2014--2015高二下期数学复习模拟检测试题

一、选择题(满分 60) 1.若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ?| 4 ? 3i | ,则 z 的虚部为( A. ?4 B. ? )

2. 设 ? ,? 是两个不同的平面,m 是直线且 m? ? . “ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ?

4 5

C.4

D.

4 5



a 3.设 ? n ? 是等差数列.下列结论中正确的是(
A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则
a2 ? a1a3

a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0

4.已知条件 p : x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ,条件 q : x 2 ? 6 x ? 9 ? m2 ? 0 .若 p 是 q 的充分不必 要条件,则 m 的取值范围是 A. [ ?1,1] B. [?4,4] C. (??,?4] ? [4,??) D. (??,?1] ? [4,??) 5.设 z1 , z2 ? C ,则“ z1 、 z2 中至少有一个数是虚数”是“ z1 ? z2 是虚数”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 )

6. 函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? , 对 ?x ? R , 都有 2 f ? ? x ? ? f ? x ? 成立, 若 f ? ln 4 ? ? 2 , 则不等式 f ? x ? ? e 2 的解是( ) A. x ? ln 4 B. 0 ? x ? ln 4 C. x ? 1 D. 0 ? x ? 1
x

? 4 ? x 2 ? 2, ? ?2 ? x ? 0 ? ? 7. 函数 f ? x ? ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) 2 x ? x , 0 ? x ? 2 ? ? ? ?
A. 1 ? ? B. 5 ? ? C. ? ? 3 D. 1 ? ? 8 .下面四个图象中,有一个是函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? a2 ? 1 x ? 1? a ? R ? 的导函数

1 3

?

?

y ? f ? ? x ? 的图象,则 f ? ?1? 等于( )

A.

1 3

B.-

1 3

C.

5 3

D.- 或

1 3

5 3

YRHG20X" ZjPvkwJTf-.()1938NxDL:KM apcBg'CIOzodW Subseqntly,hAirm 。 放 存 地 租 外 便 填 回 即 立 是 不 只 方 石 、 土 出 所 将 况 情 据 根 求 要 明 文 到 达 场 现 工 施 的 整 平 个 一 持 保 时 同 , 挖 开 械 机 为 均 槽 基 站 全

9.设 m ? 3 A. ?

?

1

?1

( x 2 ? sin x)dx ,则多项式 ( x ?
B.

1 m x

) 6 的常数项( )
15 16
D.

5 4

5 4

C. ?

15 16

10. 已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 上任一点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线斜率 k ? ( x0 ? 2)( x0 ? 1)2 , 则 该函数 f ( x) 的单调递减区间为( A. [?1, ??) B. (??, 2] ) C. (??, ?1),(1,2) D. [2, ??)

11 . 已 知 F 1 (?c,0), F 2 (c,0) 为 椭 圆

x2 y 2 ? ?1 的两个焦点,P 在椭圆上且满足 a 2 b2


PF1 ? PF2 ? c2 ,则此椭圆离心率的取值范围是(
A. [

3 ,1) 3

B. [ , ]

1 1 3 2

C. [

3 2 , ] 3 2

D. (0,

2 ] 2

12.设 F1 、 F2 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P, 4


使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 (O 为坐标原点)且 | PF1 |? ? | PF2 | 则 ? 的值为( A.2 B.

1 1 C.3 D. 3 2

评卷人

得分 二、填空题(满分 20)

13. 某班举行联欢会由 5 个节目组成, 演出顺序有如下要求: 节目甲必须和节目乙相邻, 且节目甲不能排在第一个和最后一个,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 ___________种. (用数字作答)

1 ? ? 2 14.在 ?1 ? x ? 2015 ? 的展开式中, x 项的系数为 x ? ?
2 2 15.已知 a,b ? R , a ? 2ab ? 5b ? 4 ,则 ab 的最小值为

10

(结果用数值表示) .

.

16.已知点 A( x1 , a 1 ), B( x2 , a 2 ) 是函数 y ? a (a ? 1) 的图象上任意不同两点,依据图
x x
x

象可知, 线段 AB 总是位于 A、 B 两点之间函数图象的上方, 因此有结论

x1 ? x2 a x1 ? a x2 ?a 2 2

x2 ) 是 函 数 成 立 . 运 用 类 比 思 想 方 法 可 知 , 若 点 A( x1 , sin x1 ), B( x2 , s i n

y ? sin x( x ? (0, ? )) 的图象上任意不同两点,则类似地有_________________成立.

