甘肃省武威第五中学、武威三中、武威七中、武威十六中2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题

2017--2018 学年第二学期期末考试 高一数学试卷 一.选择题。 (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.cos300°= ( A. ) 1 2 B. ? 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 ) 2.设有一个回归方程 y ? 3 ? 2 x ,则变量 x 增加一个单位时( A.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 2 个单位 5 3 2 B.y 平均增加 3 个单位 D.y 平均减少 3 个单位 ) v 3.已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3x ? x ? 1 ,应用秦九韶算法计算 x ? 2 时的值时, 3 的值为( A. 15 B.6 C. 2 D.63 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 s 值为 A. ? 1 2 B. 2 3 C. 2 D. 3 5.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从 该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( A.100 B.150 C.200 D.250 6.若样本 1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn 的平均数是 10,方差为 2,则对于样本 2+x1,2+x2,…, 2+xn,下列结论正确的是( ) ) A.平均数为 10,方差为 2 B.平均数为 11,方差为 3 C.平均数为 11,方差为 2 D.平均数为 12,方差为 4 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f (x) 1 6.1 2 2.9 3 ﹣3.5 ) 那么函数 f(x)一定存在零点的区间是( A. (﹣∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 8.为估测某校初中生的身高情况,现从初二(四)班的全体同学中随机抽取 10 人进行测量, 其身高数据如茎叶图所示,则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.172,172 B.172,169 C.172,168.5 D.169,172 ) 9.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( A.至少有一次中靶 靶 B.两次都中靶 D.只有一次中靶 C.两次都不中 10.要得到函数 y=sin(2x? )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( ? 3 ) A. 向右平移 C. 向右平移 ? 长度单位 6 ? 长度单位 3 B. 向左平移 D. 向左平移 ? 长度单位 6 ? 长度单位 3 11.已知向量 a ? (2,1) , b ? (3, m) ,若 (2a ? b) / /b ,则 m 的值是( ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D. ? 1 2 12.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图像关于直线 x ? ? 6 对称的是( ) 1 ? ) 2 12 1 ? C. y ? cos( x ? ) 2 6 A. y ? sin( x ? B. y ? sin(2 x ? D. y ? cos(2 x ? ? 6 ) ) ? 6 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 2134 与 1455 的最大公约数为 m,则 m 化为五进制数为 . 14.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, 以 A 为圆心, 3 为半径画一弧, 分别交 AB, AC 于 D, E. 若 在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 15.已知 a, b 是两个相互垂直的单位向量,则 | 2a ? b |? 16.若 ?ABC 是边长为 2 的正三角形,则 AB 在 AC 方向上的投影为__ _ 三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分) . . . 4 ,求: 3 6 sin ? ? cos ? (1) 的值; 3 sin ? ? 2 cos ? 17. 已知 tanα = ? (2) 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 的值. 18.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? cos2 x ? sin 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 x ? (0, ) ,求函数 f ( x) 的最大值以及取得最大值时 x 的值. ? 2 19.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi (单位: 千元) 的数据资料, 算得 n ?x i ?1 10 i ? 80 ,? yi ? 20 ,? xi yi ? 184 ,? xi2 ? 720 . 附: i ?1 i ?1 i ?1 10 10 10 线性回归方程 y=bx+a 中, b ? ? xi yi ? n xy i ?1 n ? xi2 ? n x i ?1 2 , a ? y ? b x ,其中 x , y 为样本平均值,线性回 ?x ? a 归方程也可写为 y ? ?b ?. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市 18~68 岁的人群抽 取一个容量为 n 的样本,并将样本数据分成五组:[18,28) ,[28,38) ,[38,48) ,[48,58) , [58,68) ,再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1 组,第 2 组,…,第 5 组,绘制了样本 的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示. 组号 分组 回答正确 回答正确的人数占 的人数 第1组 第2组 第3组 第4组

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