上)课后练习一详解
专题 数学思想方法经典精讲(上)课后练习二详解
2015届高考理科数学 数学思想方法经典精讲(上)课后练习一详解
数学思想方法经典精讲(上)课后练习二详解
电脑版