北京市某高中2014届高三上学期开学摸底考试 数学(理)试题 Word版无答案

北京市 2013-2014 学年度第一学期 高三年级数学(理科)开学摸底考试卷 班级
项是符合题目要求的) 1.设集合 A={-1, 0, 1},集合 B={0, 1, 2, 3},定义 A*B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B}, 则 A*B 中元素个数是( A.7 B.10 ) C.2
5

2013.8.30

姓名

学号

得分

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

D.5 )

2

2.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点(4,2) ,则 f (2) =(

A.

1 4
x

B.4

C.

2 2
( )

D.

2

3.函数 f ( x) ? 3 ? 4 x 的零点所在的一个区间是 A. (一 2,一 1)
x

B. (一 1,0)

C. ( 0 ,1 )

D. (1,2) )

g ( x) ? 4.设 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数,
A.1
2

4x ? b 是奇函数, 那么 a ? b 的值为 ( 2x
1 2
7
,+∞) D.

B. ? 1

C. ?

1 2


5.已知二次函数 y=kx -7x-7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是(

4 4 8 2 2 6.“a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b) =2 相切”的(

A.[-

7

,+∞)

B.[-

7

,0)∪(0,+∞)

C. [-

D.(-

7 4

,0)∪(0,+∞)

)

A.充分不必要条件 C.充分必要条件
7.函数 y=sin (2x+

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

π )的图象可由函数 y=sin 2x 的图象( ) 4 π π A.向左平移 个单位长度而得到 B.向右平移 个单位长度而得到 8 8 π π C.向左平移 个单位长度而得到 D.向右平移 个单位长度而得到 4 4 3x 8.函数 f ( x) ? ) ? lg(2 x ? 1) 的定义域为( 1? x
1

A. (??,1)

B. (0,1]

C. (0,1)

D. (0,??)

9.已知函数 f(x)= ? A.-3

?2 x , x ? 0 ? x ? 1, x ? 0
B.1

,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ` C.3 D.-1



10.若对任意的 x ? R ,函数 f ( x) 满足 则 f (?1) = A.1 B.-1

f ( x ? 2012) ? ? f ( x ? 2011), 且f (2012) ? ?2012 ,
( C.2012 ) D.-2012

11.如果函数 f ( x) ? ax 2 ? 2 x ? 3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. a ? ?
x

A. a ? 1

4

1 4
?x

C.

?

1 ?a?0 4

D. ?

1 ?a?0 4

12. 若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a

(a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则


g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图像是(

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 已知 y=f(2 )的定义域为[-1,1],则 y=f(log2x)的定义域为 14. log 3 15.
x

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? (?9.8)0 ?

?

2

0

4 ? x 2 dx =

16.已知 f ( x) ? ?

?sin ? x, x ? 0 5 ,则 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
x

17.已知f ( x)为偶函数,且f (2 ? x) ? f (2 ? x),当 ? 2 ? x ? 0时, f ( x) ? 2 , 则 f (2011) ?
2

.

18.不等式

1 log 1 ?1 ? x ? ? log 1 ?1 ? x ? 的解集是 2 3 3



三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分) 19.(本题 8 分)设全集 U (Ⅰ)求集合 A 与 B ;

? R ,集合 A ? {x | 6 ? x ? x 2 ? 0} ,集合 B ? {x |

2x ?1 ? 1} x?3

(Ⅱ)求 A ? B 、 (CU A) ? B.

3

20. ( 本 题 8 分 ) 命 题 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 正 实 数 根 , 命 题 q : 方 程
2

4 x 2 ? 4(m ? 2)x ? 1? 无实数根 0 若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围

4

21.(本题 8 分)已知函数 f ( x) ?

x?b 为奇函数。 1? x2

(I)证明:函数 f ( x) 在区间(1, ? ? )上是减函数; (II)解关于 x 的不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0 。
2 2

5

22. (本题 8 分) . 已知函数

f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos 2 x ?

5 ,求: 3 (其中 x ? R ) 2

(1) 函数 f ( x) 的最小正周期;
(2) 函数 f ( x) 的单调区间;

(3) 函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心.

6

23. (本题 8 分)设函数 f ( x ) ? a x 3 ? bx 2 ? cx ? d

3

' (a ? 0) ,且方程 f ( x) ? 9 x ? 0 的

两个根分别为 1,4。 (Ⅰ)当 a =3 且曲线 y ? f ( x) 过原点时,求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x) 在 (??, ??) 无极值点,求 a 的取值范围。

7

草稿纸

8


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