试卷第 2 页,总 5 页
YRHG20X" ZjPvkwJTf-.()1938NxDL:KM apcBg'CIOzodW Subseqntly,hAirm 。 放 存 地 租 外 便 填 回 即 立 是 不 只 方 石 、 土 出 所 将 况 情 据 根 求 要 明 文 到 达 场 现 工 施 的 整 平 个 一 持 保 时 同 , 挖 开 械 机 为 均 槽 基 站 全

评卷人

得分 三、解答题(满分 70)

17. (本小题满分 12)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小 组为了验证这个结论, 从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 (男 30 女 20) , 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如 下表: (单位: 人)

(Ⅰ)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)经过多次测试后, 甲每次解答一道几何题所用的时间在 5—7 分钟, 乙每次解 答一道几何题所用的时间在 6—8 分钟, 现甲、 乙各解同一道几何题, 求乙比甲先解 答完的概率. (Ⅲ)现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究, 记甲、 乙两女生被抽到的人数为 X, 求 X 的分布列及数学期望 E (X) . 附表及公式

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x (1)若直线 过点 (1, 0) ,并且与曲线 y ? f ? x ? 相切,求直线 的方程; (2)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a( x ?1) 在 ?1, e? 上有且只有一个零点,求 a 的取值范围。 (其中 a ? R, e 为自然对数的底数) 19 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 等 腰 梯 形 ABCD 中 ,

1 AD / / BC , AB ? AD ? BC ? 2, E 是 BC 的中点, AE 2
翻折成 ?B1 AE ,使平面 B1 AE ? 平面 AECD .

BD ? M ,将 ?BAE 沿着

试卷第 3 页,总 5 页
YRHG20X" ZjPvkwJTf-.()1938NxDL:KM apcBg'CIOzodW Subseqntly,hAirm 。 放 存 地 租 外 便 填 回 即 立 是 不 只 方 石 、 土 出 所 将 况 情 据 根 求 要 明 文 到 达 场 现 工 施 的 整 平 个 一 持 保 时 同 , 挖 开 械 机 为 均 槽 基 站 全

(Ⅰ)求证: CD ? 平面B 1 DM ; (Ⅱ)求二面角 D ? AB1 ? E 的余弦值; (Ⅲ) 在线段 B1C 上是否存在点 P, 使得 MP / / 平面 B1 AD , 若存在, 求出 若不存在,说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 和椭圆

B1 P 的值; B1C

x2 y 2 ? ?1的 4 3

右焦点重合. (1)求抛物线 的方程; (2)若定长为 5 的线段 AB 两个端点在抛物线 C 上移动,线段 AB 的中点为 M ,求点 M 到 y 轴的最短距离,并求此时 M 点坐标. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x, a ? R. (Ⅰ)若函数 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线垂直于 轴,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 x ? 1时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (本小题共 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,BE 切圆 O 于点 B,D 是 CE 与圆 O 的交点,若
?BAC ? 60 ,BE ? 2,BC ? 4, 求线段 CD 的长.

23. (本小题共 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a, b, c ? R,a ? b ? c ? 1 .
2 2 2

试卷第 4 页,总 5 页
YRHG20X" ZjPvkwJTf-.()1938NxDL:KM apcBg'CIOzodW Subseqntly,hAirm 。 放 存 地 租 外 便 填 回 即 立 是 不 只 方 石 、 土 出 所 将 况 情 据 根 求 要 明 文 到 达 场 现 工 施 的 整 平 个 一 持 保 时 同 , 挖 开 械 机 为 均 槽 基 站 全

(1)若 a ? b ? c ? 0 ,求 a 的最大值. (2)若 ab ? bc ? ca 的最大值为 M,解不等式 x ? 1 ? x ?1 ? 3M .

试卷第 5 页,总 5 页
YRHG20X" ZjPvkwJTf-.()1938NxDL:KM apcBg'CIOzodW Subseqntly,hAirm 。 放 存 地 租 外 便 填 回 即 立 是 不 只 方 石 、 土 出 所 将 况 情 据 根 求 要 明 文 到 达 场 现 工 施 的 整 平 个 一 持 保 时 同 , 挖 开 械 机 为 均 槽 基 站 全

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.D 【解析】 试题解析:设 z ? a ? bi

(3 ? 4i) z ? (3 ? 4i)(a ? bi) ? 3a ? 4b ? (3b ? 4a)i

| 4 ? 3i |? 42 ? 32 ? 5
∴?

