2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词课件_图文

第1章 常用逻辑用语

1.2 简单的逻辑联结词

学习 目标

1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.

2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并
判断新命题的真假. 3.通过学习,明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.

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知识梳理

自主学习

知识点一

“p且q”

“p且q”就是用联结词“ 且 ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题, 记作 p∧q .

知识点二

“p或q”

“p或q”就是用联结词“或 ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题, 记作 p∨q .

知识点三

命题的否定

一般地,对一个命题p 全盘否定 ,就得到一个新命题,记作非p,读作 “ 非p ”或“ p的否定 ”.
答案

知识点四 p 真 真 假 假

含有逻辑联结词的命题的真假判断 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真

答案

思考 答案

(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同? 生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则

表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别? 答案 命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件,又

否定命题的结论.

答案

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题型探究

重点突破

题型一 例1

p∧q命题及p∨q命题

分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式,并判断它们

的真假.
(1)p:函数y=3x2是偶函数,q:函数y=3x2是增函数; 解 p∧q:函数y=3x2是偶函数且是增函数;

∵p真,q假,∴p∧q为假.
p∨q:函数y=3x2是偶函数或是增函数;

∵p真,q假,∴p∨q为真.
解析答案

(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外 角大于与它不相邻的任何一个内角; 解 p∧q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它

不相邻的任何一个内角; ∵p真,q真,∴p∧q为真. p∨q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相 邻的任何一个内角; ∵p真,q真,∴p∨q为真.

解析答案

(3)p: 3是无理数,q: 3是实数;
解 p∧q: 3是无理数且是实数;

∵p真,q真,∴p∧q为真.

p∨q: 3是无理数或是实数; ∵p真,q真,∴p∨q为真.

(4)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两
根的绝对值相等.



p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等;

∵p真,q真,∴p∧q为真.

p∨q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;
∵p真,q真,∴p∨q为真.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练1

指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:

(1)李明是男生且是高一学生.
解 是“p且q”形式.

其中p:李明是男生;q:李明是高一学生. (2)方程2x2+1=0没有实数根. 解 解 是“非p”形式.其中p:方程2x2+1=0有实根. 是“p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.

(3)12能被3或4整除.

解析答案

题型二

非p命题

例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形; 解 解 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2+n2=0,则实数m、n不全为零. 若xy=0,则x≠0且y≠0. (2)若m2+n2=0,则实数m、n全为零; (3)若xy=0,则x=0或y=0.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2

写出下列命题的否定,并判断其真假.

(1)p:y = sin x 是周期函数; 解 非p:y = sin x不是周期函数.命题p是真命题,非p是假命题;
(2)p:3<2; 解 解 解 非p:3≥2.命题p是假命题,非p是真命题; 非p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题,非p是假命题; 非p:5是75的约数.命题p是假命题,非p是真命题.
解析答案

(3)p:空集是集合A的子集; (4)p:5不是75的约数.

题型三 例3

p∨q、p∧ q 、非p命题的综合应用

已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:

关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“非q”同时为 真命题,求实数a的取值范围.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3

已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;命题q:

方程4x2 +2(a -4)x+1 =0 无实根,若“p 或 q”为真, “p 且q”为假,
求实数a的取值范围.

解 ∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p与q一真一假,
由a2-4>0得a>2或a<-2.

由4(a-4)2-4×4<0得2<a<6.
? ?a>2或a<-2, ∴a<-2或a≥6; ①若 p 真 q 假,则有? ? ?a≤2或a≥6, ? ?-2≤a≤2, ②若 p 假 q 真,则有? 通过分析可知不存在这样的 a. ? ?2<a<6,

综上,a<-2或a≥6.

解析答案

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当堂检测

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1.命题 p : “x>0” 是 “x2>0” 的必要不充分条件,命题 q :△ABC 中, “A>B” 是 “sin A>sin B” 的充要条件,则下列四个命题正确的是

④ ________.( 填序号)
①p 真 q 假 ③p∨q为假 解析 命题p假,命题q真. ②p∧q为真 ④p假q真

解析答案

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2.给出下列命题: ①2>1或1>3; ②方程x2-2x-4=0的判别式大于或等于0; ③25是6或5的倍数; ④集合A∩B是A的子集,且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为________.

解析答案

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3.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数, p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数. 则在命题①p1∨p2,②p1∧p2,③(非p1)∨p2和④p1∧(非p2)中,为真命 ①④ 题的是________. 解析 p1是真命题,则非p1为假命题;p2是假命题,则非p2为真命题;

∴①p1∨p2是真命题,②p1∧p2是假命题, ∴③(非p1)∨p2为假命题,④p1∧(非p2)为真命题. ∴为真命题的是①④.

解析答案

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4.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:?={0},则下列判断正 ② 确的是________. ①p 假 q 真 ②“p∨q”为真

③“p∧q”为真
解析

④“非p”为真

由(x+2)(x-3)<0得-2<x<3,

∵1∈(-2,3),∴p真.
∵?≠{0},∴q为假,

∴“p∨q”为真.
解析答案

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π 5.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为2;命题 q:函数 y=cos x π ③ 的图象关于直线 x=2对称,则下列判断正确的是________.
①p为真
解析

② 非 p为假

③p∧q为假

④p∨q为真

2π 函数 y=sin 2x 的最小正周期为 2 =π, 故 p 为假命题;

π x=2不是 y=cos x 的对称轴, 命题 q 为假命题, 故 p∧q 为假.

解析答案

课堂小结 1.正确理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任 选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤: (1)逐一判断命题p,q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”,“p∨q”的真假. p∧q为真?p和q同时为真, p∨q为真?p和q中至少一个为真.

3.若命题 p为真,则“ 非p”为假;若p为假,则 “ 非 p”为真,类比集合 知识,“非p”就相当于集合p在全集U中的补集?Up.因此(非p)∧p为假, (非p)∨p为真. 4.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论又否定条件,要注意区别.

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