福建省宁德市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016 学年福建省宁德市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一 个项是符合题目要求的. 1.复数 z= 对应的点 z 在复数平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设 ξ~B(n,p),若有 Eξ=8,Dξ=4,则 n,p 的值分别为( ) A.16 和 B.15 和 C.18 和 D.20 和 3.“因为指数函数 y=ax 是增函数,而 y=( )x 是指数函数,所以 y=( )x 是增函数”,导致上面 推理错误的原因是( ) A.大前提错 B.小前提错 C.推理形式错 D.大前提和小前提都错 4.三个人独立破译一密码,他们能独立破译的概率分别是 、 、 ,则此密码被破译的概率为( ) A. B. C. D. 5.3 男 3 女共 6 名学生排成一列,同性者相邻的排法种数为( ) A.2 种 B.9 种 C.36 种D.72 种 6.给出下列类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集),其中类比结论错误的 是( ) A.“若 a,b∈R,则 a﹣b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b=0? a=b”. B.“若 a,b∈R,则 a﹣b>0? a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b>0? a>b”. C.“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则实数 a+ b=c+ d? a=c,b=d” D.“若 a,b∈R,则|a+b|≤|a|+|b|”类比推出“若 a,b∈C,则|a+b|≤|a|+|b|”. 7.将三颗骰子各掷一次,设事件 A 为“恰好出现一个 6 点”,事件 B 为“三个点数都不相同”,则概率 P(B|A)的值为( ) A. B. C. D. 8.如图由曲线 y=x2+2x 与 y=2x+1 所围成的阴影部分的面积是( ) 第 1 页(共 19 页) A.0 B. C. D.2 9.方程 x3﹣3x2﹣9x﹣5=0 的实根个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.若 S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则 S 的个位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.9 11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如 表数据: 单价 x(元) 3 4 5 6 7 销量 y(件) 78 72 69 68 63 由表中数据,求得线性回归直线方程为 =﹣6x+ .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左 下方的概率为( ) A. B. C. D. 12.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=﹣1,其导函数 f′(x)满足 f′(x)<m<﹣1,则下列 结论中一定错误的是( ) A.f( )>﹣ B.f( )>﹣ C.f( )< D.f( )<﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. (2x﹣sinx)dx= . 14.设随机变量 ξ~N(4,9),若 P(ξ>c+3)=P(ξ<c﹣3),则 c= . 第 2 页(共 19 页) 15.(x2+ +2)5 展开式中 x4 项的系数为 . 16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个 数且两端的数均为 (n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数之和,如 = + , = + , = + ,…,则第 n(n≥4)行倒数第四个数(从右往左数)为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 z1=m2+ i,z2=(2m﹣3)+ i,m∈R,i 为虚数单位.且 z1+z2 是纯虚数. (Ⅰ)求实数 m 的值. (Ⅱ)求 z1? 的值. 18.已知函数 f(x)=(x2+a)?ex 在(0,f(0))处的切线与直线 y=﹣8x 平行. (Ⅰ)求 a 的值. (Ⅱ)求 f(x)的单调区间和极值. 19.若(x+ )(3x﹣ )n 的展开式中各项的系数之和为 64. (Ⅰ)求 n 的值. (Ⅱ)求展开式中的常数项. 20.记 Sn=1+2+3+…+n,Tn=12+22+32+…+n2. (Ⅰ)试计算 , , 的值,并猜想 的通项公式. (Ⅱ)根据(Ⅰ)的猜想试计算 Tn 的通项公式,并用数学归纳法证明之. 21.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取 20 名男女用户,汇总数据如表 不满意 满意 合计 第 3 页(共 19 页) 男 1 女 合计 4 5 20 由于部分数据丢失,根据原始资料只查得:从满意的人数中任意抽取 2 人,都是男生的概率是 . (Ⅰ)根据条件完成以上 2×2 列联表,并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关. (Ⅱ)从以上男性用户中抽取 2 人,女性用户中抽取 1 人,其中满意的人数为 X,求 X 的分布列和 期望 E(X). 附:χΧ 2= , P(χ2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 22.已知函数 f(x)= +kx(k<0). (Ⅰ)若 f'(x)≤0 在(1,+∞)上恒成立,求 k 的最大整数值. (Ⅱ)若? t1,t2∈[e,e2],使 f'(t1)﹣k≥f(t2)成立,求 k 的取值范围. 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年福建省宁德市高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选

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