?3a ? 4b ? 5 4 ,解得 b ? 5 ?3b ? 4a ? 0

考点:本题考查复数运算及复数的概念 点评:解决本题的关键是正确计算复数,要掌握复数的相关概念 2.B 【解析】因为 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .若“ m ∥ ? ”,则平面 ? 、? 可能相交也可能平行, 不能推出 ? //? , 反过来若 ? //? , m ? 是“ ? ∥ ? ”的必要而不充分条件,故选 B. 考点:本题考点为空间直线与平面的位置关系,重点考察线面、面面平行问题和充要条件的 有关知识. 3.C 【解析】 先分析四个答案支, A 举一反例 A 错误,B 举同样反例 面针对 C 进行研究, 数 列 各 项 则有 m ∥ ? , 则“ m ∥ ? ” ?,

a1 ? 2,a2 ? ?1,a3 ? ?4 , a1 ? a2 ? 0 而 a2 ? a3 ? 0 ,

a1 ? 2,a2 ? ?1,a3 ? ?4 , a ? a ? 0 ,而 a ? a ? 0 ,B 错误,下 1 3 1 2
1

?an ? 是等差数列,若 0 ? a
为 正 , 由

? a2 ,则

a1 ? 0,设公差为d ,则d ? 0 ,





2 a22 ? a1a5 ? (a1 ? d ) ? a1(a1 ? 2d )

? a12 ? 2ad ? d 2 ? a12 ? 2ad ? d 2 ? 0 ,则 a12 ? a1a3 ? a ? 1 1 1

a1a3 ,故选 C.

考点:本题考点为等差数列及作差比较法,以等差数列为载体,考查不等关系问题,重 点 是对知识本质的考查. 4.C 【解析】 试题分析:由题意可得: p : x ? 3x ? 4 ? 0 ? p : ?1 ? x ? 4 ,
2

令 f ?x? ? x ? 6 x ? 9 ? m 则该函数开口向上且对称轴为 x ? 3 ,
2 2

所以结合图像观察若 p 是 q 的充分不必要条件,则应满足 f ?? 1? ? 0 ? m ? 4 或 m ? ?4 . 考点:充分必要条件的应用. 5.B
答案第 1 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】若

z1 、 z2 皆是实数,则 z1 ? z2 一定不是虚数,因此当 z1 ? z2 是虚数时,则“ z1 、

z2 中至少有一个数是虚数”成立,即必要性成立;当 z1 、z2 中至少有一个数是虚数,z1 ? z2
不一定是虚数,如

z1 ? z2 ? i ,即充分性不成立,选 B.

考点:复数概念,充要关系 6.A 【解析】 试 题 分 析 : 设 函 数 g ?x ? ?

f ?x ? e
x 2

, 所 以 g ?? x ? ?

f ?? x ?e 2 ?

1 f ? x ?e 2 2 ,根据已知 x 2 ? 2 ? ?e ? ? ? ? ?

x

x

f ??x ? ?

1 f ?x ? ,所以 g ??x ? ? 0 ,所以 g ?x ? 为单调递增函数,且 g ?ln 4? ? 1 ,所以不等式 2
x

f ? x ? ? e 2 等价于

f ?x ? e
x 2

? 1 ,等价于 g ?x ? ? g ?ln 4? ,根据 g ?x ? 为增函数,所以 x ? ln 4

考点:1.构造函数;2.导数的应用 7.B 【解析】

试题分析: 根据定积分的面积计算当 x ? ?? 2,0? 时,与 x 轴所围成的面积就是正方形的面积 2 ? 2 ? 4 , 减 四 分 之 一 个 圆 的 面 积

1 ? ? 2 2 ? ? , 即 4 - ? , 当 x ? ?0,1? 时 , 4
, 当

1 1 ?1 1 ?1 S ? ? x ? x 2 dx ? ? x 2 ? x 3 ? ? 0 3 ?0 6 ?2

?

?

x ? ?1,2?





2 2 2 1 5 1 1 S ? ? x 2 ? x dx ? ( x 3 ? x 2 ) ? ? ? 1 1 3 6 6 3 2

?

