两条直线的平行和垂直(一)--讲学稿及对应作业及答案

高二数学讲学稿----两条直线的平行和垂直(一)
课 题:两条直线的平行和垂直(一) 教学目标:掌握用斜率判定两条直线平行的方法,并会根据直线方程判断两条直线是否平行; 教学重点、难点:两直线平行的判定 创设情景
1.平面几何中两条不重合的直线的位置关系有几种?两条直线平行如何判定? 2、我们怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行的关系?

探索新知
(1)在同一直角坐标系中作出直线: l1:y = 2x l2: y-2 = 2(x +1 )

l3:

x y ? ?1 2 ?4

l4: 2x -y +2=0

你发现这些直线有什么关系?它们有什么共同特点? 如何证明这个事实?

范例精析
例 1.求证:顺次连结 A(2, ?3), B(5, ? ), C (2,3), D( ?4, 4) 四点所得的四边 形是梯形.

个性化设计
7 2

练一练:判断下列各小题中的直线 l1 和 l 2 是否平行 (1) l1 的斜率为 1,B(2,1) , l 2 经过点 A(1,1) ,B(2,2) 。 (2) l1 经过点 A(0,1) ,B(1,0) , l 2 经过点 M(-1,3) ,N(2, 0) 。 (3) l1 经过点 A(—3,2) ,B(-3,10) , l 2 经过点 M(5,-2) , N(5,5) 。 (4)已知 A(-4,-2) ,B(1,-1) ,C(5,5) ,D(m,n) ,若四 边形 ABCD 是平行四边形,则 m= ,n= 。 (5)已知 A(-4,-2) ,B(1,-1) ,C(5,5) ,D(m,n) ,若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,则 m= ,n= 。 例 2. 已知直线方程 l1 :2 x ? 4 y ? 7 ? 0, l 2 :x ? 2 y ? 5 ? 0 , 证明:l1 // l 2 .

练一练: (1) 两直线 2 x ? 4 y ? k ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 (2)两直线 2 x ? 4 y ? k 2 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 例 3.求过点 A(2, ?3) ,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程.



练一练:求与直线 3x+4y+1=0.平行,且在两坐标轴上截距之和为 的方程.

7 的直线 L 3

行,则 a 的值为 ?3 .

例 4. 若直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l 2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相平

课堂练习
( 1 ) 如 果 直 线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与 直 线 3x ? y ? 2 ? 0 平 行 , 则 系 数 . a? ( 2 ) 直 线 Ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 直 线 6 x ? 4 y ? C ? 0 平 行 的 条 件 是 . (3)a 为何值时,直线(a-1)x-2y+4=0 与 x-ay-1=0 平行;

重要结论 1. 直线 l1 :y ? k1 x ? b1 与直线 l2 :y ? k2 x ? b2 平行的条件 2. 直线 l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 与直线 l 2 : A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 平行的条
件 . 3. 与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线可设为 4. 5. 过点 (m, n) 且与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线是



. .

6. 学后感

高二数学限时训练 5

姓名

围成的三角形面积是 6 的直线的方程.

1. 直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平 行,则 a ? 2. 已知点 P(2, ?3) , 点 Q(? , 则过点 M (1, 4) 与 1 ) 1 , 直线 PQ 平行的直线方程是 3. 直线 l1 : mx ? 3 y ? 0 与直线 4. 如果 ?? x, y ? ax ? y ? b ? 0? 5. 6. 7. 8.

l2 : 2x ? ?m ? 1?y ? 4 ? 0 平行,则 m 的值为 ?? x, y ? x ? ay ? 1 ? 0? ? ? , 则 a , b 应满足 已知平面上的四点是 A(4,5) , C (5,3) , B(1,1) , 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的分别为 D(8, 7) ,则由这四个点构成的图形是 A?0,1?, B?1,0?, C?3,2?,求四边所在直线的方程. 经过点 ?? 1,?2? 并且与直线 3x ? y ? 8 ? 0 平行 的直线 l 的方程为 . 若直线 Ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 6 x ? 4 y ? C ? 0 互相平行,则 A和C 满足的条件为 . 当直线 l1 : ?2 ? m?x ? y ? 5 ? n ? 0 与 x 轴平行 且与 x 轴相距为 5 时, .n ? . m?

求与直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 平行, 并且和两坐 标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24 的 直线方程.

.求与直线 3x+4y+1=0.平行,且在两坐标轴 上截距之和为

7 的直线 L 的方程. 3

求与直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 平行, 且与坐标轴

已知直线 l : x ? ky ? 6 ? 0 ,直线 m :

(k ? 2) x ? 3 y ? 2k ? 0 ,若 l // m ,求 k 的值.

求直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 关于点 (0,1) 对称的 直线的方程.


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