【优品】高中数学人教版必修1 1.1.3集合的基本运算 课件(系列一)_图文

人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1 1.1.3 集合 集合的基本运算 第一课时 并集与交集 情境引入 已知一个班有30人,其中5人有兄弟,5人有姐妹, 你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判 断,你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断 吗? 事实上,如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”, 我们就知道,上面给出的条件不足以判断这个班独 生子女的人数,为了解决这个问题,我们还必须知 道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”.应用本小节 集合运算的知识,我们就能清晰地描述并解决上述 问题了. 新知导学 1.并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然语言 且 一般地,由所有属于集合 一般地, 由属于集合 A____ 或 集合 B 的元素组成 属于集合 B 的所有元素组 A____ 的集合,称为集合 A 与 B 成的集合, 称为集合 A 与 B A∪B A∩B 的并集,记作____ 的交集,记作____ x∈A,或 x∈B} A∩B={x|x∈A,且x ∈B 符号语言 A∪B={x|____ ____} 图形语言 [ 知识点拨 ] (1) 简单地说,集合 A 和集合 B 的全部 (公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集; (2)当集合A,B无公共元素时,不能说A与B没有交 集,只能说它们的交集是空集; (3) 在两个集合的 并集中,属于集合 A 且属于集合 B 的元素只显示一 次; (4) 交集与并集的相同点是:由两个集合确定 一个新的集合,不同点是:生成新集合的法则不 同. 2.并集和交集的性质 并集 简单性质 A ; A∪A=____ 交集 A ; A∩A=____ ? A∩?=____ A A∪?=____ A∪B=B∪A; 常用结论 A?(A∪B); B?(A∪B); A∩B=B∩A; (A∩B)?A; (A∩B)?B; A∪B=B?A?B A∩B=B?B?A 预习自测 1. 已知集合 A = {x|x>0} , B = {x| - 1≤x≤2} ,则 A ∪ B = ( ) A.{x|x≥-1} C.{x|0<x≤2} B.{x|x≤2} D.{x|-1≤x≤2} [答案] A [解析] 画出数轴如图所示: 易知 A∪B={x|x≥-1}. 2 . (2016· 全 国 卷 Ⅰ 文 , 1) 设 集 合 A = {1,3,5,7} , B = {x|2≤x≤5},则 A∩B=( A.{1,3} C.{5,7} ) B.{3,5} D.{1,7} [答案] B [解析] 集合 A 与集合 B 公共元素有 3,5, 故 A∩B={3,5}, 选 B. 3.设集合 A={2,4,6},B={1,3,6},则右图中阴影部分表 示的集合是( A.{2,4,6} C.{1,2,3,4,6} ) B.{1,3,6} D.{6} [答案] C [解析] 图中阴影表示A∪B,又因为A={2,4,6},B= {1,3,6},所以A∪B={1,2,3,4,6},故选C. 4.已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元 素的个数为________. [答案] 5 [解析] A∪B={1,2,3,4,5},故填 5. 5.已知集合 A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m=________. [答案] 3 [解析] 因为 A∩B={2,3},所以 3∈B.所以 m=3. 并集的概念及运算 例1 (1)设集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5},求 A∪B; (2)设集合 A={x|-3<x≤5},B={x|2<x≤6},求 A∪B. [思路分析] 很方便. 第(1)题由定义直接求解,第(2)题借助数轴求 [解析] (1)A∪B={1,2,3}∪{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}. (2)画出数轴如图所示: ∴A∪B={x|-3<x≤5}∪{x|2<x≤6}={x|-3<x≤6}. [规律总结] 并集运算应注意的问题 (1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异 性这一属性,重复的元素只能算一个. (2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借 助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值 能否取到. 练习1 (1) 已 知 集 合 A = {0,2,4} , B = {0,1,2,3,5} , 则 A ∪ B = ________. (2)若集合 A={x|-1≤x<2},B={x|0<x≤3},则 A∪B= ________. (3)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m =( ) A.0 或 3 C.1 或 3 B.0 或 3 D.1 或 3 [答案] (1){0,1,2,3,4,5} (2){x|-1≤x≤3} (3)B [解析] (1)A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}. (2)结合数轴, 分析可得 A∪B={x|-1≤x≤3}. (3)方法一:利用并集的性质及子集的含义求解. ∵A∪B=A,∴B?A,又 A={1,3, m},B={1,m}, ∴m=3 或 m= m. 由 m= m得 m=0 或 m=1. 但 m=1 不符合集合中元素的互异性,故舍去,故 m=0 或 m=3,故选 B. 方法二:利用排除法求解. ∵B={1,m},∴m≠1,∴可排除选项 C、D. 又当 m=3 时,A={1,3, 3},B={1,3}, ∴A∪B={1,3, 3}=A,故 m=3 适合题意,故选 B. 交集的概念及其运算 例 2 (1)设集合 M={-1,0,1},N={x|x2=x}则 M∩N=( A.{-1,0,1} C.{1} 合 A∩B 等于( ) B.{x|-1<x≤3} D.{x|-2≤x<-1} B.{0,1} D.{0} ) (2)若集合 A={x|-2≤

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