高中学业水平测试数学复习学案 第6课时 函数的图像

学业水平测试数学复习学案 第 6 课时 函数的图象
一.知识梳理 1、图象变换:平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换等等; ① 平移变换: Ⅰ、水平平移:函数 y ? f ( x ? a) 的图像可以把函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴方向向左 (a ? 0) 或向右 (a ? 0) 平移 | a | 个单位即可得到; Ⅱ、竖直平移:函数 y ? f ( x) ? a 的图像可以把函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴方向向上 (a ? 0) 或向下 (a ? 0) 平移 | a | 个单位即可得到; ② 对称变换: Ⅰ 、函数 y ? f (? x) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称即可得到; Ⅱ 、函数 y ? ? f ( x) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像关于 x 轴对称即可得到; Ⅲ 、函数 y ? ? f (? x) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像关于原点对称即可得到; Ⅳ 、函数 x ? f ( y ) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称得到。 Ⅴ 、函数 y ? f (2a ? x) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? a 对称即可得到; ③ 翻折变换: Ⅰ 、函数 y ?| f ( x) | 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴 上方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y ? f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到; Ⅱ 函数 y ? f (| x |) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 、 y 轴左边部分并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到
y

y=f(x)

y

y=|f(x)|

y

y=f(|x|)

a

o

b

c

x

a

o

b

c

x

a

o

b

c

x

④ 伸缩变换: Ⅰ 函数 y ? af ( x) (a ? 0) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像中的每一点横坐标不变纵坐 、 标伸长 (a ? 1) 或压缩( 0 ? a ? 1 )为原来的 a 倍得到; Ⅱ 函数 y ? f (ax) (a ? 0) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像中的每一点纵坐标不变横坐 、 标伸长(a>1)或压缩(0<a<1)为原来的 1/a 倍得到。 二.课前自测 1. 要得 y ? lg(3 ? x) 的图像,需作 y ? lg x 关于_____轴对称的图像,再向____平移 3 个单位
?x 2. 当 a ? 1 时,在同一坐标系中函数 y ? a 与 y ? loga x 的图像是


y



y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

3.

函数 f ? x ? ?

4x ? 1 的图象( ) 2x
B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称

A. 关于原点对称

4. 当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? loga x 的图象是(



5. 函数 f ( x) ? a x?b 的图象如右图所示,其中 a、b 为常数, 则下列结论正确的是( ) (A) a ? 1, b ? 0 (B) a ? 1, b ? 0 (C) 0 ? a ? 1, b ? 0 三.典例解析 【例 1】作出下列函数的简图:
2x ?1 (1)y= ; x ?1

(D) 0 ? a ? 1, b ? 0

?1? (2) y ? ? ? ; ?2?

x

(3) y ?| x2 ? 2 x | ;

【例 2】函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是 (A ?



【变式训练】函数 f(x) =log 2 |x|, g ( x) ? ? x ? 2 ,则 f(x) ·g(x)的图象只可能是
2

(

)

【例 3】设函数 f(x)=x -2|x|-1 (-3≤x≤3).? (1)证明:f(x)是偶函数;?(2)画出函数的图象;? (3)指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数;? (4)求函数的值域.?

2


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