2014-2015学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015 学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是( A.3x﹣y+4=0 ) B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 D.3x﹣y﹣12=0 ) 2. (5 分)各项为正的等比数列{an}中,a2?a8=16,则 a5=( A.4 B.2 C.1 D.8 ) 3. (5 分)在空间,下列命题中正确的是 ( A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α 4. (5 分)已知直线 l1:x+ay+6=0 和直线 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,若 l1∥l2 则 a= ( A.3 ) B.﹣1 或 3 C.﹣1 D.1 或﹣3 5. (5 分)两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北偏 东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距( A.a(km) B. a(km) C. ) a(km) D.2a(km) 等于( ) 6. (5 分)在等差数列{an}中,设公差为 d,若 S10=4S5,则 A. B.2 C. D. 7. (5 分)已知在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大 角是( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 8. (5 分)如图,下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、 P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形序号是( ) 第 1 页(共 18 页) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 9. (5 分)已知各项均为正数的等差数列{an}的前 20 项和为 100,那么 a3?a18 的 最大值是( ) A.50 B.25 C.100 D.2 10. (5 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AA1=2,M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点,则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,请将答案填在答题卡 相应位置. 11. (5 分)若 m=x2+2x+3(x∈R) ,n=2,则 m,n 的大小关系是 12. (5 分) 已知△ABC 中, AB=6, ∠A=30°, ∠B=120°, 则△ABC 的面积为 . . 13. (5 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 a,当正视图的视线方向 垂直于平面 AA1B1B 时,正视图的面积为 2a2,则此时左视图的面积为 . 第 2 页(共 18 页) 14. (5 分)设点 P(x,y)满足 ,则 z=2x+y 的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 15. (12 分)在△ABC 中,三内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c. (1)若 c= ,A=45°,a=2,求 C、b; (2)若 4a2=b2+c2+2bc,sin2A=sinB?sinC,试判断△ABC 的形状. 16. (12 分)若不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解集为是(2,3) , (1)求 a,b 的值 (2)求不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的解集. 17. (14 分)已知点 A(1,3) ,B(3,1) ,点 C 是直线 l1:3x﹣2y+3=0 和直线 l2:2x﹣y+2=0 的交点. (1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标; (2)求△ABC 的面积. 18. (14 分)已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,a2,a8,a5 成等差数列. (1)求等比数列{an}的公比 q; (2)判断 S3,S9,S6 是否成等差数列?若成等差数列,请给出证明;若不成等 差数列,请说明理由. 19. (14 分)如图所示,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,E、F 是 AC、PC 的中 点 (1)求证:AC⊥DF; (2)若 PA=2,AB=1,求三棱锥 C﹣PED 的体积. 20. (14 分)已知等比数列{an}满足:a2=4,公比 q=2,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= bn﹣ an+ (n∈N*) . 第 3 页(共 18 页) (1)求数列{an}和数列{bn}的通项 an 和 bn; (2)设 Pn= ,证明:p1+p2+p3+…+pn< . 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是( A.3x﹣y+4=0 ) B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 D.3x﹣y﹣12=0 【解答】解:利用斜截式可得 y=3x+4,即 3x﹣y+4=0. 故选:A. 2. (5 分)各项为正的等比数列{an}中,a2?a8=16,则 a5=( A.4 B.2 C.1 D.8 ) 【解答】解:∵数列{an}是各项为正数的等比数列, ∴由等比中项的概念得: 故选:A. . 3. (5 分)在空间,下列命题中正确的是 ( A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α ) 【解答】解:

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