江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算(第7课时)教案2_2

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一、教 学目标:

导数的计算(第 7 课时)

1 .掌握函数 ex、ax 的导数公式;

2.能用公式求指数 函数的导数; 3.能综合应用已学公式和法则求导;

二、教学重点:结合函数四则运算的求导法则与复合函数 的求导法则,应用指数函数、对数函 数的求导公式,使学生能求简单的初等函数的导数;
教学难点:灵活运用对数函数、指数 函数的求导法则求初等函数的导数 . 三、教学用具:投影仪 四、教学过程

1.复习 常见函数的求导公式及求导法则.

将函数 C、xm、sin x、cos x、ln x、log a x 的导数公式一一列出(多 媒体展示):

(C)? ? 0

(xm )? ? mxm?1

(sin x)? ? cosx

(cosx)? ? ? sin x

(ln x)? ? 1 x

(loga

x)?

?

1 x

log a

e

将函数四则运算及复合函数的求导法则一一列出( 多媒体展 示):

设 u ? u(x)、v ? v(x)均可导,则

(u ? v)? ? u? ? v? (u ? v)? ? u?v ? uv?

(Cu)? ? Cu? (C 为常数)

1

?? ?

u v

? ?? ?

?

u?v ? uv? v2

(v

?

0)

设 y ? f (u)、u ? ?(x) 均可导,则复合函数 y ? f [?(x)]可导,且 y?x ? yu? ?u?x ? f ?(u) ???(x).

2.新授

(1)给出指数函数的 导数公式

分析公式特点:(1)y ? ex 时,y? ? y 非常好记;(2)y ? a x 时,y? ? y ln a ,多一个因子 ln a ,

也很好记. (2)公式的应用 Ⅰ.给出例 3,作重点分析讲解,注意每一步运算的根据要让所有学生都明白. Ⅱ.给出例 4,可安排学生上台解答. Ⅲ.增讲训练题(采用学生练习教师点评的方 法) 例 求下列函数的导数:

(1) y ? esin x ;(2) y ? ln(1? 2x ) ;(3) y ? (2e)2x ;

(4) y ? ln

x x4 ?1

;(5)

y

?10sin2 x ;(6)

y

?

ex x2

? ln 3.

解:(1) y? ? esin x cos x.

(2)

y?

?

(1? 2x )? 1? 2x

?

2x ln 2 1? 2x

.

(3) y? ? (2e)2x ln(2e) ? (2x)? ? 2(2e)2x (ln 2 ?1).

(4)变形, y ? ln x ? 1 ln(x4 ?1) , 2

? ? 则 y? ? 1 ? 1 ? x2

x4 ?1 ? x4 ?1

? 1 ? 2x3 x x4 ?1

?

? x(

x4 x4

?1 ?1)

.

(5) y? ?10sin2 x ln10?(sin2 x)?

2

? 10sin2 x ln 10? 2sin x cosx ? 10sin2 x ln 10? sin 2x

(6)

y?

?

ex

?

x2

? ex x4

?

2x

? (x ? 2)ex x3
Ⅳ.反馈训练 教科书练习.可选 3 名学生上台完成解答. 师生共同评议. 3.课堂小结 本节学习了指数函数的求导公式
(ex )? ? ex (ax )? ? ax ln a
常见函数的求导公式与求导法则的学习告一段落.请同学们课后整理这些结论. 注:本节复习展示了一系列结论,加上例 题增加较多,可考虑用多媒体辅助教学. 五、布置作业 教科书习题 3.5 第 2、3 题 补充思考题 求下列函数的导数:

(1) y ? 2tan x ;( 2) y ? ln

e2x e2x ?1

略解:(1)

y?

?

2tan x

ln

2 ??? ?

sin x c os x

? ?? ?

?

1 c os2

x

?

2tan x

?

ln

2.

(2) y ? 1 [ln e2x ? ln(e2x ?1)] 2

y?

?

1 2

?1 ?? e2x

(e2x )?

?

e

2

1 x?

1

(e

2

x

? 1)????

3


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