北师大版必修4高中数学第一章单位圆与诱导公式课件_图文

问题提出 1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的? sin ? ? y cos ? ? x y tan ? ? ( x ? 0) x α 的终边 P(x,y) y O x 2. 2kπ +α (k∈Z)与α 的三角函数之 间的关系是什么? 公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? ( k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan ? 3.你能求sin750°和sin930°的值吗? 知识探究(一):α与α+π, α-π的 正余弦函数关系 y α 的终边 思考1:对于任意给定 的一个角α ,角α + π 的终边与角α 的终 边有什么关系? o x α +π的终边 思考2:设角α 的终边与单位圆交于点P(x,y), 则角α +π 的终边与单位圆的交点坐标如何? y α 的终边 P(x,y) o x α +π的终边 思考3:根据三角函数定义, sin( α +π) 、cos( α +π )、 tan( α +π )的值分别是什么? y α 的终边 sin(α +π )=-y cos(α +π )=-x P(x,y) o y tan(α +π )= x x Q(-x,-y) α +π 的终边 思考4:对比sinα ,cosα ,tanα 的值,π +α 的三角函数与α 的三角函数有什么关系? sin( ? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ? 思考5:α 与α-π 的 正余弦函数 关系 ? sin( ? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ? 知识探究(二): α 与-α ,π -α 的正余弦函数关系 思考1:对于任意给定的一个角α ,-α 的终边 与α 的终边有什么关系? y α 的终边 o x 思考2:设角α 的终边与单位圆交于点 P(x,y), 则-α 的终边与单位圆的交点坐标如何? y α 的终边 P(x,y) o x -α 的终边 思考3:根据三角函数定义,-α 的三角函数与α 的三角函数有什么关系? y α 的终边 P(x,y) o P(x,-y) -α 的终边 x sin( ?? ) ? ? sin ? 公式三: cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? 思考4:利用π -α =π +(-α ),结合公式二、 三,你能得到什么结论? sin( ? ? ? ) ? sin ? 公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? 思考5:如何根据三角函数定义推导公式四? α 的终边 y π -α 的终边 x P(x,y) o -α 的终边 思考6:公式三、四有什么特点,如何记忆? sin( ?? ) ? ? sin ? 公式三: cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? sin( ? ? ? ) ? sin ? 公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? 函数名不变,象限定符号 思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映 了2kπ +α (k∈Z),π +α ,-α ,π-α的三角 函数与α的三角函数之间的关系,你能概括一下这 四组公式的共同特点和规律吗? 2kπ +α (k∈Z),π +α ,-α ,π -α 的三 角函数值,等于α 的同名函数值,再放上原函数的 象限符号. 理论迁移 例1 求下列各三角函数的值: 7? (1) sin( ? ) 4 31? (3)cos() 6 2? (2)cos 3 (4)cos(-2040 ) ? 小结作业 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以产生一些派生公 式, 如sin(2π -α )=-sinα , sin(3π -α )=sinα 等. 3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数, 其基本思路是: 任意负角的 三角函数 公式四 公式一 任意正角的 三角函数 公式一 锐角的三角 函数 公式二,四, 五,六 0~2π 的角 的三角函数 这是一种化归与转化的数学思想. 公 sin( ? ? 2k? ) ? sin ? 式 cos(? ? 2k? ) ? cos ? 一 : tan( ? ? 2k? ) ? tan ? 公 sin( ? ? ? ) ? ? sin ? 式 cos(? ? ? ) ? ? cos ? 二 : tan( ? ? ? ) ? tan ? 公 式 三 : sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? 公 式 四 : 公 式 五 : 公 式 六 : sin( ? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? ? sin ? cos( ? 2 sin( ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ? cos( ? 2 k? ? ? (k ? Z) 思考 诱导公式可统一为 2 什么办法记住这些公式? 的三角函数与α的三角函数之间的关系,你有 奇变偶不变,符号看象限. 3? sin(2 ? - ? )cos(3? ? ? )cos( ? ? ) 2 sin(- ? ? ? )sin(3 ? - ? )cos(-? ? ? ) 1 例2 已知sin (30 ? ? ) ? 3 ,求 ? 1

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