北师大版必修4高中数学第一章正弦函数诱导公式教案2

正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 正弦函数 一、教学目标: 1、 知识与技能 (1)进一步熟悉单位圆中的正弦线; (2)理解正弦诱导公式的推导过程; (3)掌握正弦诱导公式的运用; (4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导; (5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶 性; (6)能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、 过程与方法 通过正弦线表示 α ,-α ,π -α ,π +α ,2π -α ,从而体会各正弦线之间的关 系;或从正弦函数的图像中找出 α ,-α ,π -α ,π +α ,2π -α ,让学生从中发现 正弦函数的诱导公式;通过正弦函数在 R 上的图像,让学生探索出正弦函数的性质; 讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成 功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途 经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式,正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用,正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探 索出正弦函数的诱导公式;通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用;在正弦函数 的图像中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识;理解掌握正弦函数的性 质;以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 1 在上一节课中,我们已经学习了任意角的正弦函数定义,以及终边相同的角的正弦 函数值也相等,即 sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z),这一公式体现了求任意角的正弦函数 值转化为求 0°~360°的角的正弦函数值。如果还能把 0°~360°间的角转化为锐角的 正弦函数,那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1. 复习:(公式 1)sin(360?k+?) = sin? 2. 对于任一 0?到 360?的角,有四种可能(其中?为不大于 90?的非负角) ? ? 当? ? 0 ? , 90? ) ? ? ? 180?) ?180 ? ? 当? ? 90 , ??? ? ? 270?) ?180 ? ? 当? ? 180 , ?360? ? ? 当? ? 270? , 360?) ? ? ? ? ? ?为第一象限角 ?为第二象限角 (以下设?为任意角) ?为第三象限角 ?为第四象限角 y P (x,y) ? 3.公式 2: 设?的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 180 +?终边 与单位圆交于点 P’(-x,-y),由正弦线可知: y P(x,y) M P’(x,-y) o P , o x sin(180?+?) = ?sin? (-x,-y)4.公式 3: x如图:在单位圆中作出 α 与-α 角的终边, 同样可得: sin(??) = ?sin?, 5. 公式 4:由公式 2 和公式 3 可得: sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?, 同理可得: sin(180???) = sin?, 6.公式 5:sin(360???) = ?sin? 【巩固深化,发展思维】 1. 例题讲评 例1. 求下列函数值 (1)sin(-1650?); (2)sin(-150?15’); (3)sin(- 7 π) 4 解:(1)sin(-1650?)=-sin1650?=-sin(4×360?+210?)=-sin210? =-sin(180?+30?)=sin30?= 1 2 2 (2) sin(-150?15’)=-sin150?15’=-sin(180?-29?45’) =-sin29?45’=-0.4962 (3) sin(- 7 ? ? 2 π )=sin(-2π + )=sin = 4 4 4 2 例 2.化简: sin ?2? ? ? ?sin ?3? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?sin ?3? ? ? ?sin ?? ? ? ? ? 解:(略,见教材 P24) 2. 学生练习 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那 些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思 3

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