学案高中数学第一章集合与函数概念2函数的表示法第2课时分段函数及映射练习

学习资料专题

1.2.2 函数的表示法 第 2 课时式 分段函数及映射

A 级 基础巩固

一、选择题

??π +1,x>0, 1.设 f(x)=?π ,x=0, 则 f(f(f(-1)))=( )
??0,x<0,

A.π +1

B.0

C.π

D.-1

解析:f(f(f(-1)))=f(f(0))= f(π )=π +1.

答案:A

2.如图 所示的函数的解析式为 ( )

A.y=32|x-1|(0≤x≤2) B.y=32-32|x-1|(0≤x≤2) C.y=32-|x-1|(0≤x≤2) D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 解析:由图象易得点(0,0),???1,32???在函数图象上,代入可排除 A,C,D. 答案:B 3.下列集合 M 到集合 P 的对应 f 是映射的是( ) A.M ={-2,0,2},P = {-4,0,4},f: M 中数的平方 B.M ={0,1},P = {-1,0,1},f:M 中数的平方根 C.M =Z,P =Q,f:M 中数的倒数
唐玲

D.M=R,P={x|x>0},f:M 中数的平方

解析:根据映射的概念可知选项 A 正确.

答案:A

4.函数 f(x)=?????2xx2+-6xx2((0-<x2≤≤3x)≤,0)的值域为(

)

A.R

B.[-9,+∞)

C.[-8,1]

D.[-9,1]

解析:当-2≤x≤0 时,函数 f(x)的值域为[-8,0];

当 0<x≤3 时,函数 f(x)的值域为[-3,1].

故函数 f(x)的值域为[-8,1].

答案:C

5.已知集合 A 中元素(x,y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+y,x-y),则 B 中元素(4,

-2)在 A 中对应的元素为( )

A.(1,3)

B.(1,6)

C.(2,4)

D.(2,6)

解析:由题意得?????xx+-yy==4-,2,解得?????xy==13,.

答案:A

二、填空题

6.设 f:x→ax-1 为从集合 A 到 B 的映射,若 f(2)=3,则 f (3)=________.

解析:因为 f:x→ax-1 为从集合 A 到 B 的映射,f(2)=3,所以 2a-1 =3,得 a=2,

所以 f(3)=2×3-1=5.

答案:5

??x+4,-3≤x≤0, 7.已知函数 f(x)=?x2-2x,0<x≤4, 则 f(f(f(5)))=________.
??-x+2,4<x≤5,

解析:因为 4<5≤5,所以 f( 5)=-5+2=-3,所以 f(f(5))=f(-3)=-3+4=1,

又因为 0<1≤4,所以 f(f(f(5)))=f(1)=1-2=-1.

答案:-1

2x+2,-1≤x<0,

??? 8 . 设 f(x) = -12x,0<x<2,

则 f ???f???f???-34????????? = ________ , f(x) 的 定 义 域 是

??3,x≥2,

______________.

唐玲

解析:f???-34???=2×???-34???+2=12,f???12???=-12×12=-14,所以 f???-14???=2×???14???+2=32. 因此 f???f???f???-34?????????=32; 函数 f( x)的定义域为{x|-1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}={x|x≥-1 且 x≠0}. 答案:32 {x|x≥-1 且 x≠0}
三、解答题
??x+2,x≤-1, 9.已知函数 f(x)=?x2,-1<x<2, 若 f(a)=3,求 a 的值.
??2x,x≥2, ??x+2,x≤-1, 解:因为 f(x)=?x2,-1<x<2, ??2x, x≥2, 所以当 x≤-1 时,f(x)≤1, 当-1<x<2 时,0≤f(x)<4, 当 x≥2 时,f(x)≥ 4. 又因为 f(a)=3,所以 a2=3 且-1<a<2,
所以 a= 3. 10.已知 f(x)=???x2(-1≤x≤1),
??1(x<-1或x>1). (1)画出 f(x)的图象; (2)求 f(x)的定义域和值域. 解:(1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示.

(2)由条件知, 函数 f(x)的定义域为 R. 由图象知,当-1≤x≤1 时, f(x)=x2 的值域为[0,1], 当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1, 所以 f(x)的值域为[0,1].

B 级 能力提升

唐玲

1.设 f(x)=?????xf- (2f( (xx≥ +16)0)),(x<10),则 f(5)的值为(

)

A.10

B.11

C.12

D.13

解析:f(5)=f(f(5+6))=f(11-2)=f(f(9+6))=f(13)=13-2=11.

答案:B

2.若定义运算 a?b=?????ba, ,aa≥ <bb,,则函数 f(x)=x?(2-x)的解析式是______________. 解析:当 x<2-x,即 x<1 时,f(x)=x;

当 x≥2-x,即 x≥1 时,f(x)=2-x.

所以 f( x)=?????x2, -xx≤ ,1x, ≥1. 答案:f(x)=?????x2, -xx<,1x≥1 3.如图所示,动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发,顺次经过顶点 B,C,D

再回到 A.设 x 表示 P 点的路程,y 表示PA 的长度,求 y 关于 x 的函数关系式.

解:当 P 点从 A 运 动到 B 时,PA=x;

当 P 点从 B 运动到 C 时,

PA= AB2+BP2= 12+(x-1)2= x2-2x+2;

当 P 点从 C 运动到 D 时,

PA= AD2+DP2= 12+(3-x)2= x2-6x+10;

当 P 点从 D 运动到 A 时,PA=4-x.

x,

0≤x≤1,

?? x2-2x+2,1<x≤2,

故 y=
? x2-6x+10,2<x≤3,

??4-x,

3<x≤4.

唐玲


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