2015届高三数学一轮复习第二套作业2

2015 届高三学生周周练作业(二)②

1、设函数 f1 ( x) ? log 2 x ? ( ) x , f 2 ( x) ? log 1 x ? ( ) x 的零点分别为 x1 , x2 ,则
2

1 2

1 2

(A) 0 ? x1 x2 ? 1

(B) x1 x2 ? 1

(C) 1 ? x1 x2 ? 2

(D) x1 x2 ? 2

2、若 a ? log 1 2 , b ? log 1 3 , c ? ( ) 0.3 ,则
3 2

1 2

(A) a ? b ? c 3、已知 a ?

(B) a ? c ? b

(C) b ? c ? a

(D) b ? a ? c

2 , b ? log2 3, c ? sin 160? ,则 a, b, c 的大小关系为 2
(B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

(A) a ? b ? c

2 2 4、 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx 的图象如图所示, 则 x1 等于 ? x2

y
x1 1 x2
2

(A)

2 3 1 2

(B)

4 3

(C)

8 3

(D)

16 3

5 、向量 a ? ( , 3 sinx ), b ? (cos 2 x, cos x) , f ( x) ? a ? b , 为了得到函数 y ? f ( x) 的图象,可将函数 y ? sin 2 x 的图象

O

x

π π 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 6 12 π π (C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 6 12 ? ? 1 6、已知 ? ? ( , ?) , tan(? ? ) ? ,那么 sin ? ? cos ? 的值为 2 4 7 1 7 3 7 (A) ? (B) (C) ? (D) 5 5 5 4
(A)向右平移

7、已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确的是
? , 0 ) 成中心对称 4 ? (B)两个函数的图象均关于直线 x ? ? 成中心对称 4 ? ? (C)两个函数在区间 ( ? , ) 上都是单调递增函数 4 4
(A)两个函数的图象均关于点 ( ? (D)两个函数的最小正周期相同 8、函数 f ? x ? ? ln x ? 2x 的极值点为 _________ .
x 9、已知直线 y ? ex 与函数 f ( x) ? e 的图象相切,则切点坐标为

.

2 10、已知函数 f ( x) ? a ln(x ? 1) ? x ,在区间 (0,1) 内任取两个实数 p, q ,且 p ? q ,不等

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2015 届高三学生周周练作业(二)②

f ( p ? 1) ? f (q ? 1) . ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 p?q 1 1 11 、 已知 sin(? ? ? ) ? ? 13 、已知 sin(? ? ? ) ? ? ,且 ? 是第二象 限角, 则 sin 2? 3 3
式 = .

12、已知 sin ? ?

3 ?? ? ?? ? ?? ? , ? ? ? , ? ? ,则 cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? 的值为________. 5 ?4 ? ?4 ? ?2 ?
. .

3 , x ? (? , 2? ) ,则 tan x ? 5 ? 3 14、已知 ? ? ( ? , 0) , sin ? ? ? ,则 cos(? ? ? ) = 2 5
13、已知 cos(? ? x ) ? 15、已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ? a . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 [ ?

? ? 3 , ] 上的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 2 6 3

16、已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? 2cos2 x. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间;

? 3? (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [ , ] 上的值域. 4 4

17、已知函数 f ( x) ?

2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) . x

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2015 届高三学生周周练作业(二)②

(Ⅰ) 若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直, 求函数 y ? f ( x) 的 单调区间; (Ⅱ)若对于 ?x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围; (Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R) .当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 [e?1 , e] 上有两个零 点,求实数 b 的取值范围.

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