高中数学人教A版必修四全优课堂同步课件1.3三角函数的诱导公式(一)_图文

自学导引 相等 ,即 1.公式一是说,2kπ+α(k∈Z)与 α 的三角函数值______ 终边相同的角的三角函数值相等, 应用公式一可以将任意角的三角 [0,2π) 的三角函数. 函数化为______ sin α;cos(π+α)= - cos α ; 2.公式二:sin(π+α)=- ______ ______ tan α tan(π+α)=______. 公式三:sin(-α)=________ -sin α ;cos(-α)=________ cos α ; -tan α tan(-α)=________. sin α ;cos(π-α)=-cos α; 公式四:sin(π-α)=______ tan(π-α)= ______. - tan α 3.公式一至四可以这样记忆:2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π -α 的三角函数值等于 α 的______ 前面加上一个把 α 看成 同名 函数值, 锐角时原函数值的______ 符号 . ? π ? ?π ? 4.应用公式二至四可以将?-2,0?及?2,2π?范围内的三角函 ? ? ? ? 锐 角三角函数. 数化为____ 自主探究 是否存在角 α 和 β ,当 ? π π? α ∈ ?-2,2? , β ∈ (0 , π) 时,等式 ? ? ?π ? ? ?sin?3π-α?= 2cos? -β?, ?2 ? ? 同时成立?若存在,则求出 α 和 β ? ? 3cos?-α?=- 2cos?π+β? 的值;若不存在,请说明理由. π π 解:存在 α=4,β=6使等式同时成立.理由如下: ?π ? ? ? ?sin?3π-α?= 2cos? -β?, ?sin α= 2sin β, 2 ? ? 由? 得? ? ? 3cos α= 2cos β, ? ? 3cos?-α?=- 2cos?π+β?, 1 2 2 2 两式平方相加得 sin α+3cos α=2,得到 sin α=2,即 sin α= ? π π? 2 π π π ? ? ± 2 .因为 α∈ -2,2 ,所以 α=4或 α=-4.将 α=4代入 3cos α= ? ? 3 π π 2cos β,得 cos β= 2 ,由于 β∈(0,π),所以 β=6.将 α=-4代入 1 sin α= 2sin β,得 sin β=-2,由于 β∈(0,π),这样的角 β 不存 π π 在.综上可知,存在 α=4,β=6使等式同时成立. 预习测评 1.tan 690° 的值为( ) 3 3 A.- B. C. 3 D.- 3 3 3 【答案】A 1 2.若 sin(π+α)=- ,则 sin(4π-α)的值是( 2 1 1 3 3 A. B.- C.- D. 2 2 2 2 ) 【答案】B 3.sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1=________. 【答案】2 4.sin2150° +sin2135° +2sin 210° +cos2225° 的值为________. 1 【答案】 4 要点阐释 1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的 基本步骤是: 这些步骤体现了把未知问题转化为已知问题的数学思想. 2.三角函数式的求值与证明的过程也是化简的过程,化简的 基本要求是①能求值的要求出值;②项数尽量少;③次数尽量低; ④函数种类尽量少;⑤分母尽量不含被开方数. 典例剖析 知识点 1 给角求值 【例 1】 求下列各式的值: (1)cos(-2 640° )+cos(1 665° ); ? ? 2π? 4π? (2)sin?2nπ+ 3 ?· cos?nπ+ 3 ?(n∈Z). ? ? ? ? 思路点拨:运用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值. 解:(1)cos(-2 640° )+cos(1 665° )=cos(-8×360° +240° )+ cos(4×360°+ 225° ) = cos 240°+ cos 225°= cos(180°+ 60° )+ 1+ 2 cos(180° +45° )=-cos 60° -cos 45° =- 2 . (2)因为 n∈Z,所以当 n 是偶数时, ? ? 2π? 4π? 2π 4π ? ? ? ? sin 2nπ+ 3 · cos nπ+ 3 =sin 3 · cos 3 ? ? ? ? ? ? π? π? π? π? 3 ? 1? 3 ?-cos ?= ×?- ?=- ; =sin?π-3?· cos?π+3?=sin3· 3 ? 2 ? 2? 4 ? ? ? ? ? 当 n 是奇数时, ? ? ? 2π? 4π? 4π? 2π sin?2nπ+ 3 ?· cos?nπ+ 3 ?=sin 3 · cos?π+ 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? π? π? π π 3 1 3 =sin?π-3?· cos?2π+3?=sin 3· cos 3= 2 ×2= 4 . ? ? ? ? 1.求下列各式的值: (1)sin(-855° ); 21π 4π 19π (2)sin cos tan . 4 3 6 解: (1)sin( - 855° ) = sin( - 3×360° + 225° ) = sin 225° = sin(180° + 2 45° )=-sin 45° =- 2 . ? 5π? ? π? ? 7π? 21π 4π 19π (2)sin 4 cos 3 tan 6 =sin?4π+ 4 ?cos?π+3?tan?2π+ 6 ? ? ? ? ? ? ? π? 5π? 7π ? ? =sin 4 -cos 3 tan 6 ? ? ? ? π? ? 1? π? ? ? ? ? ? =sin π+4 × -2 ×tan π+6? ? ? ? ? ? ? ? 1?? π? π 1 ? 3 6 2? =?-2??-sin 4?tan 6=-2×?- ?× 3

相关文档

高中数学人教A版必修四全优课堂同步课件1.3三角函数的诱导公式(二)
高中数学人教A版必修四同步课件:第一章 1-3 三角函数的诱导公式 1-3 (一)
高中数学(人教A版 必修4)同步课件:必考部分 第1章 1-3 三角函数的诱导公式
高中数学人教A版必修四同步课件:第一章 1-3 三角函数的诱导公式 1-3 (二)
【精品】2019年人教版高中数学必修4同步教学课件★1.3 三角函数的诱导公式
【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件:第1章1.3 三角函数的诱导公式
高中数学人教A版必修四同步课件:1.3三角函数的诱导公式
高中数学人教A版必修4课件:1.3三角函数的诱导公式(一)
人教A版高中数学必修4课件:1.3.1 三角函数的诱导公式(一)
高中数学人教A版必修四课件:1.3-1三角函数诱导公式(第一课时)
电脑版