?















答案第 2 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

S ? ?4 ? ? ? ?

1 5 ? ? 5 ? ? .故选 B. 6 6

考点:1.分段函数;2.定积分的面积计算. 8.D 【解析】 试题分析:f ??x? ? x 2 ? 2ax ? a 2 ? 1 ? ?x ? ?a ? 1???x ? ?a ? 1?? , 所以得到极值点有两个, 分别是 x1 ? ??a ? 1?, x2 ? ??a ? 1? ,若关于原点对称,则 a ? 0 ,极值点分别是 ? 1 ,应是

?

?

1 3 5 x ? x ? 1 , f ?? 1? ? .如果到时图像过原点,那么小根应是 0,所 3 3 1 3 1 2 以 a ? ?1 ,应是第三个图像, f ? x ? ? x ? x ? 1 , f ?? 1? ? ? ,故选 D. 3 3
第一个图像, f ? x ? ? 考点:1.函数的图像;2.导数的应用;3.极值. 9.D 【解析】

? 1 ? ?1 ? x? ? 试 题 分 析 : m ? 3? x 3 ? cos x ? 1 ?1 ? 2 , 多 项 式 等 于 ? ? ? ,常数项为 2 x? ?3 ? ? ? 1 ? 15 C ? x ?? ? ? ? ? 16 ,故选 D. ?2 x ?
4 6 2 4

6

考点:1.定积分的计算;2.二项式定理指定项的求法. 10.B 【解析】 试题分析:根据导数的几何意义: f ??x? ? ?x ? 2??x ? 1? ,令 f ??x ? ? 0 ,解得: x ? 2 ,
2

故选 B. 考点:1.导数的几何意义;2.导数的的应用求单调区间. 11.C 【解析】 试题分析: 由椭圆的定义得:|PF 平方得:| PF1| 2 ?| PF 2| 1 | ? | PF 2 |? 2a , ① 又 ∵ PF ? | PF | cos ? 1 F2 PF ? 2, c② 1 | 2 1 ? PF 2 ? c , ∴ | PF
2
2 2 由 余 弦 定 理 得 : | PF |? 2 | 1 PF ? | |2PF |? cos F ? PF1 1 | ? | PF 2 1 2 2 2 2

? 2|PF||PF | 2 4a ? 1

2



|F ? F 2, | ③4c

c2 2 ? 1 , 2c ? a, e ? 由 ① ② ③ 得 : cos?F , 1PF 2 ? 2 2 2a ? 3c 2 | PF1 | ? | PF2 |? ( PF1 ? PF2 2 ) 2=a 2 ,∴ 2a 2 ? 3c2 ? a 2 ,a 2 ? 3c2 , e ?
3 , 3

答案第 3 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

则此椭圆离心率的取值范围是 [

3 2 , ] , 故 选 C. 3 2

考点:1 椭圆的标准方程,2 余弦定理. 12.A 【解析】 试题分析: 由 可知 OP ? c ? PF1 ? PF2 ? PF1 ? PF2 ,所以 的值为 2
2 2

? 4c 2 ? 20

PF1 ? PF2 ? 2 ,

考点:双曲线方程及性质 13.36 【解析】 试题分析:第一步,排甲,只能排中间 3 个位置,有 3 种排法.第二步,排乙,只能排甲的 两侧,有两种排法.第三步,排其余 3 个节目,有 3! ,故共有 3 ? 2 ? 3! ? 36 种排法. 考点:排列. 14. 45

1 ? 1 ? ? ? 10 1 9 1 ?1 ? x ? 2015 ? ? ? (1 ? x) ? 2015 ? ? (1 ? x) ? C10 (1 ? x) 2015 ? x ? x ? x ? 【解析】因为 ?
10 8 2 8 2 以 x 项只能在 (1 ? x) 展开式中,即为 C10 x ,系数为 C10 ? 45.

10

10

,所

考点:二项展开式 15.

1? 5 2
a 2 ? 2ab ? 5b2 ? ?2 5ab ? 2ab ? ?2ab

【解析】 试 题 分 析 : 因 为

?

5 ?1

?

, 所 以

ab ? ?

2

?

4 ? 5

?

? 1 ? 1 2

.

