人教A版数学必修五 2.4《等比数列》(2)导学案

高中数学人教版必修五 2.4等比数列(2) 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念; 2. 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备 复习1:等比数列的通项公式 an ? = . 公比 q 满足的条件是 复习 2:等差数 列有何性质? 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使 a, G, b 成等比数列, 则 G b ? ? G2 ? ab ? G ? a G 新知1:等比中项定义 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么称这个数 G 称为 a 与 b 的等 比中项. 即 G= (a,b 同号). 试试:数4和6的等比中项是 . 2 3. an ? an?k an? k (n ? k ? 0) 是否成立?你又能得到什么结论? 新知2:等比数列的性质 在等比数列中,若 m+n=p+q,则 am an ? a p ak . 试试:在等比数列 ?an ? ,已知 a1 ? 5, a9 a10 ? 100 ,那么 a18 ? ※ 典型例题 例 1:在等比数列{ a n }中,已知 a4 ?a7 ? ?512 ,且 a3 ? a8 ? 124 ,公比为整数,求 a10 . . 变式:在等比数列{ a n }中,已知 a7 ?a12 ? 5 ,则 a8 ?a9 ?a10 ?a11 ? . ※ 动手试试 练1. 一个直角三角形三边成等比数列,则( A. 三边之比为3:4:5 B. 三边之比为1: 3 :3 5 ?1 C. 较小锐角的正弦为 2 5 ?1 D. 较大锐角的 正弦为 2 ). 练 2. 在 7 和 56 之间插入 a 、 b ,使 7、 a 、 b 、56 成等比数列,若插入 c 、 d ,使 7、 c 、 d 、56 成等差数列,求 a + b + c + d 的值. 三、当堂检测 1. 在 ?an ? 为等比数列中, an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a52 ? 16 ,那么 a3 ? a5 ? ( ). A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成 等比数列, 则 b2(a2-a1)=( ). 9 A.8 B.-8 C.±8 D. 8 3. 在两数 1,16 之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 . 4. 在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中, a5 ?a6 ? 9 , 则 log3 a1 + log3 a 2 +…+ log 3 a10 ? . 5. 在 ?an ? 为等比数列中, a1 ?a9 ? 64 , a3 ? a7 ? 20 ,求 a11 的值.

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