【优品】高中数学人教版必修1 1.1.2集合间的基本关系 课件(系列四)

人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1 1.1.2 集合 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含和相等的含义,并会用符号和 Venn 图 表示. 2.会识别给定集合的真子集,会判断给定集合间的关系, 并会用符号和 Venn 图表示. 3.在具体情境中理解空集的含义. 热身训练 1. 对于两个集合 A , B ,如果 ________________________ ______________,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的________,记作________或________. 2. 如果集合 A 是集合 B 的子集(A?B), 且集合 B 是集合 A 的子集(B?A), 此时集合 A 和集合 B 中的元素________, 因此, 集合 A 与集合 B________,记作________. 3.如果集合A?B,但存在元素x∈B且________,我们称 集合A是集合B的______,记作______. 4.我们把________叫做空集,记为________,并规定: 空集是任何集合的________.若A非空,则?是A的________. 5.任何一个集合是它本身的________,即 A________A.对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么 A________C. 自 我 校 对 1.集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 子集 A?B B?A 相等 A=B 2.是一样的 3.x?A 真子集 A B(或B A) ? 子集 真子集 4.不含任何元素的集合 思考探究1 “∈”与“?”有什么区别? 提示 “∈”表示元素与集合之间的关系,而“?”表示 集合与集合之间的关系. 思考探究2 ?与{0}有什么区别? 提示 (1)?是不含任何元素的集合;(2){0}是含有一个元 素0的集合,? {0}. 名师点拨 1.子集概念的理解 (1)子集的概念是由讨论集合与集合间的关系引出的,两个 集合 A 与 B 之间的关系如下: ? ? ?A=B?A?B,且B?A ?A?B? ? ?A≠B?A B ? ? ?A B 其中记号A B(或B A)表示集合A不包含于集合B(或集合 B不包含于集合A). (2)子集具有以下性质: ①A?A,即任何一个集合都是它本身的子集. ②如果A?B,B?A,那么A=B. ③如果A?B,B?C,那么A?C. ④如果A B,B C,那么A C. (3)包含的定义也可以表述成:如果由任一x∈A,可以推 出x∈B,那么A?B(或B?A). 不包含的定义也可以表述为:对于两个集合A与B,如果 集合A中至少有一个元素不是集合B的元素,那么A B(或B? A). (4)不要把子集理解为由集合B中的部分元素组成的集合是 B的子集.这样与??B相抵触,更与B?B相矛盾. 2.Venn图 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图形称Venn图.Venn图对抽象集合或离散的数集表示其关 系很方便,且有直观明了的效果,特别在下节集合的运算中应 用更为简捷. 典例剖析 一 求给定集合的子集及其个数 【例1】 分别写出下列各集合的子集及其个数:?, {a},{a,b},{a,b,c}. 【解】 ?的子集:?,即?有1个子集; {a}的子集:?,{a},即{a}有2个子集; {a,b}的子集:?,{a},{b},{a,b},即{a,b}有4个子 集; {a,b,c}的子集:?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集. 规律技巧 写一个集合的子集时,按子集中元素的个数多 少,以一定顺序来写不易发生重复和遗漏. 变式训练1 若? A?{a,b,c,d},写出所有集合A. 解 ∵? A,∴A中至少含有一个元素. 当A中含有一个元素时,A为{a},{b},{c},{d};当A中 含有两个元素时,A为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c}, {b,d},{c,d};当A中含有三个元素时,A为{a,b,c}, {a,b,d},{b,c,d},{a,c,d};当A中含有四个元素时, A为{a,b,c,d}. 二 集合间包含关系的判定 【例2】 设M={x|x=a2+1,a∈R},P={x|x=b2-4b+ 3,b∈R},试确定M与P的关系. 【分析】 集合M与P都是数集.可分别求出x的取值范 围,借助数轴判断M与P的关系. 【解】 M={x|x=a2+1,a∈R}={x|x≥1}.P={x|x=b2 -4b+3=(b-2)2-1,b∈R}={x|x≥-1}. 如图所示,可知M P. 规律技巧 间的关系. 对于两个无穷数集,可借助数轴来确定它们之 变式训练2 设集合M= ? ? n ? ? ?x|x= ,n∈Z? 2 ? ? ? ? ,N= ? ? 1 ? ? ?x|x= +n,n∈Z?,试判断M与N之间的关系. 2 ? ? ? ? n 解 解法一:对于集合M,其组成元素是 2 ,n∈Z,分子 部分表示所有的整数; 2n+1 1 而对于集合N,其组成元素是 +n= ,n∈Z,分子 2 2 部分表示所有的奇数. 由真子集的概念知,N M. 解法二:上述集合,用列举法表示如下: ? ? 3 1 1 3 5 ? ? ? M= …,-2,-1,-2,0,2,1,2,2,2,…?, ? ? ? ? ? ? 3 1 1 3 5 ? ? ? N= …,-2,-2,2,2,2,…?, ? ? ? ? 所以N M. 三 集合相等及应用 【例3】 为________. ? b? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? 若 1,a,a = ??0,a+b,a ??? ,则a2014+b2014的值 ? ? ? ? 【解析】 利用集合相等,它们所含的元素相同来确定a, b的值,

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