5

考点:基本不等式. 16.

sin x1 ? sin x2 x ?x ? sin 1 2 2 2

【解析】 试题分析:由于函数 y ? a (a ? 1) 的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段 AB 总是位
x
x1 ? x2 a x1 ? a x2 ? a 2 成立;而函数 2

于 A、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论

y ? sin x( x ? (0, ? )) 的图象上任意不同两点 A( x1 , sin x1 ), B( x2 , sin x2 ) 的线段总是位于 A、
答案第 4 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

B 两点之间函数图象的下方,类比可知应有:

sin x1 ? sin x2 x ?x ? sin 1 2 成立. 2 2

考点:类比推理. 17. (Ⅰ)有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关

1 8 (Ⅲ) X 的分布列为: 1 2 X 0 1 P 15 12 28 28 28
(Ⅱ)

E( X ) ?

1 . 2 50 ? 5.556 ? 5.024 ,则根据统计有知识知有 9

【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用表中数据计算得 K 2 ?

97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关
(Ⅱ)这是一个几何概型问题,设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 x、y 分钟,则扩容 画出基本事件满足的区域 ?

?5 ? x ? 7 ,设事件 A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 ?6 ? y ? 8

x ? y .由几何概型 即可求出乙比甲先解答完的概率
(Ⅲ)首先由题意可知 X 可能取值为 0,1, 2 ,这是一个超几何分布,易得 X 的分布列及数 学期望 E (X) 试 题 解 析 : (Ⅰ)
2













K2









50 ? ? 22? 12? 8? 8? 50 K ? ? ? 5.556 ? 5.024 30 ? 20 ? 30 ? 20 9
2

所以根据统计有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关.) (Ⅱ)设甲、 乙解答一道几何题的时间分别为 x、y 分钟, 则基本事件满足的区域为 ? (如图所示)

?5 ? x ? 7 ?6 ? y ? 8

答案第 5 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

y

1 O 1

x

设事件 A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 x ? y

1 ? 1? 1 1 2 ? ? 由几何概型 P ( A) ? 2? 2 8

即乙比甲先解答完的概率为

1 . 8

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人, 抽取方法有 C8 2 ? 28 种, 其中甲、 乙两人没有一个人被抽到有 C6 2 ? 15 种;恰有一人被抽到有 C21 ? C61 =12 种;两人都被抽到 有 C2 2 ? 1 种

? X 可能取值为 0,1, 2 , P( X ? 0) ? X 的分布列为: 1 2 X 0 1 P 15 12 28 28 28
? E( X ) ? 0 ?
2

15 12 3 1 , P ( X ? 1) ? ? , P( X ? 2) ? 28 28 7 28

15 12 1 1 +1 ? +2 ? ? 28 28 28 2 .

考点: K 检验,几何概型,超几何分布

答案第 6 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

18. (1)直线 的方程为 y ? x ? 1. (2)a 的取值范围是 a ? 1 或 a ? 【解析】

e e ?1

试题分析: (1)先求函数 f ? x ? ? x ln x 的导数,再利用导数的几何意义求切线的斜率,从 而确定切线的方程; (2)因为 g ?x? ? x ln x ? a?x ?1? ,注意到 g(1)=0,所以,所求问题 等 价 于 函 数 g ?x? ? x ln x ? a?x ?1? 在 ?1 ,e? 上 没 有 零 点 . 因 此 只 要 求 出 函 数

g ?x? ? x ln x ? a?x ?1? 的导数,根据的取值计论函数 g ?x? ? x ln x ? a?x ?1? 在 ?1 ,e? 上的
性质,以确定 a 取何值时,函数 g ?x? ? x ln x ? a?x ?1? 在 试题解析:解: (1)设切点坐标为 所以切线 的方程为 又切线 过点(1,0) ,所以有 即 所以直线 的方程为 (或:设 单增, 有唯一解, 所以直线 的方程为 (2)因为 所以,所求问题等价于函数 因为 所以由 所以 ①当 在 即 <0 <0 上单调递减,在 时, 在 0< < >0 > 6分 > 4 分) ,注意到 g(1)=0 在 上没有零点. ,则 单减 解得 4分 ,则 上没有零点. 切线的斜率为 2分

上单调递增. 上单调递增,所以 7分

此时函数 g(x)在

上没有零点

答案第 7 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

②当 1<

<e,即 1<a<2 时,

在 在

上单调递减,在 上的最小值为

上单调递增.

