最新人教A版必修5(新课程)高中数学《2.4等比数列》导学案(精品)

2.4 等比数列 【学习目标】 1.理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一 2.探索并掌握等比数列的通项公式。 【研讨互动 问题生成】 1. 等比数列定义 2. 等比数列通项公式 3. 等比中项 【合作探究 问题解决】 1.公比 q 是任意一个常数,不仅可以是正数也可以是负数。 2.当首项等于 0 时,数列都是 0。当公比为 0 时,数列也都是 0。所以首项和公比都不可以 是 0。 3.当公比 q=1 时,数列是怎么样的,当公比 q 大于 1,公比 q 小于 1 时数列是怎么样的? 4.等比数列和指数函数的关系 5.思考: a52 ? a3 a7 是否成立呢? a52 ? a1a9 成立吗? an 2 ? an?1 ? an?1 (n ? 1) 成立吗? bn , 是等比数列吗? 6.思考:如果 an , bn 是两个等比数列,那么 an ? 如果是为什么? an 是等比数列吗? bn an ? a p ? aq 成立吗? 7.思考:在等比数列里,如果 m ? n ? p ? q,a m ? 如果是为什么? 【点睛师例 巩固提高】 例:已知等比数列 {an } , a2 ? 2 , a5 ? 128 (1)求通项 an ; 1 (2)若 bn ? log 2 an ,数列 {bn } 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn ? 360 ,求 n 的值 【要点归纳 反思总结】 1.等比数列的通项公式 2.等比数列的性质 【多元评价】 自我评价: 学科长评价: 【课后训练】 1. 若等比数列的首项为 4,公比为 2,则其第 3 项和第 5 项的等比中项是______. 2. 在等比数列{an}中, 小组成员评价: 学术助理评价: 小组长评价: (2)若 S3=7a3,则 q=______; (3)若 a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则 S4=____. 3. 在等比数列{an}中, (1)若 a7·a12=5,则 a8·a9·a10·a11=____; (2)若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6=______; (3)若 q 为公比,ak=m,则 ak+p=______; (4)若 an>0,q=2,且 a1·a2·a3…a30=2 ,则 a3·a6·a9…a30=_____. 4. 一个数列的前 n 项和 Sn=8 -3,则它的通项公式 an=____. 2 n 30 5. 已知等比数列 {an } 中, a2 ? 10 , a3 ? 20 ,那么它的前 5 项和 S 5 =__________。 6. 等比数列 {an } 的通项公式是 an ? 24?n ,则 S 5 =__________。 7. 在等比数列 {an } 中, a 2 ?a8 ? 16 ,则 a5 =__________。 8..数列 m,m,m,…一定[ ] B.是等比数列,但不是等差数列 D.既是等差数列,又是等比数列 A.是等差数列,但不是等比数列 C.是等差数列,但不一定是等比数列 9.已知 a , b , c , d 是公比为 2 的等比数列,则 A.1 B. 1 2 C. 1 4 2a ? b 等于( ) 2c ? d 1 D. 8 10.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 , a2 ? a4 ? 2a3 ? a5 ? a4 ? a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 的 值是( ) A.5 B.6 C.7 D.25 11.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? A. ? 1 B.3 1 , a4 ? 3 ,则该数列前 5 项的积为( ) 9 C.1 D. ? 3 12. 一个三角形的三内角既成等差数列,又成等比数列,则三内角的公差等于( ) A. 0? B. 15 ? C. 30 ? D. 60 ? 13.各项均为正的等比数列 {an } 中,q ? A.1 B.-1 1 1 , 那么当 a 6 ? 时, 该数列首项 a1 的值为 ( ) 2 16 C.2 D.-2 14. 若 6, x , y , z ,54 这五个数成等比数列,则实数 x 的值是( ) A. ? 6 3 B. 6 3 C. 3 6 D. ? 3 6 15. 在数列{an},已知 a1=-1,an+an+1+4n+2=0。 (1)若 bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列,并写出{bn}的通项公式; (2)求{an}的通项公式’ 3 4

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