辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一下学期期末考试试卷(数学理)(扫描版)

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2015 年普通高中教学质量监测

高一(理)数学
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A ? 14. 3 16. [ 3,+∞) 10 A 11 C 12 B

二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13.8 15. 2? 3

三.解答题: 17.(本小题满分 10 分) 解: (1)∵?是第一象限角 sin? 3 ∴tan?= = cos? 4
2? 2cos -3sin?-1 2 cos?-3sin? 1-3tan? ? (2) = = =? ? cos?+sin? 1+tan? ? 2sin(?+ ) 4

∴cos?≥0

∴cos?=

4 1-sin2?= 5

18. (本小题满分 12 分) 解:∵a5=a2q3 又∵a2=a1q ∴an=2n-1 (2) bn=an·log2an+1=n·2n-1 分 Tn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n-1)·2 +n·2n-1
0 1 2 n-2

a5 ∴q3= =8 a3 ∴a1=1

∴q=2

………………………………6 分 ………………………………8

…………………………① …………………………②

2Tn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n-1)·2 +n·2n
1 2 3 n-1

①-②得:-Tn=2 +2 +2 +…+2

0

1

2

n-1

-n·2n=

1-2n -n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1 1-2
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∴Tn=(n-1)2n+1

………………………………12 分

19. (本小题满分 12 分) π 解: (1)f(x)=2[1-cos( +2x)]-2 3cos2x-1=2sin2x-2 3cos2x+1 2 π =4sin(2x- )+1 3 …………………………………………………3 分

π π π π 5π 当 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + 即 kπ - ≤x≤kπ + 时,f(x)单调递增 2 3 2 12 12 π 5π ∴f(x)的单调递增区间为:[kπ - ,kπ + ],k?Z……………………………6 分 12 12 π π (2)∵ ≤x≤ 4 2 π π 2π ∴ ≤2x- ≤ 6 3 3

π 即 3≤4sin(2x- )+1≤5 3 ∴fmax(x)=5,fmin(x)=3 ∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2<m<f(x)+2 ∴3<m<5 ∴ m 的取值范围是(3,5) 分 20.(本小题满分 12 分) (1)由正弦定理得: ……………………………9 分 ∴m>fmax(x)-2 且 m<fmin(x)+2 ……………………………12

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C

? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin(a ? C ) ? sin C 1 ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? 2 ? ? ? ? A ? 30 ? 30 ? A ? 60
(2) S ?

1 bc sin A ? 3 ? bc ? 4 2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b ? c ? 4
∴b=c=2 21. (本小题满分 12 分) 解: (1)由 a4+a8=22 得:a6=11 ∴an=2n-1 又 a3=5 ∴d=2, a1=1……………………2 分

…………………………………………………………………………4 分

n(a1+an) n(1+2n-1) Sn= = =n2 2 2

………………………………………………………………6 分

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n+1 n+1 1 1 1 (2) bn= = = ( ) SnSn+2 n2·(n+2)2 4 n2 (n+2)2 1 1 2 5 当 n=1 时,b1= (1- )= < ,原不等式成立;………………………………8 分 4 9 9 16 当 n≥2 时, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b1+b2+…+bn= ( - + - + - + - +…+ - + + ) 4 12 32 22 42 32 52 42 62 (n-2)2 n2 (n-1)2 (n+1)2 n2 (n+2)2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 = ( + )< ( + )= 4 12 22 (n+1)2 (n+2)2 4 12 22 16 ∴b1+b2+…+bn< (n∈N*)………………………………………………12 分 16 5

22. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵C、P、R 三点共线 同理:∵B、Q、R 三点共线 → → ∵AB,AC不共线 → → → 1 → → ∴AR=?AP+(1-?)AC= ?AB+(1-?)AC 2 → → → → 2 → AR=?AB+(1-?)AQ=?AB+ (1-?)AC 其中 0<?,?<1 3 1 1 解得:?= ,?= 2 4

1 2 ∴ ?=?且 1-?= (1-?) 2 3

→ 1→ 1→ 1→ 1→ ∴AR= AB+ AC= a + b 4 2 4 2 → |CH| → → (2)设 =t,则|CH|=t|CB| → |CB| → → ∵CH与CB同向 → → ∴CH=tCB → → → → ∴AH-AC=t(AB-AC)

→ → → → → ∴AH= tAB+(1-t)AC= t a +(1-t) b → -t) b → → ∵RH⊥CB → → ∴RH·CB=0

1→ 1 → 1 → 1 → → → → → RH=AH-AR=[ t a +(1-t) b ]-[ a + b ]=(t- ) a +( 4 2 4 2

→ → → 且CB= a - b 1 →2 1 →2 3 → → (t- ) a -( -t) b +( -2t) a · b =0 4 2 4 3 1-cos? 3 1 解得: t= · = · (1) 2 5-4cos? 8 5-4cos? 11 1 ? [7 , 3 ] 5-4cos? 11 5-4cos?

1 → 1 → → → ∴[(t- ) a +( -t) b ] ·( a - b )=0 4 2 → → ∵| a |=2, | b |=1 ? 2? ∵ ??[ 3 , 3 ] 2 6 ?[ , ] 3 7

1 3 ∴(4t-1)-( -t)+( -4t)cos?=0 2 2 ∴ 5-4cos?? [3,7]

11 ∴ cos?? [- , ] 22

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3 1 1 6 ∴ ·(1)?[ , ] 8 5-4cos? 4 7 → |CH| 1 9 ∴ 的取值范围是[ , ] → 4 28 |CB|

1 9 即 t?[ , ] 4 28

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