又因为 g(1)=0,g(e)=e-ae+a, 所以, (i) 当 1<a 上有零点。 (ii)当 ③当 时, 8分 在

上的最大值 g (e) 0, 即此时函数 g (x) 在

<a<2 时, g(e)<0,即此时函数 g(x)在 即 时, 在 上单调递减,所以

上没有零点. 10 分 在 上满足 <

此时函数 g(x)在 综上,所求的 a 的取值范围是

上没有零点 或 <a 12 分

考点:1、导数的几何意义;2、导数在研究函数性质中的应用;3、等价转化的思想. 19. (Ⅰ) 详见解析; (Ⅱ) 二面角 的余弦值为 ; (Ⅲ) 存在点 P, 使得

平面 【解析】

,且



试题分析: ( I ) 根据直线与平面垂直的判定定理,需证明 CD 垂直平面 相 交 直 线. 由 题意 易 得四 边 形 , 进而证得 CD ? B , CD ? MD 1 M 两两互相垂直,故可以 利用空间向量即可求得二面角

内的两条

是 菱 形 ,所 以 EA ? BD , 从 而 CD ? BD, 即 平面 为 . (Ⅱ) 由 ( I ) 可知, 轴, 、 、

为 轴,

为 轴建立空间直角坐标系,

的余弦值. (Ⅲ)根据直线与平面平行的判定定

理,只要能找到一点 P 使得 PM 平行平面内的一条直线即可.由于 AM 段 中点 P, 中点 Q,连结 .则 ,且

1 CD ,故可取线 2
.由此即可

得四边形

是平行四边形,从而问题得证. 是平行四边形, 所以 , , 故 .

试题解析: ( I )由题意可知四边形 又因为 即 又因为 ,M 为 AE 的中点所以



答案第 8 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

所以四边形 所以 故 因为平面 所以 因为 因为 所以

是平行四边形. . 平面 平面 平面 . , 所以 , 、 . 平面 , 5分 , 平面 平面 , 平面

平面



(Ⅱ) 以

为 轴, , ,



轴, . .

为 轴建立空间直角坐标系,则



平面 设平面

的法向量为 的法向量为 , 令 得,

, 因为 .





所以

, 因为二面角

为锐角,

所以二面角

的余弦值为



10 分

(Ⅲ) 存在点 P,使得 法一: 取线段 中点 P,

平面



11 分 .

中点 Q,连结

答案第 9 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。



,且

. 是平行四边形,所以 .

又因为四边形 因为 为

的中点,则

. . .

所以四边形 又因为 平面

是平行四边形,则 ,所以 平面

所以在线段

上存在点

,使得

平面





14 分

法二:设在线段 设 所以 因为 所以 平面 , (

上存在点 ) ,

,使得

平面 ,因为

, .

. , 所以 , , 解得 , 又因为 平面 ,

所以在线段

上存在点

,使得

平面





14 分

考点:1、空间直线与平面的位置关系;2、二面角. 20. (1) ;(2)

【解析】 试题分析: (1)首先求出焦点,然后利用抛物线的几何意义得到方程; (2)求出

点到抛

物线准线的距离最小值即可.过 A, B, M 点分别做抛物线准线的垂线,利用中位线得到中位 线的长度,然后利用焦半径公式进行转化,结合 AB ? 5 得到最小值.得到中点 标,然后利用点差法求出纵坐标. 的横坐

答案第 10 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题解析:解: (1)∵椭圆的右焦点 ∴抛物线 (2)要求 的方程为

,

,即



点到 y 轴距离最小值,只要求出

点到抛物线准线的距离最小值即可.过 ,设焦点为 F. ,当且仅当线段 过焦点 F 时取等

号.∴

点到 y 轴的最短距离为 的坐标为 ( ) , 则 , 设

; , , 则 ,

设此时中点

两式相减得:

,即





,∴

,∴此时

点坐标为

考点:1.抛物线的标准方程;2.焦半径公式;3.点差法 21. (Ⅰ) ; (Ⅱ) 的单调递增区间为 . , 单调递减区间为 ; (Ⅲ)

实数 的取值范围为 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 函数 (Ⅱ)在(Ⅰ)中可求得



处的切线垂直于 轴, 则 ,所以

在 x ? 1 处的导数等于 0;

.根据导数大于 0,则函数单调 ; (Ⅲ)

递增; 导数小于 0, 则函数单调递减, 可求出函数的单调区间. 注意定义域为



,分离参数得



时恒成立.令

,则利用导

数求出



内的最小值即可.

