2019-2020学年高中数学《1.3.2函数的奇偶性》学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学《1.3.2 函数的奇偶性》学案 新人教 A 版必修 1
学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 学会判断函数的奇偶性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P33~ P36,找出疑惑之处) 复习 1:指出下列函数的单调区间及单调 性. 1 (1) f ( x) ? x2 ? 1 ; (2) f ( x) ? x

复习 2:对于 f(x)=x、f(x)=x 2 、f(x)=x 3 、f(x)=x 4 ,分别比较 f(x)与 f(-x).

二、新课导 学 探索新知 探究任务:奇函数、偶函数的概念 思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象: 1 (1) f ( x) ? x 、 f ( x) ? 、 f ( x) ? x3 ; x 2 (2) f ( x) ? x 、 f ( x) ?| x | . 观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?

新知: 一 般地, 对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个 x, 都有 f (? x) ? f ( x) , 那么函数 f ( x) 叫偶函数(even f unction). 试试:仿照偶函数的定义给出奇函数( odd fun ction)的定义.

反思: ① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别? ② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称,图象关于

对称.

试试:已知函数 出它 右边的图象.

f ( x) ?

1 在 y 轴左边的图象如图所示,画 x2

※ 典型例题 例 1 判别下列函数的奇偶性: (1 ) f ( x) ? 3 x4 ; (2) f ( x) ? 4 x3 ; 1 (3) f ( x) ? ?3x4 ? 5x2 ; (4) f ( x) ? 3 x ? 3 x

小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算 f (? x) ,并与 f ( x) 进行比较. 试试:判别下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|x+1|+|x-1|; 1 (2)f(x)=x+ ; x x (3)f(x)= ; 1 ? x2 (4)f(x)=x 2 , x∈[-2, 3].

例 2 已知 f( x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性, 并给出证明.

变式:已知 f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断 f(x)在[-b,-a]上的单调性, 并给出证明.

小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论. 动手试试 练习:若 f ( x) ? ax3 ? bx ? 5 ,且 f (?7) ? 17 ,求 f (7) .

三、总结提升 学习小结 1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征; 2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的方法:图象法、定义法. 知识拓展 定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到,奇函数在关于 原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 课后作业

1. 已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 、 g ( x) . x ?1

2. 设 f ( x) 在 R 上是奇函数,当 x>0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 达式是什么

试问:当 x <0 时, f ( x) 的表


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