精品2019版高中数学第三章统计案例课时训练17独立性检验新人教B版选修2_8_图文

课时训练 17 独立性检验

※精品试卷※

(限时:10 分钟)

1.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列表:

男 女 合计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

合计 60 50 110

由 χ 2=n

n11n22-n12n21 n n n n 1+ 2+ +1 +2

2
算得,

χ 2=

- 60×50×60×50

2
≈7.8.

则有______把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 解析:因为 χ 2≈7.8≥6.635,所以根据独立性检验的定义可知有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

答案:99%

2.考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据:

种子处理 种子未处理 合计

得病

32

101

133

不得病

61

213

274

合计

93

314

407

根据以上数据,则( )

A.种子经过处理与是否生病有关

B.种子经过处理与是否生病无关

C.种子是否经过处理决定是否生病

D.以上都是错误的

解析:χ 2=

- 133×274×93×314

2
≈0.164 1<3.841,

故种子是否经过处理与生病无关.

答案:B

3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一

年中的感冒记录进行比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 χ 2≈3.918,则下列表述中正确的是( )

A.有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B.若有人未使用该血清,那么他一年中有 95%的可能性得感冒

C.这种血清预防感冒的有效率为 95%

D.这种血清预防感冒的有效率为 5% 解析:由题意可知根据 χ 2≈3.918≥3.841,因此说明了有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,

B,C,D 不对.

答案:A

4.某小学对 232 名小学生调查发现:180 名男生中有 98 名有多动症,另外 82 名没有多动症,52 名女生中有 2

名有多动症,另外 50 名没有多动症,用独立性检验的方法判断多动症与性别________(填“有关”或“无关”).

解析:由题目数据列出如下列联表:

多动症 无多动症 合计

男生

98

82

180

女生

2

50

52

合计

100

132

232

由表中数据可得到

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χ 2=



2

180×52×100×132 ≈42.117>6.635.

所以,有 99%的把握认为多动症与性别有关系.

答案:有关

※精品试卷※

(限时:30 分钟)

1.给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺

病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有

()

A.①②③

B.②④⑤

C.②③④⑤ D.①②③④⑤

解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验.

答案:B

2.变量 X 和 Y 的列联表如下,则下列说法中正确的是( )

y1

y2

合计

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

合计 a+c b+d a+b+c+d

A.ad-bc 越小,说明 X 与 Y 的相关性越弱

B.ad-bc 越大,说明 X 与 Y 的相关性越弱

C.(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 的相关性越强

D.(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 的相关性越强

答案:C

3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

A.若 χ 2>6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病

B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有

肺病

C.若从 χ 2 统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确

解析:A、B 是对 χ 2 的误解,99%的把握认为吸烟和患肺病有关,是指通过大量的观察实验得出的一个数值,

并不是 100 个人中必有 99 个人患肺病,也可能这 100 个人全健康.

答案:C

4.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来确定断言“X 与 Y 有关系”

的可信度,如果 χ 2>6.635,那么就推断“X 和 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( )

A.0.05 B.0.95

C.0.01 D.0.99

解析:通过查表确定临界值 χ 0. 当 χ 2>χ 0=6.635 时,推断“X 与 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超

过 0.01.故选 C.

答案:C

5.下列说法正确的个数为( )

①事件 A 与 B 独立,即两个事件互不影响;②事件 A 与 B 关系越密切,则 χ 2 就越大;③χ 2 的大小是判定事件

A 与 B 是否相关的唯一根据;④若判定两事件 A 与 B 相关,则 A 发生 B 一定发生.

A.1 B.2

C.3 D.4

答案:B

6.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 1 671 人,经过计算 χ 2=7.63,根据这一数据分析,有________

的把握说,打鼾与患心脏病是________的.(有关、无关)

解析:∵χ 2=7.63,∴χ 2>6.635,因此,有 99%的把握说,打鼾与患心脏病是有关的.

答案:99% 有关

7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:

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※精品试卷※

专业 性别

非统计专业 统计专业



13

10



7

20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到随机变量 χ 2 的值:χ 2=



2

23×27×20×30 ≈4.844.

因为 χ 2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________. 解析:根据 χ 2≈4.844>3.841,可判断有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.故有 5%的可能性出错. 答案:5% 8.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为:

y1

y2

总计

x1

10 15

25

x2

40 16

56

总计 50 31 81

则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为________. 解析:由列联表的数据,可求得随机变量 K2 的观测值 k=

- 25×56×50×31

2
≈7.227>6.635.因为

P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X 与 Y 之间有关系”出错的概率仅为 0.01.

答案:0.01

9.在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲,520 名女人中有 6 名患有色盲,画出列联表,试用独立性检验的

方法来判断色盲与性别是否有关.你所得到的结论在什么范围内有效?

解析:(1)根据题目所给的数据作出如下的列联表:

色盲 不色盲 合计



38

442

480



6

514

520

合计 44

956 1 000

(2) 从 列 联 表 来 看 , 在 男 人 中 患 色 盲 的 比 例 为 43880 , 要 比 女 人 中 患 色 盲 的 比 例 5620大 . 其 差 值 为 ???43880-5620???

≈0.068,差值较大.

因而,我们可以认为“患色盲与性别是有关的”.

根据列联表所给的数据可以有 n11=38,n12=442,n21=6,n22=514,n1+=480,n2+=520,n+1=44,n+2=956,

n=1 000,

由 χ 2=n

n11n22-n12n21 n n n n 1+ 2+ +1 +2

2



2



480×520×44×956

≈27.2.

由 27.2>6.635,所以我们有 99%把握认为患色盲与性别有关系,这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名

女人有效.

10.现在大多数同学都有自己的电子邮箱,我们经常使用它相互传递学习资料.从中我们发现了一个有趣的现

象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里

是否含有数字的关系,于是我们收集了 124 个邮箱名称,其中中国人的有 64 个,外国人的有 60 个,中国人的邮箱

中有 43 个含数字,外国人的邮箱中有 27 个含数字.

(1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表;

(2)试问能以多大把握认为国籍与邮箱名称里含有数字有关?

解析:(1)根据题目中的数据,得到如下 2×2 列联表:

中国人的 外国人的 总计

有数字

43

27

70

无数字

21

33

54

总计

64

60

124

(2)假设“国籍和邮箱名称里含有数字无关”.

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由表中数据,得 χ 2=

- 70×54×64×60

2
≈6.201.

因为 χ 2>3.841,所以有 95%的把握认为“国籍和邮箱名称里含有数字有关”.

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