山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷及答案

【答案】 1-12 CACBD ADBDD CB 13. 3 .14. 2 .15. 6 . 16. ①③④

17. 【解析】全集 U=R,集合 A={x|0<log2x<2}={x|1<x<4}, B={x|x≤3m﹣4 或 x≥8+m}(m<6) ; (1)当 m=2 时,B={x|x≤2 或 x≥10},∴?UB={x|2<x<10}, A∩(?UB)={x|2<x<4}; (2)?UB={x|3m﹣4<x<8+m}, 当?UB=?时,3m﹣4≥8+m,解得 m≥6,不合题意,舍去; 当?UB≠?时,应满足 ,解得﹣4≤m≤ ,

∴实数 m 的取值范围是﹣4≤m≤ . 18. 【解析】 (1)∵在正三棱锥 P﹣ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点. ∴DE∥AC, ∵DE?平面 PAC,AC? 平面 PAC, ∴DE∥平面 PAC. (2)连结 PD,CD, ∵正三棱锥 P﹣ABC 中,D 是 AB 的中点, ∴PD⊥AB,CD⊥AB, ∵PD∩CD=D,∴AB⊥平面 PDC, ∵PC? 平面 PDC,∴AB⊥PC. 19. 【解析】 (1)AB 中点坐标为(3,0) ,∴直线 l 的方程为 y= (x﹣3) ,即 x+y﹣3=0;

(2)设 D(a,b) ,则

,∴a=2,b=4,即 D(2,4) ,

直线 BC 的方程为 y+1= D 到直线 BC 的距离 d= ∴△BCD 的面积 S=

(x﹣7) ,即 2x+3y﹣11=0, = = ,|BC|= . =3 ,

20. 【解析】证明: (1)在△ABC 中, ∵AC= ,AB=2BC=2,

∴AC2+BC2=AB2.∴AC⊥BC. 又∵AC⊥FB,BF∩CB=B,∴AC⊥平面 FBC. ∵AC? 平面平面 EAC,∴平面 EAC⊥平面 FCB. (2)线段 AC 上存在点 M,且 M 为 AC 中点时, 有 EA∥平面 FDM, 证明如下:连接 CE 与 DF 交于点 N,连接 MN. 由 CDEF 为正方形,得 N 为 CE 中点.∴EA∥MN. ∵MN? 平面 FDM,EA?平面 FDM,∴EA∥平面 FDM. 所以线段 AC 上存在点 M,且 =1,使得 EA∥平面 FDM 成立.

21. 【解析】 (1)每件商品售价 x(元)与销量 t(万件)之间的函数关系为 t=20﹣x(0≤x≤20) ,设价格为 y,则 y= (2)总利润 L=(x﹣ ,x=15 时,t=5 万件,y=4 万元; ﹣20=80,

)t=xt﹣20=x(20﹣x)﹣20≤

当且仅当 x=10 元时总利润最大,最大利润 80 万元. 22. 【解析】 (1)∵a∈R,当 x>0 时,f(x)=log2( +a) .函数 f(x)过点(1,1) , ∴f(1)=log2(1+a)=1,解得 a=1,∴此时函数 f(x)=log2( (2)g(x)=f(x)+2log2x= ) .

+2log2x=log2(x+ax2) ,∵函数 g(x)=f(x)+2log2x

只有一个零点,∴h(x)=ax2+x=1 只有一个解,∴当 a=0 时,h(x)=x﹣1,只有一个零点, 成立;当 a≠0 时,h(x)=ax2+x﹣1 只有一个零点,解得 a=﹣ .综上,a=0 或 a=﹣ . (3)f(x)= , ,

当 x>0 时,f′(x)<0,f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值分别是 f(t)与 f(t+1) , 由题意,得 f(t)﹣f(t+1)≤1,∴ ≤2,整理,得 a≥ ,

设 Q(t)=

,Q′(t)=

,当 t∈[ ,1]时,Q′(t)<0,

则 a≥Q(t) ,∴a≥Q( ) ,解得 a≥ .∴实数 a 的取值范围是[ ,+∞) .


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