试题解析: (Ⅰ) f ?( x) ? 2 x ? a ?

1 . x
4分 ,定义域为
答案第 11 页,总 14 页

1 f ?(1) ? 2 ? a ? ? 0 1 由题意得, 即
(Ⅱ) 时, ,

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

当 当 故

或 时,

时, ,



的单调递增区间为

,单调递减区间为

.----8 分

(Ⅲ)解法一:由

,得



时恒成立,



,则

令 所以 h( x) 在 故 所以 ,故

,则

为增函数, 在 为增函数. .

. , 13 分

,即实数 的取值范围为

解法二:

令 (Ⅰ)当 ,即

,则

, 时, 上单调递增, ,所以 时, 恒成立, ; 恒成立,

因为 x ? 1 ,所以 f ( x ) 在 ,即 (Ⅱ)当 ,即

因为 x ? 1 ,所以 f ( x ) 在 ,即 (Ⅲ)当 ,即

上单调递增, ,所以 或 时, ;

答案第 12 页,总 14 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

方程

有两个实数根

若 当 则 若 时,

,两个根

, ,所以 f ( x ) 在 ,即 ,所以 , 在 是连续不断的函数 ,不满足题意. . 13 分 上单调递增, ;



的两个根

因为 f ( x) ? 1 ? a ? 0 ,且 所以总存在 ,使得

综上,实数 的取值范围为 考点:导数的应用.
4 3 22. 3

【解析】 试 题 分 析 : 由 弦 切 角 定 理 知 : ?CBE ? ?BAC ? 60 , 由 余 弦 定 理 得

EC 2 ? BE 2 ? BC 2 ? 2BE ? BC ? cos 60 , EC ? 2 3 ,由相交弦定理得 BE 2 ? EC ? ED ,所
ED ? 2 3 2 3 4 3 CD ? EC ? ED ? 2 3 ? ? 3 ,所以 3 3 .



试题解析:因为 BE 切⊙O 于点 B,所以 ?CBE ? ?BAC ? 60 , 因为 BE ? 2 , BC ? 4 ,由余弦定理得 EC ? 2 3 .
ED ? 2 3 3 ,

4分

又因为 BE ? EC ? ED ,所以
2

8分

CD ? EC ? ED ? 2 3 ?

所以

2 3 4 3 ? 3 3 .

10 分

考点:弦切角定理,余弦定理,相交弦定理 23. (1) 【解析】
答案第 13 页,总 14 页

6 ; (2) 3

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题分析: (1)由 (b ? c) 2 ? 2( b 2 ? c 2) 可得 a 的不等式,由此可求得 a 的范围; (2)由基本 不等式可得 M ? 1 ,则本题要解不等式 解集. 试题解析: (1)因为 a ? (?b ? c) ? b ? c ? 2bc ? 2(b ? c )
2 2 2 2 2 2

,由绝对值的定义分类讨论可求得

所以 a ? 2(1 ? a ),?3a ? 2
2 2 2

即?

6 6 6 ?a? ,所以 a 的最大值为 3 3 3
ab ? bc ? ca ?

5分

(2)

a 2 ? b2 b2 ? c 2 c 2 ? a 2 ? ? ?1 2 2 2
恒成立,

所以 M=1

7分

若不等式 x ? 1 ? x ?1 ? 3M 对一切实数 则 ,解集为

10 分

考点:基本不等式,解绝对值不等式.

答案第 14 页,总 14 页


相关文档

2014--2015学年高二下期数学期末复习模拟检测试卷
2014-2015学年高二年级数学期末复习试题(一)
湖南省衡阳县四中2014-2015年度高二文科数学期末复习试题(选修1-1)
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二下学期复习测试数学(文)试题
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二下学期复习测试数学(理)试题
四川省南充一中2014-2015学年高二下学期期末复习数学(文)试题(三)
北京市海淀区重点高中校2014-2015学年高二上学期期末复习检测数学试题
涟水一中2014-2015学年高二下学期数学(理)期末复习试题1zyw 答案
涟水一中2014-2015学年高二下学期数学(理)期末复习试题0zyw答案
涟水一中2014-2015学年高二下学期数学(理)期末复习试题2zyw答案
电脑版