辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一下学期期末考试试卷(数学文)(扫描版)

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2015 年葫芦岛市教学质量监测

数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A ? 14. 3 16. [ 3,+∞) 10 A 11 C 12 B

二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13.8 15. 2? 3

三.解答题: 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵?是第一象限角 sin? 3 ∴tan?= = cos? 4
2? 2cos -3sin?-1 2 cos?-3sin? 1-3tan? ? (2) = = =? ? cos?+sin? 1+tan? ? 2sin(?+ ) 4

∴cos?≥0

∴cos?=

4 1-sin2?= 5

18. (本小题满分 12 分) 解:∵a5=a2q3 又∵a2=a1q ∴an=2n-1 (2) bn=an·log2an+1=n·2n-1 分 Tn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n-1)·2 +n·2n-1
0 1 2 n-2

a5 ∴q3= =8 a3 ∴a1=1

∴q=2

………………………………6 分 ………………………………8

…………………………① …………………………②

2Tn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n-1)·2 +n·2n
1 2 3 n-1

①-②得:-Tn=2 +2 +2 +…+2

0

1

2

n-1

-n·2n=

1-2n -n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1 1-2

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∴Tn=(n-1)2n+1

………………………………12 分

19. (本小题满分 12 分) π 解: (1)f(x)=2[1-cos( +2x)]-2 3cos2x-1=2sin2x-2 3cos2x+1 2 π =4sin(2x- )+1 3 …………………………………………………3 分

π π π π 5π 当 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + 即 kπ - ≤x≤kπ + 时,f(x)单调递增 2 3 2 12 12 π 5π ∴f(x)的单调递增区间为:[kπ - ,kπ + ],k?Z……………………………6 分 12 12 π π (2)∵ ≤x≤ 4 2 π π 2π ∴ ≤2x- ≤ 6 3 3

π 即 3≤4sin(2x- )+1≤5 3 ∴fmax(x)=5,fmin(x)=3 ∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2<m<f(x)+2 ∴3<m<5 ∴ m 的取值范围是(3,5) 分 20.(本小题满分 12 分) (1)由正弦定理得: ……………………………9 分 ∴m>fmax(x)-2 且 m<fmin(x)+2 ……………………………12

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C

? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin(a ? C ) ? sin C 1 ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? 2 ? ? ? ? A ? 30 ? 30 ? A ? 60
(2) S ?

1 bc sin A ? 3 ? bc ? 4 2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b ? c ? 4
∴b=c=2 21. (本小题满分 12 分) 解: (1)由 a4+a8=22 得:a6=11 ∴an=2n-1 又 a3=5 ∴d=2, a1=1……………………2 分

…………………………………………………………………………4 分

n(a1+an) n(1+2n-1) Sn= = =n2 2 2

………………………………………………………………6 分

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n+1 n+1 1 1 1 (2) bn= = = ( ) SnSn+2 n2·(n+2)2 4 n2 (n+2)2 1 1 2 5 当 n=1 时,b1= (1- )= < ,原不等式成立;………………………………8 分 4 9 9 16 当 n≥2 时, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b1+b2+…+bn= ( - + - + - + - +…+ - + + ) 4 12 32 22 42 32 52 42 62 (n-2)2 n2 (n-1)2 (n+1)2 n2 (n+2)2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 = ( + )< ( + )= 4 12 22 (n+1)2 (n+2)2 4 12 22 16 ∴b1+b2+…+bn< (n∈N*)………………………………………………12 分 16 5

22. (本小题满分 12 分) 解:∵→ x ⊥→ y ∴→ x ·→ y =0 1 ∴[ → a +(n+1)→ b) ·[-m→ a +(n+4)→ b ]=0 n m 2 n+4 2 ∴- → a +(n+1)(n+4)→ b +( -m(n+1))→ a ·→ b =0 n n
2 2 ∵→ a =(-2,1), → b =(1,2) ∴→ a =5,→ b =5,→ a ·→ b =0 m ∴- +(n+1)(n+4)=0 ∴m=n(n+1)(n+4) n

m (n+1)(n+4) n +5n+4 4 ∴ 2= = =n+ +5 n n n n 4 ①当 n>0 时,由均值不等式可得:n+ ≥4 n ②当 n<0 时,-n>0 m 4 ∴ 2=n+ +5≥9(当且仅当 n=2 时取“=”号) n n 4 ∴n+ ≤-4 n

2

4 由均值不等式:-n- ≥4 n

m 4 ∴ 2=n+ +5≤1(当且仅当 n=-2 时取“=”号) n n m 综上: 2的取值范围是(-∞,1]?[9,+∞) n

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