整体化数学思想在高考试题中的应用_论文

第2 期  学 科 教 学  T e a c h i n g   R e s e a r c h   f o r   P r i m a r y   a n d   M i d d l e   S c h o o l s   整体化数 学思想在 高考试题 中的应 用  刘 长伟  ( 苏 州市 高新 区吴 县 中学 ,江 苏 苏州 2 1 5 1 5 1 )   数学 思想 、 方法是数 学 中的精髓 , 是 联系数学 中  各类 知识 的纽带 。学生一旦 掌握 了这些思想和方法 ,   将 会 终 身 受 益 。 因此 在 数 学 教学 中 , 人们 越来 越 感 觉  到 渗 透数 学 思 想 的重 要 性 , 因 为这 是 对 数 学 本 质上 的  1 . A = O , I  ̄ P 2 > m 2 , 解 得 0 < m < } ;   2 _ A≠  , 则 m≤0或 m≥   1 从 图象 上看 A   n   B≠   。 认 识。虽然数学离不开解题 , 但解题并不是数学教育  的全部 , 根据新课程理 念 , 学习数学要 掌握数学 的本  质, 掌握数学思想 , 学会用数学 的眼光去看 问题 , 用数  学 的 思想 去分 析 问题 、 解 决 问题 。整 体 化 思 想是 一 种  很 重要 的数 学 思 想 , 是一 种 从 宏 观 的的 角 度来 审视 问  题、 解 决 问题 的 思 想 。下 面就 通 过 一 些 典 型 的 高考 数  0就是两个集合所表示 的区域没有重合部分 , 而由 1   ,   l   直线方程可知 l   必在 l   的下方 , 故可得如图( 1 ) 所示  的两种 情 况 。   学试题的解析感悟一下整体化数学思想的魅力 。   一 、 集 合 问题 中的正 难 则 反法 或 补集 法  集合这个概念本身就具有整体性 ,某些确定 的 、   不 同的对象的全体就构成一个集合 。集合的性质也是  集 合 中全体元素具有 的性质 , 集合论所体现出来 的整  体 思想在解题 中可 以带来许 多便捷 , 集合论的思想方  法 已 经 渗透 到数 学 的许 多 分 支 , 从 整 体 上 推 动 了数 学  的发 展 。   可得 : ( 1 )  1 2 + 0 - 2 ml > l mI   m> 2 + 、 /   或 m< 2 一   、 /2   、 /  , 由图易知取 m > 2 + 、 /  ;   2 m-l l > I mI   m> _ 2 + vT   ( 2 ) 1 2 + 0 - 一 , m <— 2-v T   — 一 、 /, ,   , ;   再 由 A≠  , 故r f l ≤0 。   由 ( 1 ) , ( 2 )可 知 ,当 A   n   B =   m<   1或 m> 2 +   例l : ( 2 0 1 1 年江苏高考试题 )设集合 , A = { ( x , Y ) I   ≤( x 一 2 )   + y   ≤m   , x , y∈R) , B= { ( x , Y ) 1 2 m≤x + y≤   二  、 / 2; 所 以 AnB ≠   1≤n l ≤2 + 、 / 2;   2 m + 1 , x , y ∈ R } ,若 AnB ≠0则实数 m的取值范围是  一 评注: 上面的解法是 间接求法 , 解题过程简洁 , 类  似 的一些 问题若用直接法 解题可能就会 陷入烦琐计  算 的泥潭 中 , 分类太多 了, 学生 出错 的概率大 , 遇 到此  类情况 , “ 正难则反” 这 种 间接 解决 问题 的整 体 化 思想  二、 立体 几 何 中 的补 形法 或 补体 法  0  分析 : 当 m≤0时 , 集合 A是 以( 2 , 0 ) 为 圆心 , 以    I m   l 为半径 的 圆 , 当 m> 0时 , 集 合 A是 以( 2 , O ) 为 圆  _ _ _ _ _ _ _ — —     心, 以、 V /     Z   和I m   J 为半径的圆环。 集合 B 是在两条平  便 显示 出它 的优 越 性 。 行 线之间的区域 。若从题的条件 出发 , 用直接方法解  此 题 要 分 三 种 情 况 ,还 要 考 虑题 本 身 的隐 含 条 件 , 情  利用补形法或补体法的关键 , 是敢于挣脱思想上  无形 的牢 笼 , 突破 思维定势 的束缚 , 正确地 看待整体  与局部 的辩证关 系 , 善于扩展思维 的空间 , 通过恰 当   的补 形 、 补体, 从宏 观 、 整 体 的角度来思 索 和处 理 问   题。   17   况多, 学生容易 出错 , 若 从 问题 的反 面即 AnB = 0来  考虑此题 , 只需 分如图( 1 ) 的两种情况 , 减少计算量有  助 于学生准确答题。简解如下 :   T e   a c h i n g   R e s e a r c h   f o r   P r i m a r y   a n d   M i d d l e   S c h o o l s   学 ¨科   教学 第2期   例2 : ( 1 9 9 7年 全 国高 考 试  题 )如 右 图 ( 2 ) ,在 正 方 体  A B C D — A   B   C   D   中, E、 F分 另 4 是  判断切点 P ( 1 , e ) 在 区域顶点 A , B之 间 , 故易求 出卫  X  的范 围为【 e , 7 1 。   评注 : 线 性 规 划 是 高 中数 学 的重 要 内容 , 它 是 整  体化 思想 与 数形 结 合 思想 的应 用 典 范 。线性 规 划 中不  A   B B   、 C D的中点。 设A A   = 2 , 求三  棱锥 F

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