闸北高中补习班 秋季新王牌 高考冲刺补习班模拟考试数学试卷

上海市高考模拟考试数学试卷
一、填空题(本大题满分 48 分) 1. lim

Pn2 = n ?? 2 n 2 ? 1

. .

2.函数 y ? 2 x ? a 的反函数是 y ? bx ? 1 ,则 a ? b = 3. tg? ? 4. ( x ?

1 ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? ? 3

.

1 6 . ) 的展开式中的常数项为 3x 5.棱长为 1 的正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中 , 异 面 直 线 AB1 与 BC 所 成 角 的 大 小
为 . 6.圆 ? ? 2(sin ? ? cos ? ) 的圆心的极坐标为 . . .

?2 x,(x ? 4) 7.若函数 f (x ) = ? ,则 f (log23)= ? f ( x ? 3),(x<4)
8.若 x 是 1 ? 2 y 与 1 ? 2 y 的等比中项,则 xy 的最大值为
2

9 .已知两根的平方和为 2 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 ,与平面直角坐标系上的点

P ? b ? c, b ?
对应,则点 P 的轨迹方程为 10.如图所示,某城镇由 6 条东西方向的街道和 6 条南北方向 的街道组成,其中有一个池塘,街道在此变成一个菱形的 环池大道.现要从城镇的 A 处走到 B 处,使所走的路程最短, 最多可以有 11.记 种不同的走法.
B
5

.
A

?a
i ?1

i

? a1 ? a2 ? ? ? a5 ,若 a1 ? 4.47 , a2 ? 4.51 , a3 ? 4.61 ,

a4 ? 4.65 , a5 ? 4.76 .则
估计 a i ,则“误差和”

? a ? 23 .另有正整数 A (1 ? i ? 5) 的和仍是 23,若以 A 来
i
i i

5

i ?1

? | A ? a | 的最小值为
i i i ?1

5



12.问题:过点 M ?2,1? 作一斜率为 1 的直线交抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 于不同的两点 A, B , 且 点 M 为 AB 的中点,求 p 的值.请阅读某同学的问题解答过程:
2 2 解:设 A?x1 , y1 ?, B?x 2 , y 2 ? ,则 y1 ? 2 px1, y2 ? 2 px2 ,两式相减,

得 ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 2 p?x1 ? x2 ? .又 k AB ?

y1 ? y2 ? 1 , y1 ? y2 ? 2 ,因此 p ? 1 . x1 ? x2

并给出当点 M 的坐标改为 ?2, m??m ? 0? 时,你认为正确的结论:

二、选择题(本大题满分 16 分) 13. 函数 y = logax 和 y = (1-a)x+a 的图象只可能是??????????????? ( )

A. ( ) A.a2 + a13

B.

C.

D.

14.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S15 为一确定常数,下列各式也为确定常数的是?? B.a2· a13 C.a1 + a8 +a15 D.a1· a8· a15

x ? m | ?n 为奇函数的充要条件是??????????? 15 .函数 f ( x) ? x | arcsin
( ) A. m 2 ? n 2 ? 0 B. m ? n ? 0 C. m ? n D. mn ? 0

16.已知集合 A ? {z (a ? bi) z ? (a ? bi) z ? 2 ? 0, a, b ? R, z ? C} , B ? {z z ? 1, z ? C}, 若 A? B ? ?, 则下列说法中错误的是?????????????????? ( A. a , b 都不大于 1 C. a , b 至少一个小于 1 B. a , b 至多一个大于 1 D. a , b 不都小于 1 )

三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题, 17. (本题满分 12 分,第(1)题 6 分、第(2)题 6 分) 棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 P 是棱的 CC1 中点. (1)求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) ;
D1 A1 C1 B1 P

(2)求四面体 ACPD1 的体积.
A

D B

C

18. (本题满分 12 分,第(1)题 6 分、第(2)题 6 分) 三角形的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,设向量 m ? (c ? a, b ? a) ,

n ? (a ? b, c) , 若 m // n .
(1)求角 B 的大小; (2)求 sin A ? sin C 的取值范围.

19. (本题满分 14 分,第(1)题 5 分、第(2)题 9 分) 一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备,抗灾指挥部决定在 24 小时内完成抢 险工程.经测算,工程需要 15 辆车同时作业 24 小时才能完成,现有 21 辆车可供指挥部调 配. (1)若同时投入使用,需要多长时间能够完成工程?(精确到 0.1 小时)

(2)现只有一辆车可以立即投入施工,其余 20 辆车需要从各处紧急抽调,每隔 40 分钟有 一辆车可以到达并投入施工,问:24 小时内能否完成抢险工程?说明理由. [解]:

20. (本题满分 14 分,第(1)题 6 分、第(2)题 8 分)

x?a (a、b 为常数). x?b (1)若 b ? 1 ,解不等式 f ( x ? 1) ? 0 ;
已知函数 f (x) =

(2)当 x∈[ ? 1 ,2]时,f (x)的值域为 [

5 ,2],求 a、b 的值. 4

21.(本题满分 16 分,第(1)题 4 分、第(2)题 6 分、第(3)题 6 分) 已知等差数列 ? xn ?, S n 是 ? xn ?的前 n 项和,且 x3 ? 5, S 5 ? x5 ? 34. (1)求 ? xn ?的通项公式;

(2)判别方程 sin 2 xn ? xncosxn ? 1 ? Sn 是否有解,说明理由;

?1? (3)设 an ? ? ? , Tn 是 ? an ?的前 n 项和,是否存在正数 ? ,对任意正整数 n , k , ?3? 2 使 Tn ? ?xk ? ?2 恒成立?若存在,求 ? 的取值范围;若不存在,说明理由.

n

22. (本题满分 18 分,第(1)题 4 分、第(2)题 6 分、第(3)题 8 分) x2 y2 ? ?1. 已知二次曲线 Ck 的方程: 9?k 4?k (1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;

(2)若双曲线 Ck 与直线 y ? x ? 1 有公共点且实轴最长,求双曲线方程;

(3) m 、 n 为正整数,且 m < n ,是否存在两条曲线 Cm、Cn,其交点 P 与点 F1 (? 5,0) ,

F2 ( 5,0) 满足 PF1 ? PF2 ? 0 ?若存在,求 m 、 n 的值;若不存在,说明理由.


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