浙江省建德市新安江中学2013届高三12月月考数学理试题(无答案)

新安江中学 2013 届高三 12 月月考数学理试题
1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5?, 集合 A ? ?2,5? , B ? ?4,5? , 则 Cu ? A ? B? 等于( A. ?1,2,3,4? 2. ? ? ( ? B. ?1,3? C. ?2,4,5? D. ?5? ) D.- )

3 , ), sin ? ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值为( 2 2 5 4 4 3 A. ? B. C. 5 5 5 2 ? 1) 的图象关于( 3.函数 f ( x ) ? lg( ) 1? x
A. y 轴对称 B.直线 x ? 1 对称

? ?

3 5

C.点(1,0)对称

D.原点对称

4.在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? 20 ,三角形面积为 10 3 ,

A ? 60? ,则 a ? (
A.7 B.8

) C.5 D.6 )

5. 如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a7 ? ( A.14 B.21 C.28 D.35

6.已知函数 f ( x) ? ?

?? x ? 1, x ? 0 则不等式 x ? ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 1 的解集是( ? x ? 1, x ? 0

)

? C. ? | x ? x
7. 2 ? x A.-1

A. x | ?1 ? x ?

2 ?1

?
4

B. ?x | x ? 1? D. x | ?1 ? 2 ? x ? )

2 ?1

?
C.1

?

2 ?1

?

?

? 展开式中不含 x 项的系数的和为( ..
8

B.0

D.2

8.考察正方体 6 个面的中心, 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线, 乙也从这 6 个点中任 意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( A. )

1 75

B.

2 75

C.

3 75

D.

4 75

9.已知 ?ABC 中, AB ? AC ? 4, BC ? 4 3 ,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,

??? ??? ???? ? ? 则 AP ? ( AB ? AC ) 满足(
A.最大值为 16

) C.为定值 8 D.与 P 的位置有关

B.最小值为 4

1 ? ?x ? , x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? x ? 3 x ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0( a 为正 4x ?? x 2 ? 6 x ? 8, x ? 0 ? 实数)的根的个数不可能为 ( ) ... A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
3 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 S1 ,2S 2 ,3S3 成等差数列, ?an ? 的公比为 则 12.在 ?ABC 中,已知 tan A ? 则最短边长是 ; ;

1 3 10 , cos B ? ,若 ?ABC 最长边为 10 , 2 10

13.已知函数 y ? sin ? ?x ? ?? ? ? ? 0, 0 ? ? ?

? ?

?? ? 的部分图象 2?

如图所示,则点 P ? ?, ?? 的坐标为________________;

?x ? 1 ? 14.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 且 z ? 2 x ? y 的最大值为 7,最小值为 1,其中 b ? 0 . ?ax ? by ? c ? 0 ?


c 的值为______________; b
2 2

( 15.若 a ? 0, b ? 0 ,且点 a, b) 在过点 (1,?1) 、 (2,?3) 的直线上,则 S ? 2 ab ? 4a ? b

的最大值是______________; 16.高三(12)班 6 个学生中有 2 人穿红色衣服,2 人穿蓝色衣服,另外两个分别穿黑色和 黄色衣服,6 人要排成一排拍照,要求穿同色衣服的学生不相邻,且穿黑色和黄色衣服的两 个学生必须相邻,共有_______________种不同的排法; 17.在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BC ? 3DC ,点 O 在线段 DC 上(与点 C , D 不 重合) ,若 AO ? x AB ? (1 ? x) AC, 则 x 的取值范围是 _________________。

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,把解 答写在答题卷中的相应位置上) 18. (本大题 14 分)

? ? ? 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (2)若 ? ? (0,

?
4

), f (? ) ?

3 ? ,求 f (? ? ) 的值。 5 12

19. (本大题 15 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且有 a1 ? 2 , 3Sn ? 5an ? an?1 ? 3Sn?1 (n ? 2) . (1)若 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; (2)若 cn ? t n [lg(2t )n ? lg an?2 ] (0 ? t ? 1) ,且数列 {cn } 中的每一项总小于它后面的项, 求实数 t 的取值范围.

20. (本大题 14 分) 在 ?ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,向量 m ? ( 3,?2 sin B),

n ? (2 cos 2

B ? 1, cos 2 B) ,且 m // n , B 为锐角. 2

(1)求角 B 的大小; (2)设 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC 的最大值.

(本大题 14 分)

1? m ? 2x ?1? ?1? 21.已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; g ( x) ? . 1? m ? 2x ? 2? ? 4?
x x

(1)若对任意 x ? ?0, ?? ? ,总有 f ( x) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围;

(2)若 m ? 0 ( m 为常数) ,且对任意 x ??0,1? ,总有 | g ( x) |? M 成立,求 M 的取值范围.

22. (本大题 15 分) 已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a ln x (1)当 a ? ?4 ,求 f (x) 的最小值; (2)若 f (x) 在(0,1)不单调,求 a 的取值范围; (3)当 t ? 1 时, f (2t ? 1) ? 2 f (t ) ? 3 恒成立,求 a 的取值范围。


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