黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3 新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平 面平行的判定及其性质》一课一练 3
一、选择题 1、a∥ ? ,则 a 平行于 ? 内的(D A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 2、如果直线 a∥平面?,那么直线 a 与平面? 内的(D A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 3、m、n 是平面 ? 外的两条直线,在 m∥ ? 的前提下,m∥n 是 n∥ ? 的( ) A、充分而不必要条件 C、充分必要条件 B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) ) )

4、直线 a∥面 ? ,面 ? 内有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a( A、全平行 C、全平行或全异面 B、全异面 D、不全平行也不全异面

5、直线 a∥平面?,平面?内有 n 条直线相交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平行 的( ) A、至少有一条 C、有且只有一条 6、a 和 b 是两条异面直线,下列结论正确的是( B、至多有一条 D、不可能有 )

A、过不在 a、b 上的任意一点,可作一个平面与 a、b 都平行 B、 过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都相交 C、过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都平行 D、过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 二、填空题 7、若直线 a∥平面

? ,直线 b∥平面 ? ,且 a ? ? ,b ? ? ,且 ? ∩ ? =c,则 a、b

1

的位置关系是

8、若直线 a ∥平面

? ,直线 b∥ 平面 ? ,a ? ? ,b ? ? ,则 a、b 的位置关系是_

三、判断题 9、

a // b ? ? ? a∥ ? b ???

(

)

10、若直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行,则 a∥ ? ( 三、解答题

) ;

11、如图,异面直线 a 、 b , A? a , B ? b , H 为 AB 中点, H ?? , a // ? , b // ? ,

P ? a , Q ? b , PQ ? ? ? N ,求: N 为 PQ 中点。

12、三个平面两两相交不共线,求证三条直线交于一点或两两平行。

13、 a 、 b 异面直线, P 为空间任一点,过 P 作直线 l 与 a 、 b 均相交,这样的直线可以 作多少条。

2

14、如图,已知异面直线 AB、CD 都平行于平面 ? ,且 AB、CD 在 ? 两侧,若 AC、BD 与 ? A AM BN 分别交于 M、N 两点、求证: 。 ?

MC

ND

B

?

M

P

N

D C

15、如图:线段 AB、CD 所在的直线是异面直线,E、F、G、H 分别是线段 AC、CB、BD、DA 的中点,P、Q 两点分别是 AB 和 CD 上的任意点,求证:PQ 被平面 EFGH 平分、 A E C F B H G D

3

参考答案 一、选择题 1、D;2、D;3、A;4、C;5、B;6、D 二、填空题 7、a∥b 8、平行或异面 三、判断题 9、错 10、错 四、解答题 11、证:连 AQ 交 ? 于 M ,连 HM 、 NM

b // ?

? ? ? HM // b 面ABQ ? ? ? HM ?

?

AM AH 1 ? ? MQ BH 1

? ? ? MN // AP 面AQP ? ? ? MN ?

a // ?

?

PN AM 1 ? ? NQ MQ 1

∴ PN ? QN
A P a

H α B

M

N

Q

b

12、证:设 ? // ? ? a , ? ? ? ? b , ? ?? ? c ∴ a 、b ? ?

4

(1)若

a // b ? ? ? a // ? b???

? ? a ?? ? ? a // c ? a // b // c ? ? ? ? c? ?
(2)若 a ? b ? A ? A ? ? ? ? ? A ? c ∴ a 、 b 、 c 交于一点 13、解: 0 , 1 或无数。 过 a 存在唯一个平面 ? // b 过 b 存在唯一个平面 ? // a ① 若 P ? a 或 P ? b ,有无数条 ② 若 P ?? 或 P ? b ,且 P ? a 且 P ? b 直线不存在 ③ P ?? 且 P ? ? ,有且只有一条。

a // ?

P ? b ,过 P 、 b 作平面 ? ? ? ? c ? b // c
∴ a // c \ ∴ a ?c ? Q 连 PQ 与 b 相交 ∴ 存在 l 与 a 、 b 均相交 假设有两条过 P 的直线 l1 、 l 2 与 a 、 b 均相交

l1 ? l 2 ? P ,确立平面 ?

a 与 l1 、 l 2 各有一个交点
∴ a ?? 同理 b ? ? ,与 a 、 b 异面矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 只有一条

5

a α

b P

b

14、证明:连 AD 交 ? 于 P,连 MP、PN CD∥ ? 平面 AC D∩ ? =MP CD ? ?

A

? CD∥MP
B

AM AP ? MC PD AM BN ? ? MC ND AP BN 同理 AB∥PN ? ? PD ND

?

?

M

P

N

D 15、证明:P Q∩平面 EEFGH=N, 连 PC,设 PC∩EF=M 平面 PCQ∩平面 EFGH=MN, CQ∥平面 EFGH ∴MN∥CQ 因为 EF 是△ABC 的中位线,所以 M 是 CP 的中点,则 N 是 PQ 的中点, 即 PQ 被平面 EFGH 平分 A E M C F B N Q H G P D C

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